H159. L'album de famille ****
Dans cet album de famille, il y a 31 photos.
Sur chacune d’elles il y a :
- trois femmes, celle de droite et celle de gauche étant respectivement sœur et fille de celle qui se tient au milieu.
Les femmes qui se tiennent au milieu sont toutes différentes.
ou bien :
- trois hommes, celui de droite et celui de gauche étant respectivement frère et fils de celui qui se tient au milieu.
Les hommes qui se tiennent au milieu sont tous différents.
Dans tout l’album il y a k =2n + 1 personnes avec n femmes et n + 1 hommes.
Déterminer la plus petite valeur possible de k.
PROPOSITION Th Eveilleau
Dans cet album de famille, il y a forcément au moins 15 mères et 16 pères, puisque tous sont différents.
J’exclus les cas de remariages avec demi-sœurs et demi-frères.
J’exclus également les cas d’enfants ayant deux pères ou bien deux mères (parents homosexuels).
Ci-dessous, je suppose que a, b et c sont trois sœurs qui ont respectivement les filles (d ; e) puis (f ; g) etc.
La solution ci-contre donne pour 24 femmes, 15 photos.
Ce sont les photos : dab ; fba ; hcb ; ide ; ked ; mfg ; ogf ;
qij ; rji ; skl ; tlk ; umn ; vnm ; wop ; xpo
Pour les hommes, on a la solution de 25 hommes pour 16 photos.
Même principe en adjoignant la photo YHG
