exercices de mathématiques en première
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Médiatrice et hauteur d'un triangle
Exercice :
On se place dans un repère orthonormé
On considère un triangle ABC avec A (- 1 ; 2), B (3
; 1) et C (2 ; 4). 1. Déterminer une équation de la médiatrice du segment [AB]. 2. Déterminer une équation de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Correction de l'exercice :
Exercice :
On se place dans un repère orthonormé
On considère un triangle ABC avec A (- 1 ; 2), B (3 ; 1) et C (2 ; 4). 1. Déterminer une équation de la médiatrice du segment [AB]. Déterminons les coordonnées du vecteur .
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Déterminons les coordonnées de I milieu du segment [AB] :
Les coordonnées d'un vecteur directeur de la médiatrice est un vecteur normal au vecteur donc
Tout point M(x,y) appartient à la médiatrice de [AB] si et seulement si : (k non nul)
donc
donc l'équation réduite de la médiatrice de [AB] est :
2. Déterminer une équation de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. Déterminons les coordonnées du vecteur :
Notons H le projeté orthogonal de A sur (BC). La droite (AH) est donc la hauteur issue du sommet A. Soit M(x,y) appartient à (AH) si et seulement si :
est une équation réduite de la hauteur issue de A.
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