Révisions Noël 2017-2018
4 UAA3 – Trigonométrie - correction
TRIGONOMETRIE
Exercices sur le cercle trigonométriques
1. Donne le N° du quadrant et le signe cos 250° ; tg 140° ; sin 314°
nég nég nég
2. Donne la valeur (sans calculatrice)
sin 270° ; tg 0° ; cos (-45°) ; sin 120° ; cos 150° ; tg 225°
-1 0
2 2
2 3
2
3 1 3. Soit sin α = 0.7
Calcule cos α puis tg α et fais une représentation sur le cercle FF cos²α + (0,7)²=1
cos²α = 1 – 0,49 cos²α = 0,51 cos 51
si α est dans le 1er quadrant, 0,1 51
7 , 51 0
cos et tg
si α est dans le 2ème quadrant, 0,1
51 7 , 51 0
cos
et tg
4. La calculatrice donne pour cos α = -0,3 , un angle α de 107°
Y a-t-il un autre angle α compris entre 0° et 360°. Si oui, lequel ? oui, 253°
5. La calculatrice donne pour sin α = -0,45 , un angle α de -27°
Y a-t-il un autre angle α compris entre 0° et 360°. Si oui, lequel ? 333° et 207°
6. La calculatrice donne pour tg α = 5 , un angle α de 79°
Y a-t-il un autre angle α compris entre 0° et 360°. Si oui, lequel ? 259°
Exercices sur les triangles quelconques
1. On donne : a = 24m b = 19m c = 15m
On demande l'amplitude de l’angle A et l’aire du triangle impossible avec les formules que l’on a vues
2. On donne : a = 13m B = 67° C= 43°
On demande l'amplitude de l’angle A et la longueur du côté b
m b
b A
73 , 12
67 sin 70 sin
13
70 43 67 180
3. Près d'un arbre, une personne de 1m80 voit une tour sous un angle de 15°;
marchant 150m dans la direction de la tour, elle arrive près d'un poteau d'où elle voit cette tour sous un angle de 25°. Quelle est la hauteur de la tour?
Dans le triangle ADC : D = 180° - 25° = 155° et de là, A = 180° - 155° - 15° = 10°
m AD
AD 57 , 223
15 sin 10 sin
150
Dans le triangle rectangle ABD : m AB 223,57 sin2594,5
La tour mesure 94,5 m + 1,80 m = 96,3 m
