Révisions Noël 2019-2020
4 UAA3 – Trigonométrie - correction
TRIGONOMETRIE
Exercices sur le cercle trigonométriques 1. Donne le N° du quadrant et le signe
cos 250° ; tg 140° ; sin 314°
3ème Q négatif 2ème Q négatif 4ème Q négatif 2. Donne la valeur (sans calculatrice)
sin 270° ; tg 0° ; cos (-45°) ; sin 120° ; cos 150° ; tg 225°
-1 0
2 2
2 3
2
3 1 3. Soit sin α = 0.7 avec α appartenant au 2ème Q
Calcule cos α puis tg α et fais une représentation sur le cercle FF cos²α + (0,7)²=1
cos²α = 1 – 0,49 cos²α = 0,51
51 , 0 cos
si α est dans le 2ème quadrant, 0,98
51 , 0
7 , 51 0
, 0
cos
et tg
4. La calculatrice donne pour cos α = -0,3, un angle α de 107°
Y a-t-il un autre angle α compris entre 0° et 360°. Si oui, lequel ?oui, 253°
car deux angles opposés (sym par rapport à l’axe des cos) ont le même cos d’où 360° - 107° = 253°
5. La calculatrice donne pour sin α = -0,45, un angle α de -27°
Y a-t-il un autre angle α compris entre 0° et 360°. Si oui, lequel ?207°
car deux angles supplémentaires (sym par rapport à l’axe des sin) ont le même sin d’où 180° - (-27°) = 207°
Rem : -27° correspond à 333°
6. La calculatrice donne pour tg α = 5, un angle α de 79°
Y a-t-il un autre angle α compris entre 0° et 360°. Si oui, lequel ?oui, 259°
car deux angles antisupplémentaires (sym par rapport à O) ont la même tg d’où 180° + 79° = 259°
7. Donne les valeurs de cos α (rouge) ; sin β (vert) ; tg φ (bleu) cos α = -8/10 = -4/5 sin β = -0.9 tg φ = 5.5/3.5=55/35=11/7
8. Recherche par calcul les coordonnées du ou des point(s) P d’abscisse
« 1/3 » situé(s) sur le cercle trig
Le cercle trig a pour équation x² + y² = 1 l’abscisse x = 1/3
Si le point P appartient au cercle trig, alors ses coordonnées (x,y) vérifient l’équation du cercle trig d’où
𝟏 𝟑
𝟐
+ 𝒚𝟐= 𝟏 𝟏
𝟗+ 𝒚² = 𝟏 𝒚² = 𝟏 −𝟏
𝟗=𝟖 𝟗 𝒚 = ± 𝟖
𝟗= ±𝟐√𝟐 𝟑 On obtient P1 (𝟏
𝟑,𝟐√𝟐
𝟑 ) et P2 (𝟏
𝟑, 𝟐√𝟐
𝟑 )
Exercices sur les triangles quelconques 1. On donne : a = 24m b = 19m c = 15m
On demande l'amplitude de l’angle A et l’aire du triangle On utilise la formule de Pythagore généralisé
24² = 19² + 15² - 2. 19 .15 . cos A
Cos A = (24² - 19² - 15²)/(-2.19.15) = 0,01754 A = 89°
Calcul de l’aire : 0.5*19*15*sin 89° = 142,5 m² 2. On donne : a = 13m B = 67° C= 43°
On demande l'amplitude de l’angle A et la longueur du côté b
m b
b A
73 , 12
67 sin 70 sin
13
70 43 67 180
3. Près d'un arbre, une personne de 1m80 voit une tour sous un angle de 15°;
marchant 150m dans la direction de la tour, elle arrive près d'un poteau d'où elle voit cette tour sous un angle de 25°. Quelle est la hauteur de la tour?
Dans le triangle ADC : D = 180° - 25° = 155° et de là, A = 180° - 155° - 15° = 10°
m AD
AD 57 , 223
15 sin 10 sin
150
Dans le triangle rectangle ABD : m AB 223,57 sin2594,5
La tour mesure 94,5 m + 1,80 m = 96,3 m
