A815 – Des combinaisons sous toutes les coutures [**** à la main et avec l'aide éventuelle d'une calculette]
Soient trois entiers strictement positifs a,b et c.
Q₁ Déterminer le nombre maximum N d'entiers positifs distincts qu'il est possible d'obtenir en combinant ces trois entiers avec les quatre opérations élémentaitres +, ‒ , *, / et des parenthèses (..) utilisées en tant que de besoin. Par exemple : a + b + c, a + b ‒ c, a*b/c, (b ‒ a)*c, c / (b + a), etc...
Q₂ Trouver le triplet (a,b,c) de produit abc minimal qui donne N.
Solution proposée par Maximilian Hasler
Je trouve un maximum de 30 entiers distincts (6, 9, 10, 14, 18, 24, 30, 33, 39, 42, 60, 64, 68, 69, 75, 76, 80, 84, 132, 138, 150, 156, 216, 288, 420, 430, 434, 444, 576, 864) pour le triplet (2,6,72) de produit 864 (ce produit étant toujours égal à la plus grande valeur obtenue, sauf dans le cas où min{a,b,c} = 1, qui ne permet pas de trouver plus que 18 entiers positifs différents).
