Td corrigé TD N°1 - Cours de mathématiques de Christian BISSIERES - Free pdf

(1)

Corrigé du TD N°07

ASSERVISSEMENT D'UN SYSTÈME DU 2°ORDRE

I- ASSERVISSEMENT DE POSITION

1-

Etude du moteur (chaîne directe)

On a d (t)

(t) dt

    ^^{(p) p (p)}^{ }  ^A(p) ^(p) ¹ (p) p

  

 .

Transmittance du moteur avec sortie "angle" : T(p) T⁰ 1 1 p p

    ^T(p)^^{p 1}



^T^{ }⁰ ^p



^.

2-

Etude de l'asservissement

Transmittance en boucle fermée :

 

0

BF

0

T p 1 p

T(p) T(p)

T (p)

1 K(p)T(p) 1 T(p) 1 T

p 1 p

    

  

  .

On a



⁰

 

⁰

 

⁰



ET(p)

S(p) p E 1

(p) T T p 1 T

p 1 p p 1 p p 1 p

   

      

et

 

p 0 p 0 0

( ) lim p (p) lim E 1 1 T

p 1 p

 

    

  

   ⁽ ^{) 0}.

L'utilisation d'un moteur à courant continu dans un asservissement de position aura l'avantage de donner une erreur statique nulle (précision parfaite pour un échelon).

Simplification de T(p) :



⁰



0 0 ⁰ ² ²

0 0

T T 1

T(p) p 1 p T T p p 1 1 p p

T T

  

         .

 ^BF 2

2

0 0

T (p) 1

2m 1

1 p p



 

  avec 0 ⁰

  T

 et

0 0

2m 1

T

 soit

0

m 1

2 T .

  .

 ²

0

m 1

4T

  ₀ 1₂ T 4m

 avec m = 0,7 (temps de réponse minimum)  T0 1, 02.

0 0

T 1,02

   0,5

 soit  0 1, 43rad / s.

Courbe s(t) de 0 à 10s pour une entrée e(t) échelon de 2 radians : Propriétés de la courbe :

 Le dépassement est tout juste inférieur à 5% (temps de réponse minimal).

 La pseudo période T est approximativement

0

T24, 4s



II- ASSERVISSEMENT DU 2°ORDRE (Cas général)



   

0

2 0

2

0 0 0 0

BF 0 2 2

2 0 2

2 0 0 0 0 0 0

2

0 0

T 2m 1 T

1 p p

T 1 T

T (p)

T 2m 1 2m 1

1 p p T 1 p p

1 1 2mp 1 p 1 T 1 T

 

  

  

    

        

 

On a donc

0BF

BF BF 2

2

0BF 0BF

T (p) T

2m 1

1 p p



 

 

avec les paramètres suivants :

 0BF ⁰ 0

T T

1 T

 (même résultat que pour un asservissement du 1°ordre).

 ²0BF



0



²0

1 1

 1 T

    _0BF ₀ 1 T ₀ .





0



0 0BF^BF 0 ^BF 0

2m 2m

2m

1 T   1 T

      BF

0

m m

 1 T

 .

Influence de l'asservissement d'un système du 2°ordre :

 La transmittance statique est diminuée (perte de précision).

 Le coefficient d'amortissement est plus faible (système plus oscillant).

 La pulsation propre augmente (oscillations plus rapides).

 Il faudra donc corriger ces défauts (voir chapitre sur correction des systèmes asservis).

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 Corigé du TD07 "Asservissement 2°ordre"

T  4,4s