Mesure des tensions superficielles dans les liquides en caléfaction ( méthode des larges gouttes)

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Submitted on 1 Jan 1890

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Mesure des tensions superficielles dans les liquides en caléfaction ( méthode des larges gouttes)

Émile Gossart

To cite this version:

Émile Gossart. Mesure des tensions superficielles dans les liquides en caléfaction ( méthode des larges gouttes). J. Phys. Theor. Appl., 1890, 9 (1), pp.209-219. �10.1051/jphystap:018900090020900�.

�jpa-00239078�

209

MESURE DES TENSIONS SUPERFICIELLES DANS LES LIQUIDES EN CALÉFACTION

(MÉTHODE DES LARGES GOUTTES) (1);

PAR M. ÉMILE GOSSART.

On sait qu’une goutte ^{de mercure très} large, posée ^{sur un} plan

de _verre, donne la tension superficielle ^{de ce} liquide ^{ou sa} première

constante capillaire, ^a2= ~=~, ^{par la mesure de sa} plus grande

-

d

épaisseur,

^{e =} 2 ~ ^cos ~, ^{9 étant l’angle} de raccordement.

Or, ^{si l’on} compare ^{à cette} goutte ^de mercure une goutte ^d’un

liquide quelconque projeté ^{sur une} plaque métallique bien chaude

(liquide ^en caléfaction), ^{on est} conduit naturellement aux re-

niarques suivantes :

I° Le phénomène ^de caléfaction constitue un cas particulier

des phénomènes capillaires, ^car l’aspect ^{et la forme des deux}

gouttes ^{sont et doivent} être les mêmes.

2° La goutte caléfiée doit même présenter ^certaines particula-

rités avantageuses. D’abord, ^elle _peut ^être regardée ^{comme sou-}

tenue à distance finie au-dessus de la plaque ^chaude par ^une couche de vapeur qui ^la soustrait totalement à l’action moléculaire du solide, ^et l’abandonne à elle-même. Sa forme et ses dimensions doivent dépendre ^alors uniquement ^des propriétés intrinsèques ^du liquide ^{dans les} conditions de l’expérience ; ^{elles seront déter-}

minées _{par la} valeur de la tension superficielle ^{à peu} près ^constante

tout le long ^{de la membrane} enveloppante, ^et par ^le poids spéci- nque ^du liquide intérieur. Cette première particularité ^{se traduira}

par ^un angle ^de raccordement de la goutte ^{avec la} plaque, rigou-

reusement nul. D’autre part, ^elle s’allonge à peu près cylindrique-

ment, ^{dans ses} mouvements spontanés, quand ^{elle a} acquis ^un

certain volume; ^{la forme de la} section transversale ne dépendra

ainsi que d’une courbure principale.

Ces remarques expérimentales, ^{si elles sont} exactes, suppriment

donc, ^dans l’application ^{de la} méthode des larges gouttes, ^deux

(’ ) Ce Mémoire est le résumé d’un Mémoire plus ^étendu publié ^{dans les}

Annales de Chimie et de Physique, ^6e série, ^t. XIX, p. ~ i-j3.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018900090020900

2I0

difficultés : ^{la mesure de} l’angle ^de raccordement, théoriquement ^t

constant, mais pratiquement ^{variable, et} l’intervention des deux courbures qui ^rendent inintégrable ^en général l’équation ^différent-

tielle de la surface capillaire.

3° Tous les liquides pouvant ^{être caléfiés et} prenant ^{à l’air} libre une température ^{voisine de leur} point d’ébullition normal,

la méthode des larges gouttes ^{fournira leur tension} superficielle

très commodément, ^{dans des} conditions où les autres procédés ^sont

d’un emploi ^assez pénible. Comme, ^de plus, ^la température ^{de calé-}

faction reste probablement, ^{dans une} atmosphère quelconque, toujours ^{voisine du} point d’ébullition correspondant, ^{la méthode}

en question comporte ^ec priori ^un grand degré ^de généralité.

En ^un mot, les phénomènes ^de caléfaction, ^si ingénieusement

étudiés par Boutigny, ^{ont été mal} caractérisés par l’expression

doublement défectueuse d’étcct swhéroidccZ; ^{ils ne nous oirent ni}

un quatrième ^état de la matière ni une forme sphérique ^{ou même} sphéroïdale ^en général. ^Ce qui ^les distingue uniquement ^au point ^de

vue des lois de la capillarité ^{de la} goutte ^{de mercure,} par exemple,

c’est cette propriété ^{de la tangente à} leur section méridienne ou

transversale de prendre ^{toutes les} inclinaisons continûment va-

riables entre deux droites horizontales comprenant ^toute l’épaisseur

de la goutte.

L’objet ^{de ce travail est} de démontrer cette propriété ^{et de} l’ap- pliquer ^{à la mesure} des tensions superficielles.

J’en diviserai l’exposé ^en quatre ^{Parties :}

Théorie, véritications expérill1entales, généralisation, applica-

tions.

I.

Exposé théorique.

Prenons pour point ^de départ l’écluat.ion ^{bien connue de la}

surface capillaire z d = f (1 _p -i- 2013)? _P ^dans laquelle z ^{est la distance}

du point de rayons de courbure principaux p et p’ ^{à la} portion plane

et horizontale de cette surface. Pour avoir l’équation ^{en x et Z,} négligeons b, c’est-à-dire considérons soit la demi-section méri-

P

dienne d’un sphéroïde infiniment large reposant ^{sur un} plan ^hori-

zontal, ^{soit la} demi-section transversale d’une goutte allongée

2II

elliptiquement, ^en supposant ^{le bord à distance finie et le sommet}

à distance infinie.

,

L’axe des x étant la tangente ^au sommet, l’axe des z positif ^vers

en bas, la verticale du point ^de raccord eOlent, ~ l’angle ^{de la} partie positive de l’axe des x avec la tangente qui ^{roule sur la}

courbe depuis ^{le sommet} jusc~u’au point ^de raccordement, ^c’est-à-

dire depuis 3 ^{= o} jusqu’à ~ ^{~ 180°, nous avons}

ou

et, par C = 1 ,

D’autre part, ^{dx = dz} cot 3 ^{avec dz = a} V2 cos ~ ‘~’~ ^{nous donne}

on

car avec le choix particulier ^{de oz la constante} d Intégration ^est

nulle.

Ces équations ( I~ et (II~, ^{ou celle} qui ^résulte de l’élimination de fi

présentent plusieurs particularités qu’il s’agit ^{de vérifier} expéri-

mentalement pourlégititner ^{nos deux} hypothèses, ^{nullité de} l’angle

de raccordement, ^{constance de la tension} superficielle ^{autour de}

la goutte :

i° Les épaisseurs ^{doivent étr e e --.} aV2.

2~ On a pour ^tous les liquides des courbes semblables ne dé-

pendant que du paramètre ^e.

Il y ^a donc lieu d’en réaliser un tracé graphique exact, ^{à une}

2I2

échelle donnée, pour le comparer ^aux photographies convenable-

ment agrandies ^des gouttes.

Soit ^un point ^{M de la courbe;} traçons l’arc de cercle de centre

~1 et de rayon ^{MK == e.} L’équation (1) ^{nous donne}

et l’équation (II)

de chaque point K~ ^{on tracera un arc} de cercle de rayon ^{e et sur}

ce cercle ^on prendra, ^à partir ^{de o.x l’arc} d’ angle ~ , 2 ^{ce qui four-}

nira le point 1B1 ~. ^{Si du milieu 1 de K1Vr, on élève à cette droite}

la normale IN, ^la droite X3I sera la tangente ^{en ce} point.

.

Fig. ^1.

1 ,

3° La goutte circulaire est, ^comme volume et poids, assimilable

.

à un cylindre de hauteur e et de base 7tr2 ou ~ ( R --- x’s o )2

ou 7~(R 2013 o,2665~)~, ^en appelant ^r le rayon du ^cercle de raccor-

dement et R celui du cercle équatorial.

x

Le calcul de l’aire OBPM

= z dx ^{0 nous donne en effet}

2I3

4° ^{En fixant la trace de} l’équateur ^{sur les} photographies ^{par le} procédé ^{de M. Lippmann, on doit trouver que} la distance du

sommet à ce plan ^{est à} l’épaisseur ^{totale dans le} rapport ^{du côté} d’un carré à sa diagonale.

5° Le point M~ pour ~ == ^{1 ° est à une} distance de l’axe o,~ infé- rieure à 2 e et sa distance au plan ^limite .rc~ ^{est e} sin30’.

Donc une goutte suffisamment allongée, ^{et de} plus quatre ^fois

plus large que haute, ^{se trouve} géométriquement dans les condi- tions d’une "goutte infiniment large, à -1- par défaut, approxima-

tion du même ordre que celle des ^mesures. Il n’en serait plus ^de

même pour ^les gouttes circulaires.

En tenant compte ^{de la} pression capillaire ^à l’ombilic, ^{de cour-}

bure .? qui s’ajoute ^{à la} pression hydrostatique zd, ^{et des tensions}

dues à l’impossibilité ^de négliger ^ici 1> Par rapport ^à ~, ^{on a} la

formule de correction ^p

avec

(Laplace, Woi-titington),

formule dans laquelle ^on substituera à Z ^{et à e,} dans le second

membre, ^les valeurs fournies par ^les expériences ^{de M. Wolf sur}

l’eau.

Au lieu de l’épaisseur ^limite 4mm, 97, ^{on trouve des nombres} qui ^croissent depuis 5mm,07 pour ^{R =} 1,6 e, jusqu’à ^{un maximum} 5mm,305 pour R ^.= 2, ge, ^et décroissent ensuite lentement, ^deve-

nant 5mm, 08 pour R = ^{12 e.}

Ne pouvant réaliser par la caléfaction des sphéroïdes ^calmes

d’une pareille largeur, j’ai ^{donc dû} profiter ^de rallongement spon-

tané qui ^se présente ^à partir d’un diamè tre égal ^{à / e,} allonge-

ment qui place l’observateur à son insu même dans des conditions

théoriques favorables.

II.

Vérifications expérimentales.

Il y avait lieu de j ustifier ^les hypothèses ^sur lesquelles repose

cet exposé théorique par l’accord de leurs conséquences ^{avec les}

résultats de l’expérience.

2I4

Pour ces vérifications, j’ai ^fait construire une épaisse tablette de cuivre portée par quatre pieds ^{à vis calantes,} percée ^{en son centre}

d’une ouverture carrée, ^sur laquelle j’installe horizontalement la

plaque ^à caléfaction en platine, ^bien plane ^{et bien} polie ^{de 6cm de}

côté et 3mm d’épaisseur. ^Cette grande épaisseur était utile pour

l’empêcher ^de goder ^{et de se refroidir} trop ^vite.

Je dépose ^{en son milieu un tou t} petit trépied ^{ou cadre en fil fin}

de platine, de dimensions telles que, baigné complètement ^{à l’in-}

térieur de la goutte, ^{il ne} puisse ⁿⁱ la soulever ni la déformer; ^il

maintient la goutte ^en place ^{et ne} masque pas l’intervalle entre

celle-ci et la plaque.

,T’ai pu procéder ^{ainsi aux} expériences suivantes :

il, ~S’it~ejwosztLO~2 ^de l’image p~zoto~~ncc~Izzq~ice ^des gouttes ^il letcj° portrait g’éométrique ^{avec même} czgncz~idzssen2er2t. - ^Je prenais ^des photographies instantanées, ^au 310 ^{de seconde} environ,

et sensiblement en vraie grandeur. ^{Pour éviter toute cause d’erreur}

sur ce point, j’installais au-dessus de la plaque ^{chaude un micro-}

mètre tracé sur verre argenté ^{avec la machine à diviser. Les clichés} portent ainsi, ^{à côté de} l’image ^{de la} goutte, ^l’unité qui ^{doit servir}

aux mesures; les gouttes, ^colorées par des ^traces de bichromate de

potasse, ^étaient placées ^{au centre d’un faisceau} cylindrique ^hori-

zontal de lumière solaire dont l’axe coïncidait ^avec celui de l’ob-

jectif.

J’ai réalisé, ^{avec une} cinquantaine ^de clichés ainsi obtenus, ^de

nombreuses superpositions, ^{sur des} graphiques ^{aux échelles 20~’,}

1 ücm et 5" pour l’épaisseur, employant ^{soit un} appareil ^à projec- tion, ^{soit une chambre} photographique ^à agrandissement.

L’identification se réalisait mathématiquement pour ^les sections transversales des gouttes allongées ; pour les gouttes circulaires, l’épaisseur ^{était t bien un} peu trop grande; pour les unes et les autres, ^la coïncidence était parfaite ^sur les bords jusqu’au point

de raccordement, ^nettement marqué d’ailleurs par ^un point ^{de re-}

broussement à la jonction ^des photographies ^{de la goutte et de}

son image.

Pour établir la nullité de l’angle ^de raccordement, ^{cette mesure}

de _.x9,, vaut mieux que celle de e, ^{car au} voisinage ^{de la} plaque ^on

a

2I5 2~ AIesllre des épaisseurs ^des gouttes d’ec~t~ l~Izotob j~c~~IzLées.

- Pour les gouttes circulaires, ^{on mesurai t au} cathétomètre les

diamètres, ^les épaisseurs ^{et la valeur de 20div sur la} plaque placée

bien verticalement, ^{d’où les nlesures du cliché en divisions du}

micromètre ou de la goutte ^en millimètres. Les résultats coïnci- daient à 100 ou £ de millimètre près, ^avec les nombres de la formule de correction (IV).

Pour les gouttes elliptiques, l’épaisseur des sections transversale

et longitudinale ^a toujours ^{varié au} plus ^de 4mlll, 94 à 5mlll, 02,

l’épaisseur théorique ^{étant 4 lllm ,} 97 -

3° A£esure directe de l’épaisseur IÙnite des youttes.

^{Je 111e} suis adressé aux liquides ^{dont la constante} capillaire ^{a été mesurées}

avec soin par d’autres méthodes (Wolf, Mendeleef) ^au voisinage

du point d’ébullition.

La goutte ^{étant vue} sombre, ^{devant un écran blanc ou mieux}

noir et blanc. pendant qu’un aide l’enti°etient avec une pipette, je

vise son bord supérieur ^{avec la lunette du} cathétomètre en in’as- surant, pendant ^un temps convenable, ^{du contact du fil horizontal}

du réticule avec ce bord supérieur ^devenu in~~czj°zab~’e, ^{mais non}

le plus ^haut possible. La lecture de la première position ^{de la}

lunette étant faite, je ^l’abaisse jusqu’au ^contact du même fil avec

le bord supérieur ^du petit trait lumineux qui s’aperçoit toujours

très nettement entre la goutte ^{et la} plaque.

Les résultats sont d’autant plus concordants entre eux et ^avec ceux des tubes capillaires que le liquide ^est plus fluide, ^ce qui

tient à l’allongement plus facile de la goutte; les voici :

2I6

l~° ^{Afesure du} poids ^des gouttes ^de rayon corzrzzc. -- Cette

mesure a été essayée ^{en vue de} déterminer f par ^de simples ^ex- périences ^de caléfaction, ^{en éliminant d entre les} deux relations p = ne d(R - o, ?6G5 e)‘-’ ^{et e‘-’ =} 4f . Je calculais et mesurais le

d

poids ^du sphéroïde qui remplissait juste ^une capsule d’argent épaisse, cylindrique, travaillée au tour, ^d’un rayon ^de 20mm, ^{5 au} rouge sombre. La concordance des résultats obtenus étant bien

inférieure, ^{-même avec} l’eau, ^{à celle du} procédé ci-dessus, j’ai

abandonné cette application de la théorie.

5° Étude de la couche de vapeur qui ^{soutient la} goutte.

Pour reconnaître si le sphéroïde ^est soulevé d’une manière con-

tinue ou intermittente au-dessus de la plaque, j’ai eu recours au

procédé stroboscopique ^{suivant :}

Je modifie l’expérience ^de Poggendorff ^en faisant passer ^entre la goutte ^{et la} plaque les étincelles d’une bobine de Ruhmkorfi, amplifiées ^au moyen d’une _grosse bouteille de Leyde ^{suivant la}

méthode de Grove.

La goutte paraît ^alors littéralement reposer ^{sur une} couche lu- mineuse très mince, ^{due à} l’illumination de la vapeur sous-jacente qui ^{se révèle} ainsi, ^{même en} plein jour ^{et à} grande ^distance.

Cette couche observée dans un miroir tournant, ^{monté sur} l’arbre d’une sirène, fournit, ^{tout le} long ^du miroir, ^{une bande}

lumineuse parsemée parfois ^de quelques ^traits noirs, qui indiquent

de rares contacts de certains points ^{de la} goutte ^{avec la} plaque.

Un glaçon obtenu par caléfaction dans le vide fait d’ailleurs entendre un crépitement ^musical qui concorde bien avec le ré- sultat précédent.

Ces vibrations localisées en quelque sorte, d’une amplitude

inférieure à /0 ^de millimètre, ^ne _peuvent guère modifier, pour le

sphéroïde ^{considéré dans son} ensemble, ^{la forme} d’équilibre prévue par la théorie.

III.

Extension de la méthode aux variations de température.

Il m’a _paru intéressant d’appliquer ^{cette méthode à des} sphé-

roïdes de température continûment variable. Il fallait d’abord

2I7

pouvoir réaliser facilement des gouttes ^{caléfiées de} température

connue, c’est-à-dire vérifier si la loi des températures ^des liquides

caléfiés dans le vide est bien la loi de l’ébullition (Luvini).

Je me suis proposé, pour cela, de maintenir dans une parfaite

constance la température ^du creuset, le volume ^du liquide ^{et la} pression, ^ce qui permettait ^{de mesurer avec} certitude les données de l’expérience. ^{Dans ce} .~ut, j’ai fait construire l’appareil repré-

senté par la fig. 2 ci-dessou s : la pièce essentielle est une platine

en cuivre rouge, relevée ^{en tronc} de cône, dont la base supérieure

Fig. ^2.

forme une capsule légèrement ^{concave ou} cylindrique, ^{de 4cm cle}

diamètre. La face latérale se recourbe en formant ^un anneau tra-

versé par ^{un courant} continuel d’eau froide, ^au-dessus duquel ^une rigole circulaire permet ^de mastiquer ^{la cloche de verre. L’anneau}

est traversé _{par trois} tubes, ^un premier ^très large ^{se rendant au}

réservoir d’une machine Carré, le deuxième allant au tube mano-

métrique ^{et le troisième se} recourbant au-dessus du creuset pour

y déverser les gouttes. Ce dernier plonge ^{dans un} petit ^flacon

2I8

contenant le liquide ^et communiquant, ^{avec la} platine ^{de la ma-}

chine Carré, ^ce qui permet ^de projeter ^{les gouttes} par ^{une toute}

petite différence de pression. ^Le bouchon de la cloche porte ^un thermomètre à réservoir plat, ^à point ^0° extérieur, qui peut ^être relevé ou abaissé dans la goutte ^{à volontés}

On peut, ^{avec cet} appareil, ^{suivre très} commodément la marche

parallèle ^du thermomètre et du manomètre aussi longtemps qu’on

veut, ou, ^au contraire, ^{maintenir la} pression ^{et la} température

fixes pour la commodité ^et l’exactitude des mesures.

J’ai ¹ pu, dans ^ces conditions, ^{entre 0° et} 97" représenter ^{la re-}

lation entre les températures de l’eau caléfiée et les pressions ^de l’atmosphère ^ambiante par la formule empirique

1°gft # 5,8oi4ï5 2013 5, 12-Í496 ^X o, 994 1 gogt,

qui traduit le fait général ^suivant.

Sous une même pression quelconque, de 5~"~ à j6omm, ^{les tem-} pératures ^{de l’eau en} caléfaction sont toujours inférieures aux

ten1pératures d’él~utlition régulière correspondantes, ^{et l’écart,}

presque nul ^{de 0° à} 50", augmente régulièrement ^{avec la} pression.

En poussant ^la rczW ~’ccctzor2 jzcsc~cc’cc ^{la limite de 5mm el 4mm,}

on voit la goutte d’eau, d’ait tnozns 4gr ^à malgré ^la tempé-

rature élevée dit creuset, devenir opaque ^{et se} prendre ^en

totalité et sllbitenlent Ci2 lin g-lccço~2 cc~°z°oj2clL. Ce glctcoiî, qui

conserve grossièrelnent ^la forn2e ^de sphéroïde, peut ^{se main-} tenir ainsi er2 ccclé~ccct~o~2 pendant IJl’ès ^d’une heure) s’agitant

clollcelnent sur son creuset brÛlant.

C’est là une expérience présumée par 1~T. Luvini à la suite de

ses recherches sur la caléfaction dans le vide.

En remplaçant ^le thermomètre _par une tige ^de cuivre filetée en

pas de vis, portant ^une pointe ^{d’acier à sa} partie inférieure et un anneau à réticule à sa partie supérieure, ^{on montre} facilement la diminution de l’épaisseur ^{de la goutte,} c’est-à-dire de la constante

capillaire, ^avec l’élévation de température, ^{et l’on} peut ^{même re-}

. trouver les résultats de M. Wolf. Mais les mesures seraient plus

intéressantes sous des pressions ^{très élevées et seraient même} plus

précises ^{à cause du} plus grand ^{calme du} sphéroïde.

2I9 IV.

Applications.

Je me suis borné à déterminer, par la ^mesure directe des épais-

seurs au cathétomètre, ^et pour la température ^de caléfaction à l’air libre, ^{les tensions} superficielles d’une trentaine de liquides

dont les densités à cette température ^{sont connues} par les mesures

si précises d’Isidore Pierre et de Hermann Kupp. ^Par conlparaison

avec les résultats connus à basse température, j’ai calculé le coef- ficient moyen ^de décroissement de ces tensions.

Voici quelques-uns des nombres obtenus :

La plus petite épaisseur ^a été trouvée pour le perchlorure ^d’an- tin~.oine, 2 mm, 0 l, ^et les plu s grandes pour l’eau ox;génée ^même étendue, ^, 5mm,4o, ⁱ ~mm, 50.

L’examen des nombres de ce Tableau in’a révélé la particularité

suivante : les cinq premiers ^{alcools ont à toute} température ^très

sensiblement la même tension superficielle, ^{et il en est de même}

des éthers éthyliques ^des acides gras.

(lettre mesure des épaisseurs ^des gouttes ^{caléfiées donne un} moyen de ^constater rapidement ^{et avec} exactitude l’état de pureté

d’un liquide et surtout son état de déshydratation.