A385. Têtes de séries
Q1/ 7 chiffres
Le plus petit nombre premier P tel que l'intervalle [P+1 .. P+4] contienne 2 puissnces parfaites ≥ 2 est 7, puisqu'on a 8 = 23 et 9 = 32.
S'il existait une suite de somme initiale 7, le 4ème nombre devrait avoir 0 comme chiffre des unités et donc le 1er devrait avoir 7 comme somme et comme chiffre des unités, ce qui impossible avec 7 chiffres.
La 2ème possibilité est constituée par : 23 24 25 (52) 26 et 27 (33)
Le PPCM de ces 5 nombres est 1.614.600 dont la somme des chiffres est 18
En ajoutant 23, on obtient 1.614.623 qui est un nombre de Niven. Les 4 nombres suivants le sont aussi :
1.614.623 = 23 * 70.201 1.614.624 = 24 * 67.276 1.614.625 = 25 * 64.585 1.614.626 = 26 * 62.101 1.614.627 = 27 * 59.801
On trouve ensuite 2 multiples de 1.164.600 qui conviennent :
3.229.223 = 23 * 140.401 3.229.224 = 24 * 134.551 3.229.225 = 25 * 129.169 3.229.226 = 26 * 124.201 3.229.227 = 27 * 119.601 8.073.023 = 23 * 351.001 8.073.024 = 24 * 336.376 8.073.025 = 25 * 322.921 8.073.026 = 26 * 310.501 8.073.027 = 27 * 299.001
Q2/ 9 chiffres
Comme il n'est plus requis que la suite commence par une somme première, on essaie d'étendre l'ensemble [23..27] vers le bas, càd [20..27]
Le PPCM de ces 8 nombres est 124.324.200 dont la somme des chiffres vaut 18
En ajoutant 20 ; on obtient 124.324.220 qui est un nombre de Niven. Les 7 nombres suivants le sont aussi :
124.324.220 = 20 * 6.216.211 124.324.221 = 21 * 5.920.201 124.324.222 = 22 * 5.651.101 124.324.223 = 23 * 5.405.401 124.324.224 = 24 * 5.180.176 124.324.225 = 25 * 4.972.969 124.324.226 = 26 * 4.781.701 124.324.227 = 27 * 4.604.601
