P UBLICATIONS DU D ÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES DE L YON
A. H AJNAL
On Large Chromatic Graphs Not Containing Prescribed Subgraphs
Publications du Département de Mathématiques de Lyon, 1985, fascicule 2B
« Compte rendu des journées infinitistes », , p. 57
<http://www.numdam.org/item?id=PDML_1985___2B_57_0>
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ON LARGE C H R O M A T I C GRAPHS NOT C O N T A I N I N G PRESCRIBED SUBGRAPHS
by A . HAJNAL
A b s t r a c t
This is a joint work of the author, I. JUHASZ and S. SHELAH.
The following statements are consistent with ZFC+GCH relative to the existence of a supercompact cardinal.
(A) 3 S c # 3(A :a G S) such that
0 0 + 1 a
( 1 ) S is stationary in.X' л A V a £ S cf (a) = oo,
00+ I 1
(2) Va £ S tp A = 0 3 . л U A = a
v a 1 a
(3) V a * 3 € S | Aa П Ag|
<X
Q(B) There exists a family F с [ У < ] such that for F/Ff £ F
0 0 + 1
I F П F!| <2^0 a n c* ^ doesn ot possess property B.
(C) There existe a space X of .cardinality < ? C V+^ such that the family of all closed Cantor subsets of X does not possess property B.
(D) There exists a graph G = Gfc^,E) of chromatic number ?d0 such that
00+ I z
It is known that Q j ^ implies the negations of these statements. (A), (C) and (D) answer questions stated in the Erdos-Hajnal problem list. (B), (C), and (D) follow from (A) using combinatorial arguments.
A. HAJNAL
Mathematical Institute Hungarian Academy of Sciences
BUDAPEST (Hongrie) 57
