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La solution CE est clairement du bon côté et D est un point du segment[CE

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Academic year: 2022

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(1)

ABCE est un tétraèdre aplati dont la base est un triangle équilatéral de côté AB =BC =AC = 2352et dont les arêtes latérales sont AE = 1520, BE = 1168 et CE . Le volume de la pyramide étant nul , on a :

(AB2+AE2+BE2+CE2)2 = 3(AB4+AE4+BE4+CE4).

Cette équation a au plus deux solutions CE positives , correspondant à deux points E de part et d’autre de la droite (AB) . La solution CE = 1408 = 1365 + 43 est clairement du bon côté et D est un point du segment[CE] . Il reste à appliquer la formule de Stewart aux triangles ACE etBCE . AD2 = 43×23522+ 1365×15202

1408 −43×1365 = 2 350 089.

BD2 = 43×23522+ 1365×11682

1408 −43×1365 = 1 432 809.

On a donc AD= 1533 , BD= 1197 etCE = 1408 .

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