Machines électrostatiques puissantes

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Machines électrostatiques puissantes

Noël J. Felici

To cite this version:

MACHINES

_{ÉLECTROSTATIQUES}

PUISSANTES Par NOËL J. FELICI.

Laboratoire

_{d’Électrostatique}

et de

_Physique

du Métal

_(Grenoble).

Sommaire. 2014 Dans cet article,

qui termine une série de trois exposés commencée en janvier 1947,

l’auteur examine les _{problèmes généraux} relatifs au rendement et à la puissance spécifique des machines

électrostatiques, il montre la nécessité d’un fonctionnement réversible et, en calculant _{l’énergie dissipée} à la commutation, détermine dans _quelle mesure on _peut s’écarter _pratiquement de cette condition idéale.

L’auteur calcule _{l’énergie perdue} par frottement gazeux dans une machine _{électrostatique} et

montre que, à rendement constant, la _{puissance par} unité de volume est _{indépendante} de la taille de l’appareil, tandis que dans les générateurs électromagnétiques, la _{puissance spécifique} est sensiblement proportionnelle aux dimensions.

Il en _{résulte, d’après} l’auteur, une _{supériorité} considérable des machines

_{électrostatiques}

_pour la

production de _puissances faibles ou _{moyennes (de} l’ordre du _kilowatt), même pour des tensions rela-tivement faibles comme 20 ou 30 kV.

L’auteur conclut en montrant _{l’importance} des _progrès effectués dans le domaine des _{générateurs}

électrostatiques, mais ne _{pense pas que,} dans un proche avenir, ces _{générateurs puissent} concur-rencer les _{appareils électromagnétiques pour} la _production de très grandes puissances, sauf _progrès

imprévisibles des _{isolements par gaz} ou _{par vide.}

LE JOURNAL PHYSIQUE ET LE VIII, X,

Introduction. - Cet article termine la série

d’exposés

commencée en

_{janvier ig46}

dans le

Journal de

_Physique,

où sont résumés les

_principes

nouveaux

_développés

au Laboratoire

d’Électrosta-tique,

pour la réalisation de machines

électrosta-tiques puissantes.

Selon le

_plan

établi au

_début,

il nous reste à traiter les

_problèmes

de la réversibilité et des

pertes.

Ces

_questions,

en _apparence

_secondaires,

ont

été

_grandement

_{négligées jusqu’à}

_présent,

et cela

s’explique

aisément,

car elles ne deviennent actuelles

que

lorsque

des

progrès

suffisants dans le domaine

de la

_{puissance ont}

rendu leur étude

_{indispensable.}

Réversibilité. ~-- Dans _une machine

électrosta-tique parfaite,

il ne doit s’établir de contact

_qu’entre

conducteurs au même

_potentiel.

Ne pas

respecter

ce

_principe

conduit à la

_dissipation

irréversible,

sous forme de

chaleur,

de

l’énergie

électrique - AQ A

V,

2

3Q

étant la

_quantité

d’électricité

_échangée

entre les

conducteurs et AV leur différence de

_potentiel

initiale. Le rendement

_électrique

est alors inférieur à _i, mais la

_puissance

_{n’en est pas forcément} affectée. On verra _que souvent cette

_{énergie dissipée}

correspond simplement

à un travail

supplémentaire

exigé

du moteur d’entraînement.

Le

_{principe rappelé plus}

haut était connu de Maxwell

_{[ ~ J.}

Toutefois - et cela est

caractéris-tique

de l’état

_d’esprit

de son

_époque

- il

consi-dérait ce

_principe

comme une

_simple

vue de

_l’esprit,

sans intérêt

_pratique.

La machine

_{théorique qu’il}

pro-pose pour

l’appliquer

est bien inutilement

_compliquée,

avec ses inducteurs

_{supplémentaires qui jouent,}

dit-il,

le rôle du «

régénérateur

» des machines à _vapeur.

La machine de

_Toepler,

dans son éminente

simpli-cité,

est

_justement

_capable

de satisfaire aux condi-tions

_générales

de

_{réversibilité,}

sans aucun _organe

supplémentaire.

Il n’est pas

possible

de traiter la

_question

sans

préciser

les

_{caractéristiques}

du circuit extérieur.

Selon sa

_capacité,

sa

_résistance,

sa

_{self-induction,}

la différence de

_potentiel

à ses bornes va varier de

façons

diverses

_pendant

les

_périodes

de débit et de non-débit de la machine

_{électrostatique.}

Si,

par

exemple,

le circuit est une _pure

_résistance,

_dépourvue

de

_capacité,

le

_problème

de la réversibilité ne se

pose pas. A

chaque

instant,

la relation

_peut

être établie entre machine et circuit sans

_qu’il

_{y ait}

perte

d’énergie.

Si,

au

_contraire,

le circuit a une

grande capacité,

la différence de

_potentiel

à ses

bornes reste

_pratiquement

constante

_pendant

un

cycle

de la

_machine,

et la relation doit être établie à un

instar

bien

_précis,

celui où les

_{transporteurs}

prennent

juste

le

_potentiel

convenable. Les

_exemples

de ce _genre

_peuvent

être

_multipliés

à l’infini.

Il ne saurait être

_question,

dans cet

article,

de

développer

une théorie

_générale

tenant

_compte

de

tous les facteurs en

_présence.

Bien

_simplement,

nous allons nous borner à un cas

_type,

le

_plus

fré-quemment

réalisé d’ailleurs. C’est celui de notre second

_exemple,

où le circuit a une

_capacité

assez

grande

pour que la tension à ses bornes reste

prati-quement

constante

_pendant

un

_cycle.

Dans ce

_qui

_suit,

les

_{capacités parasites}

seront

négligées;

nous nous bornerons à

_indiquer

sommai-rement comment elles modifient les résultats obtenus. Machine à

_simple

_transport.

--

Appelons

C la

_capacité

maxima

_{producteur-transporteur}

_{( fig. i)}

(I -x).

C cette

_capacité

à un instant

donné,

quand

le

_transporteur

sort du

_producteur

_{(o x ~ );}

- V le

_potentiel

du

_{producteur (supposé}

maintenu

fixe).

Le

_{potentiel v}

du

_transporteur

sortant s’obtient

en _{écrivant que} sa

_charge

est constante tant _{que le}

débit n’a _pas commencé :

138

Soit k V la tension de

débit,

on

a~==2013~20132013i,

1 - x

d’où l’on déduit finalement le

_calage

du contact de débit

_{correspondant}

au fonctionnement réver-sible sous le facteur de

_{multiplication}

k

- _7.

Si k == 1

(puissance

maxima) x

=

1,

les

transpor-2

teurs débitent

_pendant

la moitié du

_temps,

si la

variation de la

capacité

est linéaire. Si k = _{00, x} = _i,

le débit est nul

_(marche

en circuit

_ouvert);

si

=

= _o, c’est la marche _en court-circuit.

9; -

Fig, 1.

Le

_calage

du contact de débit assurant un fonc-tionnement réversible varie donc avec le

_régime,

caractérisé par

k;

c’est là un fait

général.

Il en

résulte

_{qu’un calage}

déterminé ne convient que pour un seul

_régime

et _que le

_calage

devrait être sans cesse

_ajusté.

Nous verrons

_plus

loin dans

_quelle

mesure ceci est

_{indispensable}

en

_pratique.

Voyons

maintenant le

_calage

~du contact masse.

Quand

le

_transporteur

est entièrement sorti du

producteur,

il n’a

_plus

aucune

_{charge (en}

l’absence

de

_{capacités parasites).}

S’il

_pénétrait,

isolé,

dans le

producteur,

son

_potentiel

deviendrait aussitôt

_négatif

et une mise en contact ultérieure avec le sol se ferait avec étincelle. Le

_transporteur

doit donc être mis au sol dès le débit terminé. On

conçoit

à*quel

point

une telle condition est malaisée à satisfaire en

pratique.

Il

_faudrait,

en

_effet,

isoler suffisamment

le

_transporteur

du débit sans

_qu’il

ait

bougé.

On verra _{bientôt que} cette difficulté est toute

théo-rique

et ne se

_présente

_jamais

dans la réalité.

Dissipation d’énergie

à la commutation. -En

fait,

le

_calage

des débuts de contacts n’est

jamais

exactement celui

_qui

conviendrait à un

fonctionnement

parfait;

il est donc

important

d’apprécier

les

_pertès

_d’énergie

dans la

commu-tation,

lorsqu’on

s’écarte du

_calage

_théorique.

Nous allons traiter la

_question

pour le contact de débit.

Supposons

que la

prise

du contact débit au lieu

d’être _{caractérisée par}

xo = ~

le soit _{par xo +} Ax.

Le

_potentiel

du

_{transporteur,}

au moment du contact,

sera au lieu de k V. On en tire aisé-ment Av :

Quand

le contact

s’établit,

la différence de

poten-tiel passe soudainement de àv à zéro et il y a,

entre le

_transporteur

et le

circuit,

échange

d’une

quantité

d’électricité

_dg.

Cette

_quantité

s’obtient

en écrivant _{que le}

_potentiel

du

_transporteur

est k V

après

le contact, ce

_qui

donne

L’énergie dissipée

au moment du contact est

et cette

_{énergie, rapportée}

à

_l’énergie

_maxima pro-duite

_{W o}

=

C U2,

..

Il

_importe

de _{remarquer que si}

_{l’énergie àW est}

perdue,

l’énergie

utilement fournie au circuit exté-rieur en fin de

_cycle

n’en est en rien

affectée,

puisque

la même

_quantité

d’électricité C V aura

été,

en

défi-nitive,

fournie sous la tension constante k V.

La

_dissipation

d’énergie

dépendant

de on voit que les

petites

erreurs de

_calage

_seront,

_{relativement,}

bien moins

_gênantes

_{que les}

_grandes.

Suppo-si Ax =

l À W-

=

4 ,

quantité

en

_générale

1 1 Ax =

à >

Wp

= £

>

quantité

en

général

négligeable.

Le

_calage

des contacts n’a donc

_jamais

besoin d’être assuré avec une

_{grande précision,}

ce

_qui

est

_déjà

une

_{simplification.}

En d’autres

termes, le rendement

_électrique

n’est

_{sérieusement}

diminué _{que par des}

_{décalages grossiers;}

un

_décalage

léger

ne l’affecte pas.

On

_peut

_{préciser davantage}

ces considérations en

examinant comment la

_{dissipation d’énergie}

à la

commutation

_dépend

de la résistance du circuit kV

extérieur. Cette résistance est R

== 2013)

I étant l’intensité moyenne, et cette intensité est propor-tionnelle à

V,

I = A V. On en

déduit R = k

·

A

»

Appelons Rô

la résistance

_{optima correspondant}

à k = i et _voyons de combien on

_peut

s’écarter de cette valeur sans

_perdre

_par étincelles une

puis-sance

_exagérée.

Si R =

2Ro, k

=

2, x, =

0,67.

Si le

calage

reste x =

2,

la

puissance

relative

perdue

z

=o, i i , soit seulement i i _pour > oo.

1 - 0,5 =0.11. soit seulement 11 pour 100.

Si R

2

le résultat est le même. La résistance

2

peut

donc varier de i à

4,

sans _{que le rendement}

diminue de

_plus

de i i _pour 100.

La baisse du rendement _{n’est pas le seul}

par une construction

appropriée.

Sans _{que le}

ren-dement en soit notablement

_affecté,

on

_peut

faire

varier, dans de

_larges

mesures, la résistance

exté-rieure en laissant les balais fixes.

Un tel résultat est évidemment d’autant

_plus

dif’icile à obtenir que la

puissance

est

_{plus grande;}

sans entrer dans les détails

_{techniques, qu’il}

soit dit

_simplement

que l’on sait y arriver maintenant pour des

puissances

bien

supérieures

au kilowatt.

Si les balais fixes avec étincelles « tolérées » sont le

_dispositif

le

_{plus simple,}

_{d’autres moyens}

_plus

compliqués

se

_présentent

_{pour avoir} une bonne commutation à tous les

_régimes.

On

_peut

_envisager

de

_déplacer

les balais _pour

_ajuster

leur

_calage

à la valeur actuelle de

k,

soit en mesurant k par un

dispositif adéquat

et en

réglant

le

calage

manuel-lement ou

_{automatiquement d’après}

cette mesure, soit en commandant le mécanisme de

_déplacement

des balais par le sens même du courant instantané

se

_produisant

lors de la

_prise

de contact

_(fig.

_2).

Une autre

_possibilité

de

_régulation

_automatique

est offerte par les soupapes

électroniques,

à vide ou

à _{gaz. Si} une _{telle soupape} est insérée entre la

, Fig. 2.

-

Dispositif électronique

de _{calage automatique} des balais.

Le balai de la machine est relié au sol à travers un phano-tron Ph. Le courant circule normalement du balai vers le sol, mais, pour un _{calage optimum,} le contact se fait

légè-rement en avance sur l’instant _théorique. Le _phanotron

se trouve soumis à une tension inverse _{supportable, puis} devient conducteur _quand les _potentiels se sont égalisés. La résistance R sert à fractionner la différence de _potentiel

aux bornes du _{phanotron; quand} cette différence de poten-tiel est inverse pour le phanotron, elle crée un courant dans la diode D _qui est en _opposition avec Ph. Il y a _donc, aux bornes des résistances r, une différence de _potentiel proportionnée à la différence de _potentiel inverse _supportée par Ph lors de la prise de contact _{du balai. Tant que cette}

différence de _potentiel inverse a une valeur _convenable, supportable pour Ph, aucun des thyratrons Tl et T2 ne s’allume, grâce aux _{polarisations fournies par les batteries Bl}

et _13,. Si la différence de potentiel inverse aux bornes de Ph croît, le _potentiel de _grille de T2 croît et _{T2 s’allume;} le

moteur à deux inducteurs M tourne dans un sens et _déplace le balai. _Si, au _contraire, la différence de _potentiel inverse

aux bornes de Ph _décroît, Tl s’allume _grâce à bl, avant

même que le courant dans r se soit annulé. M tourne en sens contraire et entraîne de même le balai. Tl et T2 sont alimentés en alternatif _par le transformateur Tr.

machine et le circuit

extérieur,

elle ne deviendra

conductrice que

lorsque

le courant tendra à _passer

dans le sens du

débit,

exactement comment le

clapet automatique

d’une pompe ne s’ouvre _que

lorsque

le fluide tend à circuler dans le sens désiré

( fig.

3).

Malheureusement,

une _soupape

_{électronique}

est un

_appareil

infiniment moins commode

_qu’un

clapet

et,

d’ailleurs,

si elle

l’était,

il serait inutile d’étudier

_plus

avant les machines

_{électrostatiques,}

puisque

le courant continu s’obtiendrait bien

_plus

aisément en s’associant une telle soupape à un

transformateur

_(1).

Fig. 3.

Jusqu’à plus ample

informé,

la commutation

purement

mécanique

est la seule

_qui

_puisse

être

envisagée

raisonnablement pour les machines

élec-trostatiques.

Si cette commutation fonctionne

cor-rectement’ avec

des

_{dispositifs simples,}

_{pour des} tensions

_qu’aucun

collecteur de

_dynamo

ne saurait

approcher,

le mérite n’en revient pas essentiel-lement à l’air

_comprimé.

La commutation n’est satisfaisante que parce que la machine ne

_présente

pas

de self-induction

appréciable,

contrairement à la

_dynamo

et au redresseur

_mécanique

alimenté par transformateur. Il en résulte

qu’il

n’y

a d’étincelles

qu’à

la

fermeture,

jamais

à la

_rupture

du

circuit,

d’où

_{l’impossibilité}

de ces arcs

_qui

sont fatals aux

dynamos

à tension élevée.

Cette situation

_avantageuse

résulte aussi du fait que l’inductivité des circuits habituels est

négli-geable

pour les

puissances

mises en oeuvre, en d’autres

termes _que

_{l’impédance}

interne de la machine

électrostatique

est très

_grande

_par

_rapport

à

l’impé-dance d’onde du circuit extérieur

(4/2013!.

Si ces

c

deux

_impédances

devenaient

_{comparables»}

ce

_qui

aurait

_lieu,

_par

_exemple,

_{pour de}

_grandes

puis-(1) Le lecteur pourra trouver une étude intéressante de

l’emploi des soupapes électroniques dans la thèse de M. MoREV, dans les Annexes de la Faculté des Sciences de Grenoble,

140

sances de l’ordre de

io’ooo kW,

on

_peut

être assuré que l’inductivité du circuit rendrait la commutation

mécanique

de la machine

_{électrostatique}

aussi aléatoire que celle des

_{appareils électromagnétiques.}

Machine à

_simple

_transport

et à écran.

-On a vu _que, dans la machine à

_simple

transport,

les deux contacts débit et masse n’avaient pas des

calages

comparables.

Seul le contact débit avait une

position

variable avec la valeur de

k,

le contact masse

était fixe et, en

_outre,

devait commencer sitôt le débit

terminé,

condition fort incommode à satisfaire. Ces

_{dyssymétries}

résultent de la

_dyssymétrie

de la machine elle-même. Au

_pôle

masse

_correspond

un _organe

inducteur,

le

_producteur

-

V,

mais _au

pôle

isolé ne

_correspond

rien de semblable.

On

_peut

améliorer la

symétrie

de la machine en

introduisant un « écran _», c’est-à-dire une

_pièce

absolument semblable au

_producteur,

reliée au

pôle

isolé,

dans

_laquelle

les

_{transporteurs}

viendront

pénétrer

en sortant du

_producteur.

Cette

_disposition

n’est pas seulement intéressante du

_point

de vue de la

_symétrie;

elle diminue fortement les

_capacités

parasites

et

_augmente

la

_puissance

et son

_emploi

est

indispensable

dans les machines

_{cylindriques.}

Fig. 4.

Reprenons

le calcul du

_{potentiel v}

d’un

trans-porteur

pendant

la

_phase

d’élévation du

_potentiel.

Il faut écrire maintenant _

La loi de croissance de v en fonction de x est

diffé-rente,

elle est linéaire et non

_{plus hyperbolique.}

Le

calage

du contact

_débit,

_{pour le fonctionnement}

sans

_étincelle,

ne

_change

_{pas, il} est

toujours

Mais le

_calage

du contact masse est tout à fait modifié. Le

_{potentiel v}

d’un

_{transporteur,}

_lorsqu’il

sort de _{l’écran pour} entrer dans le

_producteur,

est donné par

Le

_calage

du contact masse

_(v

=

o)

est devenu

identique,

à un

_{demi-cycle près,}

à celui du contact débit. La construction de la machine en est

_simplifiée

et la

séparation

désirable entre la fin du contact débit et le début du contact masse est assurée,

L’ascension du

_potentiel

des

_{transporteurs}

étant moins

rapide

que dans la machine sans

_écran,

la

_{puissance dissipée}

_pour un

_décalage

donné des

contacts, à

_partir

de la

_position

idéale,

est moins

grande.

Fig. 5.

En

_reprenant

le calcul

_précédent,

on voit que,

pour un

_décalage

Ax du contact débit

_(ou

_masse),

la différence de

_potentiel

entre le

_transporteur

et le

pôle

correspondant

est

La

_quantité

d’électricité

_transportée

lors du

contact irréversible est

_toujours

_Aq

= - 2 CU àr.

La

_dissipation

irréversible

_d’énergie

est

main-tenant àW= 2 CU2àr2

et,

par

rapport

à

_l’énergie

maxima

_{produite :}

’" -rrr

Pour le même

_décalage

_Ox,

la

_dissipation

AW est

sensiblement la moitié de ce

_qu’elle

était pour la

machine sans

_écran,

mais comme il y a deux contacts à

_calage

variable

_(au

lieu d’un

_seul),

la

_dissipation

totale par irréversibilité et la

_perte

de rendement résultante doit être considérée comme

_{indépendante}

de la

_présence

de l’écran.

Machine à double

_transport.

-- Les calculs

sont tout à fait

_analogues

à ceux effectués sur la

machine à

_simple

_transport

avec écran. Les deux contacts

_jouent

naturellement des rôles

parfai-tement

_{symétriques,}

la loi de variation du

_potentiel

étant encore linéaire en x.

Le

_{calage parfait (pour}

les deux

_contacts)

est donné par xa

= k .

° On a _au lieu

de -

Pour une erreur de

_calage

Ox,

la différence de

_potentiel

lors de

Ja

prise

de contact est àv =

_(l~

+

₂₎

Vàx et la

_quantité

d’électricité

échangée

irréversiblement

_Aq

== 2013

C V(k --~- ~ )

àx.

L’énergie dissipée

lors du contact

et cette

_énergie

_rapportée

à

_l’énergie

_maxima

pro-duite

_{2 C U~ ~ Wa,}

"

ce

_qui

donne

_{pour k}

voisin de I,

Effet des

_capacités

_parasites.

- Les

capacités

parasites,

d’une

façon

générale, s’opposent

à la variation du

_potentiel

des

_{transporteurs}

_que les

capacités

utiles,

par leur

changement,

tendent à causer. Il en _{résulte que, pour le} même

l~,

les débuts de contacts sont

_toujours

_{retardés par les}

_capacités

parasites.

Ainsi,

le débit cesse et le contact débit se

_trouve,

en l’absence

d’étincelles,

_reporté

à x = ~, pour un

facteur I~

qui

n’est

_plus

infini.

Ce

facteur de

multi-plication

maximum _pour

_lequel

le débit se trouve

supprimé

du fait des

_{capacités parasites, qui}

retiennent sur les

_{transporteurs}

la totalité de

l’élec-tricité

_qu’ils

portent,

est de ’l’ordre de

_quelques

unités et ne

_{dépasse guère 4}

ou 5.

De _même, dans une machine à

_simple

_transport

sans

_écran,

il y a une

_séparation

_{appréciable,}

_pour une commutation

parfaite,

entre la fin du contact

débit et le début du contact masse. A la fin du

contact

débit,

le

_transporteur

a

_conservé,

en raison

des

_capacités

_parasites,

une

_{charge appréciable.}

Pour ramener son

_potentiel

à

zéro,

il faut le faire

pénétrer

d’une

_façon

assez notable dans le

_producteur.

Une chose intéressante est à noter : _{pour le} facteur de

_{multiplication}

_{correspondant}

à la

puis-sance

maxima,

les débuts de contact se font

prati-quement

toujours

à x = 1

₂ pour le

simple

transport,

X j 1

pour le double

transport,

qu’il

y ait

capacités

parasites

ou non. En

effet,

les

_{capacités parasites}

abaissent le facteur° de

_{multiplication optimum,}

correspondant

à la

_puissance

maxima,

au-dessous de

_l’unité,

mais,

en

revanche,

elles retardent le

début des contacts et les deux effets se

_compensent

presque

exactement,

comme le montre un calcul

détaillé.

Producteurs à

_potentiel

fluctuant. -- Tous les

calculs

_précédents

_supposent

_{que les}

_producteurs

sont maintenus à

_potentiels

fixes et leur

_charge

varie alors notablement au cours d’un

cycle.

Leur

potentiel

ne

_peut

rester constant _{que s’ils sont reliés}

à des

générateurs,

ou

_pratiquement

à des conden-sateurs de forte

_capacité.

Étant

donnée la

compli-cation que

représenterait l’emploi

de tels

conden-sateurs, on _{s’en passe}

_{généralement}

_et, au cours d’un

cycle,

le

_potentiel

des

_producteurs

varie

notablement,

leur

_capacité

_propre avec le sol ou entre eux étant souvent

_petite

_par

_rapport

à celles

_qu’ils

ont avec

les

_{transporteurs.}

Il n’en résulte aucune

_perte

de

_puissance.

L’état de

la

machine,

au début et à la fin d’un

_cycle,

n’est en

rien affecté par la fluctuation des

potentiels

des

producteurs

et ce sont ces états initial et final

_qui

déterminent

_l’énergie

_produite.

En

revanche,

la loi de variation du

_potentiel

des

transporteurs

est modifiée. Cette variation est

_plus

rapide

que

lorsque

les

producteurs

sont maintenus à

_potentiel

fixe et les débuts de contacts sont avancés

pour un k déterminé. Un calcul

détaillé,

tenant

compte

de toutes les

_capacités

utiles,

parasites

et

autres, avec leurs ordres de

grandeur

habituels,

montre

_cependant

_que l’avance des contacts

_qui

en résulte est très

petite

et

souvent

négligeable.

C’est

_pourquoi

la théorie a été

_exposée

dans

l’hypo-thèse

_{plus simple}

des

_potentiels

constants,

car ses

conclusions,

à

_quelques

centièmes

_près,

restent valables pour les

potentiels

fluctuants. Le lecteur pourra trouver un

_exposé

détaillé des calculs dans

le cas des

_potentiels

_fluctuants,

avec vérifications

expérimentales,

dans

_l’ouvrage

_déjà

cité de M. Morel

_[3].

Causes de

_pertes.

- Nous

venons d’examiner les

pertes

par irréversibilité

électrique.

Elles

peuvent

être

_{appréciables,}

si l’on veut des débuts de contacts

fixes,

mais on

_peut

aussi les rendre facilement

négligeables

si on le désire. Les autres causes de

pertes

électriques

n’entrent

_jamais

en

_ligne

de

compte.

Les fuites par effluves et _{par conduction} des isolants

solides,

importantes

pour des machines

de faible

_{puissance spécifique,}

sont ici absolument insensibles et il est de même des

_pertes

_par

hysté-résis

_{diélectrique}

_(les

_champs

intenses n’existent que dans du

gaz),

par effet

Joule,

etc.

Les seules causes

_importantes

de

_pertes

sont les

frottements

et c’est là une

_profonde

différence avec

les autres machines

_{électriques.}

Si les frottements solides

_{(paliers, balais)}

n’ont rien de

_remarquable,

l’importance

des frottements fluides mérite de retenir l’attention. Ils sont

_amplifiés

_{à la fois par} la

_compression

du _gaz ambiant et _par la

_présence

de surfaces considérables en mouvement. Ce second

point

est aussi

_important

_{que le}

_{premier; les}

machines

à

_plateau

fonctionnant dans l’air ordinaire

_dissipent

souvent une

_puissance

bien

_supérieure

à leur

puis-sance

_utile,

dès que leur vitesse est

_-importante.

C’est le cas, par

exemple,

des machines de

_Chaumat,

dont le

_plateau

de

42

cm de diamètre tourne norma-lement à 25oo tours : mn. Il faut

_4o

W pour vaincre les

_frottements,

tandis que la

puissance

utile ne

dépasse

pas 12 W dans des conditions favorables. Le mouvement du gaz étant

_toujours

_turbulent,

les

frottements, à

vitesse constante, ne sont

prati-quement

influencés que par sa masse

_spécifique

et lui sont

_{proportionnels.}

C’est à

_peine

si,

en

_passant

de l’air à

_{l’hydrogène,}

on arrive à déceler une

_légère

influence du nombre de

_Reynolds.

En d’autres

termes,

la viscosité n’a _presque aucune influence. Influence de la nature et de la

_pression

du gaz.

Qualité

électrostatique.

-

Puisque

la

puis-sance utile est

_{proportionnelle}

au carré de la

rigi-dité

_E;

z et la

puissance

perdue

à la masse

spéci-fique

p du gaz, le rendement est déterminé par le

quotient

E"z.

C’est ce

_quotient,

_appelé

«

_qualité

p

électrostatique

»,

qu’il

faut considérer pour

142

quand

leurs

_rigidités

sont

_comparables.

Ainsi l’air fournit une

_rigidité

de

₄₅

kV : mm sous 20 atm,

-2

sa

_qualité

" - est d’environ I oo en unités arbitraires.

21

Le fréon a une densité gazeuse de

_4,2

et donne une

rigidité

comparable

sous 6 atm, sa

_qualité

n’est _{que 7I.} L’hexafluorure de soufre a une densité

de 5 et sous la même

_pression,

sa

_qualité

n’est _que 55 environ. Au

contraire,

l’hydrogène

sous 60 atm a

une

_qualité

de

5oo,

grâce

à son extrême

_légèreté.

C’est

_{pourquoi l’emploi}

des _{gaz lourds est,} somme

toute, peu

intéressant,

tandis que celui de

l’hydro-gène peut

être

_avantageux,

_malgré

la

_pression

considérable,

pour des machines à

grande

puissance

ou à

_grand

débit. La

qualité

électrostatique

est

grandement

améliorée par une

_augmentation

de

pression,

tant _{que le gaz} suit

_{approximativement}

la loi de

Paschen,

ce

_{qui correspond}

à un

_progrès

consi-dérable du rendement.

Quand,

au

_contraire,

_{le gaz} ne suit

_plus

la loi de

Paschen,

ce

_qui

arrive

_toujours

aux

_pressions

élevées,

la

_qualité

_{électrostatique}

ne croît

_plus

que lentement et

_peut

même

_décroître,

si la

_rigidité

augmente

moins vite que la racine carrée de la

pression.

Le rendement cesse alors de s’améliorer.

Le maximum de la

_qualité

_{électrostatique}

carac-térise sensiblement la

_pression

maxima intéres-sante dans la

_pratique.

Ce maximum ne

_dépend

_{pas seulement du gaz,}

mais encore et surtout des électrodes. Avec l’acier

inoxydable,

la

_qualité

de l’air croît encore à 70

_atm,

tandis

_qu’avec

l’aluminium elle décroît

_déjà

à 3o atm. La

_{qualité électrostatique}

_{n’est pas à}

_proprement

parler

une

_{caractéristique}

du gaz tout

seul;

elle est notablement influencée par l’état de surface et la nature des

électrodes,

surtout aux

_pressions

élevées

Influence de la vitesse. - L’influence de la

vitesse,

pour une machine et un _gaz

_donnés,

est facile à trouver; des considérations élémentaires

d’homogénéité appuyées

sur le fait

_{expérimental}

que la viscosité est sans

_influence,

_{montrent que la}

puissance dissipée

est

_{proportionnelle}

au cube de la vitesse de rotation. La

_puissance

utile maxima ne

croissant que

proportionnellement

à la

_vitesse,

on voit que celle-ci ne

_{peut dépasser}

une certaine

limite,

au delà de

_laquelle

la

_perte

de rendement ou

l’échauffement seront

_prohibitifs.

Cette

limite,

sauf pour

l’hydrogène,

est notablement inférieure à celle

imposée

par la résistance à la force

centrifuge.

Comme on le verra

_plus

_loin,

c’est la vitesse

périphérique

du rotor

_qui

est le meilleur terme de

comparaison

à ce

_point

de vue. On

_peut

admettre que 10 m : s est une vitesse très

_raisonnable,

assu-rant un excellent rendement

_(de

l’ordre de 80 à go pour

100)

avec un échauff ement

_{négligeable.}

L’échauffement commence à devenir sensible avec

des vitesses de 20 m : _s, la ventilation naturelle étant encore suffisante et le rendement de l’ordre

de ₇₀ pour 100. Des vitesses

_{plus grandes}

encore

obligent

à une ventilation forcée et le rendement baisse

_rapidement

à 5o _pour 100.

Les

_pertes

par frottement étant la cause

princi-pale

limitant la vitesse de rotation

(du

moins dans l’air

_comprimé),

il

_importe

_{de remarquer} à

_quel

point

la

_puissance

d’une

machine,

à

_pression

et rendement constants,

peut

être affectée _{par de} faibles variations de

_rigidité,

dues,

par

exemple,

à un

_changement

dans l’état de

surfaces,

à la

pré-sence de

_poussières,

etc. Si la

_rigidité

est modifiée à

_pression

_constante, c’est-à-dire

_multipliée

par un

facteur a, la

_puissance

de la

machine,

à vitesse

constante, est

_multipliée

_par

a2,

et son rendement

s’est

_amélioré,

les

_pertes

_n’ayant

_pas

_changé.

Pour

ramener le rendement à sa valeur

initiale,

il faut

multiplier

la vitesse par a, les

pertes

seront

multi-pliées par a3

et la

_puissance

_{utile par}

_{a2. a,}

c’est-à-dire resteront dans le même

_rapport.

Il en résulte

qu’à pression

et rendement constants, la

_puissance

d’une machine varie comme le cube de la

_rigidité

du gaz. On

conçoit

l’intérêt considérable

_qui

s’attache à toute amélioration de la

_rigidité

à pres-sion

constante,

par l’amélioration des

surfaces,

etc. On

_comprend

aussi

_pourquoi

l’air est

_toujours

préféré

à

_l’azote,

_malgré

les inconvénients inhérents à la

_{présence d’oxygène,}

étant _{donné que la}

_rigidité

«

_{pratique »}

de l’azote est souvent de 3o à

_4o

_pour Ioo

en dessous de celle de l’air.

Calcul des

_pertes

_{par frottexnents.} - Le

calcul

_peut

être fait de

_façon

_approchée

en

assi-milant les

_plateaux

à des

_disques

parfaits

tournant dans un fluide infini. La force

tangentielle

de

frot-tement _{par unité de surface} est _{donnée par la} formule où

_C/

est un coefficient

_égal

sensi-blement à

2,5

_pour tous _{les gaz, p} la masse

1000 " Q ? r

spécifique

et u la vitesse

_tangentielle

de la surface

solide en mouvement. Par une

_intégration

élémen-taire,

on en déduit la

_puissance

nécessaire pour

faire tourner un

_disque

de rayon r à la _vitesse angu-laire M. Cette

_puissance

est

En

réalité,

le

_plateau

_{d’une machine n’est pas} un

disque parfait,

mais

présente

des fentes radiales et,

en

_plus,

ne tourne _{pas dans} un fluide infini. Les

fentes

_augmentent

évidemment la

_puissance

dis-sipée,

soit en favorisant la

_{centrifugation}

du gaz, soit en

_provoquant

des

_sillages.

Cet effet est déter-miné _{par le}

_rapport

entre la surface totale du

_disque

et la surface totale de

_{maître-couple}

des différents secteurs. Ce

_rapport

est

prati-quement

constant; il se manifeste en

_multipliant

la

puissance

précédemment

obtenue par un facteur _Ks

plus grande

que un et à _peu

_près

invariable. La limitation du volume du fluide a, au

_contraire,

pour effet de diminuer les frottements.

Quand

le

régime permanent

est

atteint,

le moment des forces

agissant

sur le fluide est nul.

_Puisque

le

_disque

exerce certaines forces sur le

fluide,

il doit en être de même des

_parois

immobiles de

_{l’enveloppe.}

Le fluide est donc en mouvement

général

et la vitesse relative du

_disque

par

rapport

au fluide étant

diminuée,

la

_puissance

_dissipée

doit l’être aussi. C’est bien ce

_qu’on

constate en enfermant un

disque

dans une boîte

_cylindrique

de dimensions

voisines et _{suffisamment étanche pour que le} fluide

centrifugé

ne

_puisse

_pas

_{s’échapper}

à

l’extérieur;

la

_puissance

_{nécessaire pour faire} tourner le

_disque

est diminuée environ de moitié. Le calcul montre

que, dans un cas idéalement

favorable,

la

_puissance

nécessaire,

pour faire tourner le

disque, ppurrait

être réduite au

_quart

de ce

_qu’elle

est dans un fluide

infini.

Naturellement,

les choses ne sont _{pas aussi} favo-rables dans le cas

_qui

nous

intéresse.

Il n’en reste pas moins

qu’on

obtient une diminution très sensible

des frottements en

limitant

le

_{plus possible}

le

volume de gaz

comprimé qui

peut

être _{entraîné par} le

rotor,

et en

_aveuglant

le mieux

_possible

les

_petits

interstices par

lesquels

le gaz

centrifugé

peut

s’échapper,

pour aller

perdre

son

_énergie

_cinétique.

La limitation du volume du fluide a _{pour effet}

de diminuer le coefficient

Ks,

qui

se situe dans la

pratique

entre

_1,5

et

2,5.

-La

_{puissance électrique}

_produite

_par un

_plateau

est de la forme

A w nr2eE2m,

A étant un coefficient

_{qui dépend}

du facteur

_polaire,

du mode de

_transport,

des

_{capacités parasites,}

n le nombre de

_paires

de

pôles.

Le

_rapport

entre

_puissance

utile et

_puissance

perdue

est donc de la forme

ou

_bien,

en

_incorporant

le facteur

_polaire

dans la

constante,

2 ,

On

voit,

comme il a été

_déjà

annoncé,

que le

ren-E2m

dement est _{déterminé par} la

_{qualité électrostatique}

Ein

P et la vitesse

_{périphérique}

ú) r.

p

Puissance

_spécifique

à rendement constant.

-La

_qualité

_{électrostatique}

et le facteur

_polaire

étant

_pratiquement

des constantes, la vitesse

péri-phérique

l’est aussi. La

_puissance

_par

_plateau

étant de la forme la

_puissance

_{par unité} de

volume est

en faisant

_apparaître

le facteur

_polaire

et la vitesse

pé-riphérique

et en

incorporant

dans la

_constante,

il reste

La

_puissance

_spécifique

à rendement constant est donc

_{indépendante}

des dimensions de la machine et varie en raison inverse de e.

La

_puissance

_spécifique

d’une machine

électro-magnétique,

à rendement constant,

croît,

au

con-traire,

avec ses dimensions. En

effet,

si les dimensions

d’une telle machine sont

_multipliées

_par section du fer et, par

suite,

les f. é.. m. sont

_multipliées

par

a2,

la section du cuivre et, par

suite,

les courants de même. La

puissance

est donc

multipliée

par a4.

Réciproquement,

le rendement d’une machine

élec-tromagnétique

s’améliore considérablement

_quand

on

augmente

ses

dimensions,

en

_gardant

la même

puis-sance

_spécifique.

Tandis _{que les machines} de

quelques

watts ne

dépassent

_pas des rendements

de 20 à 3 o _pour ioo, on atteint

_g6

ou

_g8

_pour 100

pour des machines de très

grande puissance,

comme 5o ooo kW.

Rien de tel pour les machines

électrostatiques.

Avec la construction la

_plus

rationnelle,

on a un

rendement et une

_puissance

spécifique

invariables.

Cela favorise

_grandement

les machines de

_puissance

faible ou _{moyenne, d’autant}

_plus

_qu’elles

sont en concurrence avec des

_dispositifs

_{électromagnétiques}

de rendement

_{particulièrement}

mauvais.

Inver-sement, on ne voit

_guère

le _moyen

d’atteindre,

même pour de grosses

puissances,

des rendements

comparables

à ceux des

grands

alternateurs.

Toute-fois,

ceci

_n’est,

à bien

_réfléchir,

_qu’un

inconvénient mineur. Si le rendement des

_grands

alternateurs ou

grands

transformateurs est

_toujours

si

_bon,

c’est bien

_plus

en raison des difficultés de leur

refroi-dissement que pour économiser un _peu

d’énergie.

On

_tolère,

dans les

_lignes

haute et basse

tension,

des

_pertes

bien

_{supérieures !}

Au

_contraire,

des

, pertes,

même

_importantes,

sont

_beaucoup

moins

gênantes

dans les machines

_{électrostatiques.}

La chaleur y est créée directement dans le fluide ambiant et non dans une masse solide et ce fluide circule avec la

_plus

_grande

facilité _{pour atteindre les}

parois

de l’enceinte

étanche,

ou

_peut

même être

dirigé

vers un radiateur

_spécial.

La variation de la

_{puissance spécifique}

en raison inverse de e est une raison de

_plus

_{pour éviter} les

entre-électrodes

_trop

_grands.

Nous avons

_déjà

vu _que

la

_rigidité

En2

diminuait

_{toujours quand}

e

_augmentait,

ce

_qui

fait _{que la}

_puissance

_spécifique

décroît en réalité

encore

_plus

vite

que-’

Les tensions élevées

_nesepeuvent

144

Machines

_{cylindriques.}

- Les conclusions

concernant l’influence de la

_qualité

_{électrostatique}

et de la vitesse

_{périphérique}

restent valables sans

changement

pour les machines

cylindriques.

Comme pour les machines à

plateaux,

la vitesse

_{périphérique}

est déterminée

_quand

on s’est fixé le rendement.

Au

contraire,

il est bien _{évident que} la

_puissance

spécifique

n’est

_{plus indépendante}

des dimensions et

_qu’elle

décroît

_quand

celles-ci

_augmentent.

Le calcul montre _{que, pour} une construction

_optima,

la

_{puissance spécifique}

varie en raison inverse du rayon de la

machine,

mais ne

_{dépend plus}

de e. ,

Conclusion. -- Les caractères

que nous avons

établis dans le

_présent

article contribuent à

_souligner

les différences

existant,

dans la

_pratique,

entre les machines

_{électrostatiques}

et les

àutres

machines

électriques.

Les deux faits les

_{plus importants}

sont

l’importance

des frottements et l’invariabilité de la

_{puissance spécifique}

et du rendement. Ce dernier

point

laisse penser que la

_plupart

des

_{appareils ’}

électromagnétiques

à haute tension de faible ou

moyenne

puissance

seront tôt ou tard

_remplacés

par des

générateurs

électrostatiques.

Au

contraire,

la

_{supériorité}

des _{machines à induction pour la}

production

massive

_d’énergie

_électrique

ne semble

pas mise en

_question,

à moins de

_progrès

considérables

dans la

_technique

des

_{champs électriques}

_intenses.

D’une autre

_façon,

on

_peut

dire que les

_progrès

réalisés ont

_permis

un abaissement

_important

de

l’impédance

minima des machines

_{électrostatiques,}

mais _{que celle-ci} reste encore

_grande

_par

_rapport

à

_{l’impédance}

des machines

_{électromagnétiques}

(comme

il est

_naturel,

_{d’ailleurs).}

Les anciennes

machines et aussi les machines à

courroie,

avaient des

_impédances

de l’ordre de r o0o MI2

(machines

de

_{Chaumat, 100 kV, 0,1 mA;}

machines Van de

Graaf,

1000

kV,- 1

mA).

Au

contraire,

dès les

pre-mières

tentatives,

on a réussi au Laboratoire des

machines de 8 MQ seulement

_(4o

kV,

5

_mA),

et tout

indique qu’on

pourra descendre facilement à i M et même 5oo ooo S~. Ces

_chiffres,

_{qui soulignent}

l’importance

du

_progrès

réalisé,

montrent aussi

qu’on

est encore très loin des

_{générateurs}

électro-magnétiques,

dont

_{l’impédance,}

sous des tensions

de 200 kV et

plus,

_peut

n’être que de

quelques

centaines d’ohms.

Je suis

_heureux,

en terminant cet

_exposé,

de

pou-voir

_exprimer

ma sincère

_gratitude

à M. le Professeur

Néel. Son

jugement

éclairé et ses _{encouragements} sont à

_l’origine

des recherches

qui

ont

_permis

de revivifier ces anciennes machines

_{électriques,}

sympa-thiques

aux

_physiciens,

mais

dédaignées

par beau-coup de techniciens. C’est encore dans le laboratoire

du Professeur

Néel,

et

grâce

à

_l’appui

du Centre national de la Recherche

scientifique,

que

j’ai

pu construire les nombreux

_{appareils qui}

ont

_permis

de

_supporter

par des réalisations concrètes les vues

théoriques

du début.

Le lecteur se demandera

_peut-être

_pourquoi

les

doctrines

_{précédemment}

_exposées,

_qui

ne font

intervenir que des lois

physiques

anciennement connues, ne sont _pas

_{depuis longtemps classiques.}

Je _{crois que cela vient}

_simplement

de cette

opinion

si

_{répandue qui}

ne

_voyait

dans les machines

électrostatiques

que le

produit

d’un

empirisme

rudimentaire. On

_peut

lire,

en

_effet,

dans la

_préface

d’un des ouvrages les

plus

documentés sur _la

ques-tion ces

_lignes

étonnantes :

« Les machines

électrostatiques

ont tout ce

_qu’il

faut pour être

dédaignées

par le

physicien

moderne. Elles se

_prêtent

mal au

_calcul,

encore moins aux mesures de

_précision;

leur théorie ne fait entrevoir

aucune

_{généralisation}

_{utile; enfin,}

on n’en a

_jamais

tiré

_{parti pour}

une

_application

industrielle de

_quelque

importance....

Si l’on en croit

_{Poggendorf...}

nous ne devons rien à la théorie telle

_qu’elle

s’est faite

jusqu’à présent.

Tout,

la

_première

découverte comme

les

_{perfectionnements}

et les

_{développements}

successifs,

a été l’oeuvre de la seule

_expérience,

du

_provando

e

riprovando

des anciens Académiciens de Florence. »

(V.

Schaffers,

dans La machine à

_influence,

Lou-vain,

1 go8).

Les résultats obtenus au Laboratoire

d’Électro-statique

sont,

au

_contraire,

un succès de ce

ratio-nalisme

_qui

est incontestablement une des

origi-nalités de la manière

_française

de _penser et _que nous

critiquons

pourtant

si _{volontiers. N’est-on pas allé}

jusqu’à proclamer

néfastes ces méthodes

d’ensei-gnement

fondées sur le raisonnement

_{mathématique,}

qu’une

tradition vénérable maintient encore dans

nos classes de

_{Spéciales ?}

Sachant ce _que

_je

leur

_dois,

_je

serais heureux si le lecteur

_{impartial pouvait}

_{penser que le}

_dogmatisme

et la

_logique

déductive ne sont pas seulement des artifices de

_professeur,

mais

_qu’ils

_peuvent

aussi aider à découvrir les vérités

_générales

_que

l’empi-risme laisse souvent

_échapper.

Manuscrit reçu le 1 er décembre 1948.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] MAXWELL, Traité d’Électricité et de _magnétisme, traduction

française par G. SELIGMANN-LUI, Gauthier-Villars, 1885, I, p. 379.

[2] R. MOREL, Contribution à l’étude rationnelle des machines

électrostatiques. Annales de l’ Université de Grenoble, 1948, p. 197 à 200.

[3] R. MOREL, Ibid., p. 86 à 96.