TD N°04
TRANSFORMATION DE LAPLACE (1)
OBJECTIFS
Déterminer les transformées de Laplace de signaux simples.
Déterminer les signaux dont les transformées de Laplace sont données.
Résoudre des équations différentielles relatives à des systèmes en utilisant les propriétés et le tableau des transformées.
I- TRANFORMÉES DE SIGNAUX
Exercice 1
Déterminer la transformée de Laplace S(p) du signal s(t) représenté ci-contre :
Indications : - décomposer le signal en une soustraction de deux échelons - utiliser la propriété de linéarité - utiliser le théorème du retard.
Exercice 2
Déterminer la transformée de Laplace S(p) du signal s(t) représenté ci-contre :
Indications : - décomposer le signal en une somme de trois rampes
- utiliser la propriété de linéarité - utiliser le théorème du retard.
Exercice 3
Utiliser le résultat de l'exercice 1 pour déterminer la transformée de Laplace S(p) du signal s(t) représenté ci-contre.
Si on fait tendre T vers 0, le signal devient l'impulsion unitaire (t).
Montrer alors que la transformée de Laplace de
(t) est égale à 1.
Indications : - lorsque T 0 alors e-pT 1-pT .
Exercice 4
Dans le domaine temporel (sans utiliser la transformée de Laplace), montrer que le signal a.(t) (échelon d'amplitude a) est "la dérivée" du signal a.t (rampe de coefficient directeur a).
Utiliser le tableau et une propriété de la transformée de Laplace pour montrer que l'impulsion (t) est "la dérivée" de l'échelon (t) d'amplitude 1.
II- TRANFORMÉES INVERSES
Déterminer et tracer le graphe des signaux temporels dont la transformée de Laplace est donnée ci-dessous:
F(p) 10 p(1 5p)
G(p) 4
p 2
5 5e 3p
H(p) p p
.
III- RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Utiliser le tableau et les propriétés de la transformée de Laplace pour résoudre les équations différentielles ci-dessous :
s(t) ds(t) E
dt
2
2 2
0 0
2m ds(t) 1 d s(t)
s(t) k.E
dt dt
1 ds(t) 1 d s(t)2 2
s(t) 12
4 dt 9 dt
TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 TD04 "Laplace 1"
