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1. Comme E > V(x) = 0, on obtient ϕ(x) = A.e

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Academic year: 2022

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1. CommeE >V(x) =0, on obtientϕ(x) =A.eikx+A′.e−ikx avec k=

√2.E.m h

On recherche le mode symétrique :ϕ(x) =ϕ(−x), ce qui amène àA=A′, doncϕ(x) =A.(eikx+.e−ikx) =2.A.cos(kx) 2. CommeE <V0, on obtient ϕ(x) =B.eK x+C.e−K x avec K=

√2.(V0−E).m h

3. On doit vérifier queϕ(3.a2 ) =0=B.eK3.a2 +C.e−K3.a2 , ce qui donneϕ(x) =B.(eK x+e−K(3.a−x)) 4. On exploite la continuité deϕ(x)et de sa dérivée en x= a2 :

RRRRR RRRRR RRRRR

2.A.cosk.a2 =B.(eKa2 +e−K(3.a−a2))

−2.k.A.sink.a2 =K.B.(eKa2 −e−K(3.a−a2)) On obtient donctank.a

2 = −K.eKa2 −e−K(3.a−a2)

eKa2 +e−K(3.a−a2) avec K2+k2= 2.m.E h2

5. On doit vérifier la normalisation de la fonction d’onde. Pour le mode symétrique : ∫

3.a 2

0 ∣ϕ(x)∣2.dx= 1

2, ce qui donne :

∫

a 2

0 ∣2.A.cos(kx)∣2.dx+∫

3.a 2 a

2 ∣B.(eK x+e−K(3.a−x))∣2.dx=1 2

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