Tables de fonctions exponentielles relatives à l'émanation du Radium

MÉMOIRES ORIGINAUX

Tables de fonctions exponentielles

relatives à l’émanation du Radium

Par Léon KOLOWRAT

[Faculté ^{des Sciences de Paris.}

Laboratoire de Mme CURIE.]

Tome sixième. 61 Année. - IV° 7. Juillet 1909.

Les tables suivantes sont destinées à faciliter les calculs qui ^se présentent ^{dans les} recherches sur

l’émanation du radium. On sait que l’émanation ^se détruit spontanément ^{avec une vitesse telle,} que la

quantité ^détruite par unité de temps ^est proportion-

nelle à la quantité ^totale présente; ^si donc q ^{est la} quantité présente, ql dt ^{sera on} accroissement par ^élé-

ment de temps, ^{et on aura} dq dt

_Aq

À étant une constante. En ifitégrant, ^{on a}

si go ^est la quantité présente ^au moment 1::= o.

Une suhstance contenant du radium produit ^conti-

nuellement de l’émanation, ^avec une vitesse qu’on

doit t considérer comme constante; cette émanation s’accumule dans la substance ^ou dans le vase qui ^la contient, ^{et se détruit en même} temps; ^en désignant

par -fi ^la quantité produite par unité de temps, ^la quantité q présente ^{à un moment donné} satisfera à

l’équation dq dt =~ - ^{q, de laquelle on tire}

go étant toujours ^la quantité présente ^{au moment}

1 =z o. S’il n’y ^a pas ^eu d’émanation ^au début, ^{on a} simplement q = ~ 03BB ^{(1 - e-03BBt) (2)}

Les tableaux A et B qu’on ^trouvera ci-contre four- nissent respectivement les valeurs des fonctions e-03BBt et 1 A5 (12013 e-t); ^{on n’a donc} qu’à multiplier par go ou .’1 pour arriver ^aux expressions (1) ^et (2). ^Les

tables d’exponentielles ^de Il. P. Gruner (lahl’b. ^d.

Radioakt. u. Elektl’onik, 3, p. 120, 1906) ^{ont été}

d’une grande utilité dans les calculs.

Les valeurs de A données par divers ^auteurs pré-

sentent des écarts qui ^sont jusqu’à 6 pour 100 (voir

par exemple ^{l’article de Ni. Rünielin, Pltil.} -,Ilaq., ^14,

p. 5o0, i907) ^et qui peut-être ^{ne sont} pas unique-

ment dus aux erreurs de mesure (Rutherford, ^Phil.

3Iag. , ^17, p. 727, 1909). La moyenne ^est voisine de

,

X== 0,0075, ^en _prenant l’heure pour unité, ^{et des}

mesures actuellement ^en train ^au laboratoire de 31me Curie semblent être d’accord avec ce nombre.

J’ai donc adopté ^À - 0,007500 (heure)-’, ^ce qui correspond ^{à 5,858 comme} valeur de la « période ^de

désactiuation )) T.

Dans chacun des tableaux A et B, l’intervalle de

l’argument t augmente ^{vers la} tin; ^{mais les diffé-}

rences qu’on ^{trouvera inscrites dans des colonnes} spéciales ^sont toujours ^données par heure. Si donc ^t est l’argument proposé ^{et r} l’argument ^immédiate-

ment inférieur qui ^{se trouve dans les} tables, ^{on aura :}

le signe

^se rapportant ^{à la table} A, ^{et le} signe ^-r-

à la table B; A ^{est la valeur de la} diûcrence donnée dans les tables, prise ^sans égard ^au signe. ^Soit

p ar exem p le ^{à trouver} f (t ) = 1 A (1-e-At) ^pour

t= 5j22h15m == 5j22,25h. ^On a r = 5j20h, f (r)

=== 86.675, â =0,5447 ^{et on obtient} par le calcul

En interpolant ^{de cette façon on} introduira une erreur qui ^ne dépassera jamais 4 ^à 5 unités de la dernière décimale pour la table A, ^et 6 à 7 unités de la dernière décimale _{pour la} table B. En pratique, ^on

omettra généralement ^la dernière décimale après ^avoir

fait l’interpolation ; ^{mais si l’on veut que l’erreur ne} dépasse pas ^une unité de la dernière décimale, ^on

aura recours aux différences du deuxième ordre données dans la dernière colonne, ^{et on} fera usage de la formule

A et a2 étant pris ^sans égard ^au signe ^{et h} désignant

la valeur, ^en heures, ^de l’intervalle de t à l’endroit

correspondant, c’est-à-dire, suivant le cas, 2h, 5B 4h, 61’, 8b, ^{12h ou 24h. En revenant à} l’exemple

ci-dessus, ^on a :

et on calcule aisément

Il faut remarquer qu’au ^{début de} chaque ^{table, les}

différences A et Absout données avec le même nombre de décimales que les valeurs des fonctions j(z) ; ^mais

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à partir ^{de t = 5j il y a pour à une décimale} en plus,

et à partir ^{de t = 18j,} deux décimales en plus ; ^des dispositions analogues ^{ont lieu dans la} colonne des 03942

Pour éviter toute chance d’erreur, ^{les décimales} sup-

plémentaires ^{sont inscrites en} caractères différents.

[Reçu ^{le 20} juin 1909.]

Tableau A

Si une quantité d’émanation = 1 se détruit spontanément ^{en vase clos,} qu’en restera-t-il après ^un temps ^t?

1 1

1

1

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Tableau B

Si ^une quantité d’émanation = 1 est produite par heure par ^une substance raditère privée d’émanation

au début, quelle ^{sera la} quantité ^{accumulée en vase clos} après ^un temps t ‘?