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Corrigé du TD N°06

ASSERVISSEMENT D'UN SYSTÈME DU 1°ORDRE

I- DISPOSITIF DE FREINAGE

Une première simplification donne le schéma ci-dessous :

La transmittance

ABCD Y(p) Y 1 BC T(p) X(p) X 1 HABCD

1 BC

   

 

.

II- ASSERVISSEMENT D'UN SYSTÈME DU 1°ORDRE

1-

Transmittance du système en boucle fermée



0

0 0

K G

KG

S(p) C(p)G(p) 1 p

H(p) E(p) 1 C(p)G(p) 1 K G 1 p KG 1 p

     

    

 

soit

0

0 0

BF 0

KG

1 KG H

H(p) 1 p 1 .p

1 KG

  

  

 

avec 0 ⁰ 0

H KG

1 KG

 et BF

1 KG0

  

 .

 BF 1 1 1 10 1 11

  

  et 0 1 10 10

H 1 1 10 11

  

  .

 On a S(p) E(p)H(p)

U(p) G(p) G(p) soit 0

U(p) E(p) K 1 K G

1 p



   . 2-

Détermination de s(t) et de u(t)

 ⁰ 0

t p 0 p 0 p 0 BF

H

s( ) lim s(t) lim pS(p) lim pE(p)H(p) lim pE EH

p 1 p

   

     

  soit s( ) 1 ¹⁰ ¹⁰

11 11

    .

t p 0 p 0 0 0

E K EK

u( ) lim u(t) lim pU(p) lim p

p1 K G 1 KG

1 p

  

    

 

  soit u( ) ^{1 10} ¹⁰

1 10 11

   

 .

 ^{t 0} ^p ^p 0

E K

u(0 ) lim u(t) lim pU(p) lim pp 1 K G EK 1 p



  

   

  

soit u(0 ) 10^  .

 ⁰

BF

H S(p) E

p 1 p

   s(t) EH 1 e ⁰



 ^{ }^{t /} ^BF



.

 0 0

E K E 1 p

U(p) K

p1 K G P 1 p KG

1 p

   

  

  

 

0 BF BF

BF 0 BF BF

1 p

1 KG p

EK EK 1 KE

p 1 p 1 KG p 1 p p 1 p

   

  

      





^{t /} ^BF



^{t /} ^BF

0

u(t) EK 1 e KE.e 1 KG

   

  

 .

3-

Saturation du signal de commande

 Caractéristique de transfert statique u ()

 A t = 0⁺, on a u = K.E < 5V donc 5

KE  K 5 .

  On a r5% BF

0

t 3 3 3

1 KG 1 K

    

   tr5% sera minimum si K est maximum

 ^{K 5}^ et on aura alors tr5% 3 3 1 K 1 5

 

   tr5%0,5s.

 On a 0 ⁰

0

KG K 5

s( ) EH E E E 1

1 KG 1 K 1 5

     

    E ⁶ 1, 2V

 5 .

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 Corrigé du TD06 "Asservissement 1°ordre"

A(p) D(p)

H(p)

+_{_} ^Y(p)

X(p) B(p)C(p)

1 B(p)C(p)