NIVEAU COLLEGE
FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES SUJET
Choisir un niveau 3e ou 2nde
Proposer des exercices progressifs qui traitent du programme sur les fonctions linéaires et affines.
PRESENTATION
On définit les fonctions linéaires à partir de la proportionnalité.
Découverte du vocabulaire « en fonction de ».
Connaissances exigibles : la notation x → ax et x →ax+b.
Représentation graphique, détermination des fonctions connaissant un nombre et son image, ou deux nombres et leurs images, lecture
graphique.
Pré requis : utilisation d’un repère, vocabulaire, effet de la translation sur une droite.
Obstacles possibles dans le choix des exercices : liées à la notation f(x) (parenthèses), liées au vocabulaire (notion d’image, ou en fonction de), distinction entre la fonction et sa représentation graphique.
REMARQUES
Présenter l’intérêt et les difficultés posées par chaque exercice.
QUESTIONS
Ce type de fonction est aussi abordée en 2nde . Quelle différence entre les deux niveaux ? Que fait-on de plus en 2nde ?
Equations de droites pas au programme en 3e , sauf au travers des fct linéaires et affines.
En 2nde ils voient les droites d’équation x=cte et les autres fonctions usuelles.
Quelles sont les difficultés liées aux fonctions ?
4 groupes : vocabulaire, notation f(x), notion elle-même (sens), applications.
Jusque là, les élèves manipulent des objets, alors que la fonction est une correspondance.
Différents sens du signe égal : identité : 3=3
résultat : 2+3=5
conditionnel : x ? 2x+3=5
Modélisation d’une situation pour la notion de fonction :
Attention : dans la vie concrète, il s’agit d’un domaine continu (qqfois elles sont discrètes)
ex : nb de séances ↔☻É
modélisation ↔☻É (droite et pas points)
On a tendance à linéariser une situation autour d’un point même si ça n’est pas le cas.
Différence entre une fonction et une suite ? Un suite prépare à un univers numérique.
Une suite est une application de É↔É.
NIVEAU COLLEGE
FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES ex : sur un CD↔ la musique est une suit
sur un vinyle ↔ la musique est une fonction
Expliquer le sens des termes Applications et Fonctions.
Applications :
on part d’un domaine de définition : tout élément de A possède une image dans B.
Fonctions :
un élément de A peut ne pas avoir d’image dans B.
ex : x →
A ce titre, il faut savoir :
injection : si x ☻ A, └ au plus 1 y ☻ B (pas 2) surjection : si x ☻ A, └ ! 1 élément y ☻ B
bijection : si x ☻ A, └ un seul y ☻ B (bijection = injection+surjection)
