«La pratique génère la confiance. La confiance te rend plus fort» Simone Biles

« La pratique génère la confiance.

La confiance te rend plus fort »

Simone Biles

Classe virtuelle n°29 – 4 ^e Réciproque et contraposée

du théorème de Thalès

Programme :

1- Calcul mental

2- Exercices d’applications

3- Et la suite ?

Règles d’utilisation

Calcul mental

Révisions

C. Mathias

Calcul mental - Niveau 4 ^e

Séance R7

Question 1 :

Résoudre

2 x + 4 = 20

Question 2 :

Résoudre

3 x + 3 = 7

Question 3 :

Résoudre

3 – x = 8

Question 4 :

Résoudre

𝟕𝒙

𝟏𝟏 = 6

Question 5 :

Résoudre

5 x + 2 = 10 – ^{3 x}

Révisions

C. Mathias

Calcul mental - Niveau 4 ^e

Séance R7

Question 1 :

Résoudre 2 x + 4 = 10 2 x = 10 – 4

2 x = 6

x = 3

Question 2 :

Résoudre 3 x + 3 = 7 3 x = 7 – 3

3 x = 4

x = ^𝟒

𝟑

Question 3 :

Résoudre 3 – x = 8 -x = 8 – 3

-x = 5

x = -5

Question 4 :

Résoudre

𝟕𝒙

𝟏𝟏 = 6

x = ^𝟔 _𝟕

𝟏𝟏

x = 6 x ^𝟏𝟏

𝟕

x = ^𝟔𝟔

𝟕

Question 5 :

Résoudre

5 x + 2 = 10 – ^{3 x}

5 x + ^{3 x = 10 – 2}

8 x = 8

x = 1

Cours

Parallélisme…

Partie 3 – … ou pas !

?

?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES NE SONT PAS PARALLELES ?

Dans une configuration de Thalès : Si

Alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles AMN et ABC, on a : Exemple :

Sur la figure ci-contre on donne AM = 13 cm, AN = 12 cm, AC = 14 cm et AB = 15 cm.

Dire si les droites (BC) et (MN) sont parallèles ou pas ?

On peut donc utiliser la contraposée du théorème de Thalès pour conclure que les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

𝐴𝑀

𝐴𝐵 ≠ 𝐴𝑁 𝐴𝐶 Remarque :

La contraposée du théorème de Thalès nous permet d’affirmer que :

B

N

C A

M

Cours

Parallélisme :

Partie 2 – Une nouvelle méthode

?

?

➢ Méthode de 4

: avec la réciproque de Thalès ?

« Réciproque » du théorème de Thalès

B

N

C A

M

Remarque :

Attention, en parlant de « réciproque » on s’autorise un abus de langage, car rigoureusement, la réciproque du théorème de Thalès est fausse puisqu’il existe un contre-exemple (lorsque les points ne sont pas alignés dans le même ordre)

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES ?

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles ABC et AMN : Si - les points A, M et B sont alignés dans le même ordre que les

points A, N et C.

-

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

𝐴𝑀

𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles AMN et ABC, on a : Exemple :

Sur la figure ci-contre on donne AM = 10 cm, AN = 12 cm, AC = 18 cm et AB = 15 cm.

Dire si les droites (BC) et (MN) sont parallèles ou pas ?

On peut donc utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour conclure que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

B

N

C A

M

• De plus, les points A, M et B sont alignés dans le même ordre que A, N et C.

• D’une part : ^𝐴𝑀

𝐴𝐵 = ¹⁰

15 = ²

3

D’autre part : ^𝐴𝑁

𝐴𝐶 = ¹²

18= ²

3

Donc : ^𝐴𝑀

𝐴𝐵 = ^𝐴𝑁

𝐴𝐶

Exercice n°7 :

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles AED et ABC, on a :

On peut donc utiliser la contraposée du théorème de Thalès pour conclure que les droites (BC) et (ED) ne sont pas parallèles.

D’une part : ^𝐴𝐸

𝐴𝐵 = ^1,5

1,4+1,50,517 D’autre part : ^𝐴𝐷

𝐴𝐶 = ^1,9

3,50,543 Donc : ^𝐴𝐸

𝐴𝐵^𝐴𝐷

𝐴𝐶

Exercice n°8 :

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles GAB et GFH, on a :

On peut donc utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour conclure que les droites (AB) et (FH) sont parallèles.

• D’une part : ^𝐺𝐴

𝐺𝐹 = ^1,9

5,7 = ¹

3

D’autre part : ^𝐺𝐵

𝐺𝐻= ^2,1

2,1+4,2 = ^2,1

6,3 = ¹

3

Donc : ^𝐺𝐴

𝐺𝐹 = ^𝐺𝐵

𝐺𝐻

• De plus, les points G, A et F sont alignés dans le même ordre que G, B et H.

Exercice n°29 :

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles DEG et DAB, on a :

On peut donc utiliser la contraposée du théorème de Thalès pour conclure que les droites (EG) et (AB) ne sont pas parallèles.

D’une part : ^𝐷𝐸

𝐷𝐴 = ^4,12

4,12+1,03 = ^4,12

5,15 = 0,8 D’autre part : ^𝐷𝐺

𝐷𝐵 = ^4,24−1

4,24 = ^3,24

4,240,764 Donc : ^𝐷𝐸

𝐷𝐴^𝐷𝐺_𝐷𝐵

Exercice n°25 :

Dans la configuration de Thalès constituée des triangles AEF et ABC, on a :

D’une part : ^𝐴𝐸

𝐴𝐶 = ^3,31

3,31+1,16 = ^3,31

4,45 0,744 D’autre part : ^𝐴𝐹

𝐴𝐵 = ^3,16

3,16+0,82 = ^3,16

3,98 0,794

On peut donc utiliser la contraposée du théorème de Thalès pour conclure que les droites (EF) et (CB) ne sont pas parallèles.

Donc : ^𝐴𝐸

𝐴𝐶^𝐴𝐹

𝐴𝐵

A

B C

M N

Dernières questions

Planning pour la suite

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