DS de Fiabilité
Exercice N°1
Sûreté de fonctionnement d'une vidange de bassin de décantation avant épuration.
E
G
UC1 UC2
R2 R1
M2 M1
D1
D2 C
A
B
L'événement indésirable est le débordement du bassin. C'est à dire de l'eau en C. Le système est composé de 2 motopompes ( M1 et M2 ) pilotés par des relais ( R1 et R2 ). Ces relais sont commandés par 2 automates ( UC1 et UC2 ) montés en redondance active. Le tout est alimenté par le secteur EDF ( E ) et un groupe électrogène ( G ) montés en parallèle. Les détecteurs de niveau ( D1 et D2 ), représenté sur le document, sont considérés parfaits (sans défaillance).
On demande,
1) De réaliser l'arbre des causes de l'événement indésirable. On négligera l'influence des détecteurs D1 et D2. L'arbre de l'élément indésirable peut être commencé en considérant qu'il y a d'eau en C parce qu'il n'y a pas d'eau en A et B.
2) De simplifier la relation trouvée et d'en déduire les coupes minimales.
3) De calculer le taux de défaillance du système et de définir la défaillance critique.
DS Fiabilité 1/3 Le 3/12/04
Ref : Ds fia md dec 04 Version 1
Taux de panne Temps de diagnostic Temps de réparation
Motopompe 27 E -4 20 mn 30 mn
Relais 4 E -4 10 mn 20 mn
Automate Une panne/ 2 ans 30 mn 1 heure
Groupe électrogène 0,03 15 mn 45 mn
Arrêt EDF Une panne/ans 10 mn 10 mn
4) De réaliser l’arbre de diagnostic associé aux pannes de niveau 2 ( à deux composants uniquement ).
5) De déterminer le temps moyen de réparation de l’ensemble et la réparation critique.
Exercice N°2
Soit un ensemble de transmission de puissance composé de 4 moteurs M1, M2, M3 et M4 qui entraînent un réducteur R. Cet ensemble fonctionne 24h/24h et 7j/7j. Nous avons uniquement un arrêt de ligne de 24 heures toutes les 8 semaines. Le système est prévu de telle manière qu'il peut fonctionner avec 4 ou 3 moteurs. Le schéma de principe est le suivant.
Moteur M1
Moteur M2
Moteur M3
Moteur M4 Réducteur
R
Pour notre cas, nous avons une chaîne de Markov suivante.
1 4 fonct R fonct
2 3 fonct R fonct
3 2 fonct R fonct
4 4 fonct R deff
5 3 fonct R deff
DS Fiabilité 2/3 Le 3/12/04
Ref : Ds fia md dec 04 Version 1
Les données sont les suivantes.
Pour le réducteur MTTF = 2000 h MTTR = 5 h Pour un moteur MTTF = 800 h MTTR = 4 h
Par calcul des probabilités de la chaîne, nous avons les résultats suivants.
P1 = 0,977661 P2 = 0,019553 P3 = 0,000293 P4 = 0,002444 P5 = 0,000049 On demande
1) Calcul de la disponibilité de l'ensemble sans tenir compte des arrêts programmés.
2) Calcul de la fréquence de panne totale et MTBF, MTTF et MTTR.
3) Sachant que la ligne est arrêtée 3 semaines en été, déterminer le temps de production. On tiendra compte des arrêts programmés et des pannes.
Exercice N°3
Une ligne de production est constituée de 2 machines réalisant chacune une pièce. Lorsqu’une machine tombe en panne l’autre peut prendre toute la production, mais en mode dégradé. Ces pièces sont assemblées sur 2 lignes de montage en redondance active. Le schéma est le suivant.
Machine 1
1 1
Machine 2
1 1
Montage 1
2 2
Montage 2
2 2
1) On demande de réaliser le graphe de Markov de cette ligne de production.
2) Réaliser la matrice associée.
DS Fiabilité 3/3 Le 3/12/04
Ref : Ds fia md dec 04 Version 1
