DM 6 Mécanique Pour le mercredi 9 janvier 2013
TSI 1 Lycée Louis Vincent Metz
Devoir à la Maison n°6 Glissades et cascades…
Afin de servir les verre de manière spectaculaire, un barman s’entraine à envoyer des verres de limonade le long du bar pour que ceux-ci s’arrêtent à son extrémité. Nous allons étudier quelle vitesse initiale il doit communiquer au verre pour réussir ce défi.
Le verre de masse m, est évidemment soumis à son poids mais également aux frottements solides.
On note T
et N
les composantes tangentielle et normale de la force de frottement exercée par le bar, et f le coefficient de frottement solide tel que T
= f N
. On note (Ox) l’axe horizontal parallèle au bar (selon lequel
se déplace le verre) et (Oy) l’axe vertical. On prendra pour origine O la position initiale du verre envoyé par le barman. La vitesse initiale du verre, dirigée suivant l’axe Ox est V0
=V0ex .
1. Reproduire le schéma précédent et représenter les différentes forces appliquées à M.
2. Appliquer le principe fondamental de la dynamique au verre de limonade (assimilé à point matériel M de masse m).
3. En projetant la relation obtenue sur (Oy), déterminer l’expression de N= N
et en déduire celle de T= T
en fonction de f, m et g.
4. En projetant la relation sur (Ox), déterminer l’équation du mouvement. Donner l’expression de la vitesse et de la position du verre au cours du temps en fonction de f, g, V0 et t.
5. A quel instant T la vitesse s’annule-t-elle ?
6. En déduire que la distance parcourue par le verre jusqu’à son arrêt est 02
2 L V
= fg
.7. Le comptoir mesure l=4m de long. Donner la valeur de la vitesse initiale V0 que le barman doit communiquer au verre pour qu’il s’arrête pile au bout du comptoir.
8. Faire l’application numérique. On prendra g=10m.s-2 et f=0,4.
9. Le barman ne s’est pas rendu compte que le fond du verre était mouillé ce qui divise le coefficient de frottement par 3. Il lance le verre avec la visite V0 déterminée précédemment.
9.1. Déterminer le travail des forces de frottement de O jusqu’à l’extrémité du bar.
9.2. Quel est le travail du poids ? de la réaction normale ?
9.3. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, en déduire que le verre possède la vitesse V1= V02−2
3fgl en arrivant à l’extrémité du comptoir ? 9.4. Quel sera le mouvement ultérieur du verre (répondre sans calcul).
10. Pour étudier le mouvement ultérieur du verre, on définit une nouvelle origine des temps et de l’espace. (cf figure ci-contre). On considère que le verre n’est soumis qu’à son poids.
10.1. En projetant la relation fondamentale de la dynamique, donner l’expression des équations horaires x(t) et y(t) décrivant le mouvement du verre.
10.2. Le comptoir est situé à une hauteur h=1m du sol. A quelle distance du comptoir le verre explose-t-il sur le sol ?
11. Dans quelles limites, les modèles utilisés ici sont-ils valables ? O ex
ey
M
x
Bar
O ex
ey
h Bar
Sol
DM 6 Mécanique Pour le mercredi 9 janvier 2013
TSI 1 Lycée Louis Vincent Metz
Devoir à la Maison n°6 Glissades et cascades…
Afin de servir les verre de manière spectaculaire, un barman s’entraine à envoyer des verres de limonade le long du bar pour que ceux-ci s’arrêtent à son extrémité. Nous allons étudier quelle vitesse initiale il doit communiquer au verre pour réussir ce défi.
Le verre de masse m, est évidemment soumis à son poids mais également aux frottements solides.
On note T
et N
les composantes tangentielle et normale de la force de frottement exercée par le bar, et f le coefficient de frottement solide tel que T
= f N
. On note (Ox) l’axe horizontal parallèle au bar (selon lequel
se déplace le verre) et (Oy) l’axe vertical. On prendra pour origine O la position initiale du verre envoyé par le barman. La vitesse initiale du verre, dirigée suivant l’axe Ox est V0
=V0ex .
1. Reproduire le schéma précédent et représenter les différentes forces appliquées à M.
2. Appliquer le principe fondamental de la dynamique au verre de limonade (assimilé à point matériel M de masse m).
3. En projetant la relation obtenue sur (Oy), déterminer l’expression de N= N
et en déduire celle de T= T
en fonction de f, m et g.
4. En projetant la relation sur (Ox), déterminer l’équation du mouvement. Donner l’expression de la vitesse et de la position du verre au cours du temps en fonction de f, g, V0 et t.
5. A quel instant T la vitesse s’annule-t-elle ?
6. En déduire que la distance parcourue par le verre jusqu’à son arrêt est 02
2 L V
= fg
.7. Le comptoir mesure l=4m de long. Donner la valeur de la vitesse initiale V0 que le barman doit communiquer au verre pour qu’il s’arrête pile au bout du comptoir.
8. Faire l’application numérique. On prendra g=10m.s-2 et f=0,4.
9. Le barman ne s’est pas rendu compte que le fond du verre était mouillé ce qui divise le coefficient de frottement par 3. Il lance le verre avec la visite V0 déterminée précédemment.
9.1. Déterminer le travail des forces de frottement de O jusqu’à l’extrémité du bar.
9.2. Quel est le travail du poids ? de la réaction normale ?
9.3. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, en déduire que le verre possède la vitesse V1= V02−2
3fgl en arrivant à l’extrémité du comptoir ? 9.4. Quel sera le mouvement ultérieur du verre (répondre sans calcul).
10. Pour étudier le mouvement ultérieur du verre, on définit une nouvelle origine des temps et de l’espace. (cf figure ci-contre). On considère que le verre n’est soumis qu’à son poids.
10.1. En projetant la relation fondamentale de la dynamique, donner l’expression des équations horaires x(t) et y(t) décrivant le mouvement du verre.
10.2. Le comptoir est situé à une hauteur h=1m du sol. A quelle distance du comptoir le verre explose-t-il sur le sol ?
11. Dans quelles limites, les modèles utilisés ici sont-ils valables ? O ex
ey
M
x
Bar
O ex
ey
h Bar
Sol
