I151. Le périple de Zig
En utilisant la technique du billard (construction du trajet symétrique à chaque rebond), il est aisé de construire le plus court trajet entre Z, BC, CA, AB et P, représenté par le segment ZP’.
En considérant le parallélogramme ABC’B’ dont le « diamètre » est AC’, ce trajet est maximal lorsque Z est en A et P en C. D’après le théorème de Pytha- gore, ce trajet maximal vaut 350√
7. La distance entre P et Z vaut au maximum 350, ce qui est le cas d’ailleurs lorsque Z est en A et P en C. Or il se trouve que 350 1 +√
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≈ 1276 très proche du 1275 annoncé. Ainsi il semble plutôt raisonnable de penser que Z et P seront respectivement très près (à moins d’un mètre comme demandé) de A et C.
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