ສ 1Math TB _ P1-p320.pdf 1
321
0
0
Texte intégral
(2) . :. .. .. 6. ,. . .. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. . ! , ,. .#.. $ # % " ,. .#.. #%&%. .#.. ". ,. #% # # . ". .#.. .#.. # # '(,. # : ". ,. ,. .#.. ,. # .. .. .#.. ,. .#.. ,. .. $ # % " , ". # # '(,. ສ. ວ. ສ. &$ ) : .. .#.. .#.. # * + :. * & * . . '(,. '( ,. * . " . % " ,. * . " "% # ,. # . .. &+ '. $# " '. .. . $# % '. .. (. $# # . . &. $#. -# &$. % %. / # #. . 2015. 1Math TB _ P1-p320.pdf 2. 7/30/2015 3:03:50 PM.
(3) ສ. ວ. ສ. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. . 1Math TB _ P1-p320.pdf 3. 7/30/2015 3:03:50 PM.
(4) . .6 &-3 ' $ $& +* 4 -3 . 4 " 2010. 7$ 6 . . $ -3 * : -" % &. $, # &(! * * ,, $. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. % 7 , 4 % 4, 4 % 7 % ,, 4 % % , % , /4, '4"4, ,, &%$ - # % ... & +* 7-! -# ' $ % 4 & , & # . % #. '7 7 # # % & &+* +7 . '. &+ 7* 7 -# +* 7% $ & $ . + / & +* 7- % 7 & $ 7 - &* , . - $ & * &4 & 4* 9. * %. & +* 7- &( . , 7 - *$ %7 " . & +* # * 7-! ' # 4 & -3 $ - # * ' "& -3+ 4 $ &;- '# &-3.. <* 7 4 -# 4 * $ $ * ' , * $ . ສ. ວ. ສ. * # # # * + * ! * 7 -# * &* " * -3+ " ! &- $ * ' / # #. %# * . . #& /+# * " &- . $ * &$ * " * % & # * "" . #& 7- . . $. / # #. 1Math TB _ P1-p320.pdf 4. . 7/30/2015 3:03:50 PM.
(5) % ) 1 -" . % &. # * * . . 1. 1. +/ . 2. #, % % -" . 3. - -" . 5 6. 5. 1 4 #*. 10. 1 4 #*. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 4. 1. - -" 7- # . % '4 . -3 &* # $ -" . 19. &. 23. # * * . . $, 2 $ &(! % 7 7 8 9 10. 15. 28. $ -3 & $ % 4 #<* . 28. "% $ &(! . 33. &(! *#& 77 *. 37. 4 #<* 7 &(! & +* * -3 ,. 39. ) " $ #. 3 4 % 4. 4 % 47 * f ( x). 12. 4 % 47 * f ( x). ສ. ວ. ສ. 11. 13. . f ( x). 14. 41. ax 2 bx c dx e. 55. % 4 & $ 4 % ax b 2. cx dx e. 60. ( 7 ! 4 % ). % 4 & $ 4 % 2 ax bx c ( 7 f ( x) $& & dx 2 ex g. 63. . * . 1Math TB _ P1-p320.pdf 5. ax b cx d. 41. # * . % ! 4 % ). 7/30/2015 3:03:50 PM.
(6) 4 4 % 7 % . 68. 15. 4 % 7 % . 68. 16. ! % ! 7 % . 78. 17. % ! % % ! 7 . 89. 18. * -3 " / * ) " *. 20. *&4 % $ ' . . $ &$. % ! 4 % $ 4 % 7 % . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 19. 102. $ 4 % 7 % . $ 4 % 7 % . 5 4 % % % 21 22 23 24. 26. 125 125. 4 % % . 131. ! % ! % . 138. * -3 ". % * ) " $ 4 % % . *. $ &$. % ! 4 %. $ 4 % % . $ 4 % % . ສ. ວ. ສ. 146. *&4 % $ . % 4 % 4. 6 % 27. . 28. . 7. 119. % "% +/ $ % . . 25. 107. 149 157 169 169. 4 * 9&+* % $ . /4. 29. * 4#. 30. 4 #* & . 180 184 184. %. * 4#$ 4 #. 205. * & 8 '4"4. 237. 31. ! '4"4. 237. 32. ! '4"4. 244. 1Math TB _ P1-p320.pdf 6. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(7) 9 . 249. 33. $ &. 34. $ . &. 249 -3+. * & . 10 &%$ - # % . 254 261. &#&47 # . 36. & * 7 - # +. 266. 37. ! * 7 - #. 272. &%$ . 281. 38. 4. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 35. 4 4% * $ P( X d r ). 261. 300. '%! * 4 %. 312. '% * . 313. "% $ $ . ສ. ວ. ສ. . 314. 1Math TB _ P1-p320.pdf 7. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(8) 1 -" . 1 4 #* % &. # * * . . 1 +/ 1. * ,. . , . % & %$ -" . . -" 4 4 #* x. & * # *. * * # . a0 a1 x a2 x 2 ... an x n ,. n `, a0 , a1 ,..., an \ % an z 0 .. #* a0 , a1 ,..., an & ai x i , i. . $ -" .. #* 0,1, 2,..., n & . #* a0 & . P x. # * $$ -" & . & * :. % # deg P x. deg a0 a1x a2 x 2 ... an x n deg 3- 4 x5 x 2. $ -" ,. & %.. % 7- * # * ( $ * 4 #* x 7 -" %. . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. * * : P ( x). * . 1 4 #*. n. &+* an z 0 ,. 5. -" $ 0 ( &/ 4 # * .. # * . ax b , & * & . -" $ * : P( x) 2 . # * '4 . ax 2 bx c , & * & . ສ. ວ. ສ. * : P ( x ) -" $ 1 . 2.. &* $ -" . 1 4 #* . . 7- -" P ( x). -" %. a0 a1 x ... an x n. Q ( x ) b0 b1 x ... bn x n .. %. P ( x ) &* -" . % # P x. Q( x). 4* &+* ai. bi , i 1, 2,..., n. Q x .. 1. 1Math TB _ P1-p320.pdf 8. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(9) % &+* -" * , P x. 3.. 3x 6 x 4 x 9 x 2 4. P x. 4 #<* . &+* -" . 3. 2. 3x 6 x 4 x 9 x 2 4. Q x. 3. 2. Q x .. * % $ -" . . 7- -" . P x. c. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. # * * $ -" a0 a1c a2 c 2 ... an c n & . & ' P (c) &+* x c .. a0 a1 x a2 x 2 ... an x n . &+* x. P x. #& & &- ' # * :. (P 0. P 0. a0. P 1. a0 a1 a2 ... an. * & %). ( P 1 ! * # . ( $ -" ).. 4 #<* . 7- P x. (2 x 2 3 x 1)1980 (2 x3 3 x 4)1981 , * '% * deg P x. & % P 0 , ! #$ : ' :. P 1. 1981u 3 5943. ສ. ວ. ສ. deg P x. & % a0. P 0. ! #$ . 1. 1980. 4. 1981. 1 41981. ( $ -" *. a0 a1 a2 ... a5943. 4 #<* . 7- P x. ( $ -" . P (1). 01980 11981 1 .. ( x 2 2 x 1) 2000 (2 x3 3 x 4) 2001 , * '% *. deg P x & % P 0 , ! #$ . ( $ -" . P 1. : ' : deg P x. 2001u 3 6003. 2. 1Math TB _ P1-p320.pdf 9. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(10) & % a0. P 0. 1. 2000. a0 a1 a2 ... a6003. 1 42001. 0 2000 12001 1 .. P (1). c 0 & * & * $ -" . $ P x & * x 1 * 4 #<* . 7- -" . 1 x x 2 x3 # *. P x . P 1. 0.. x 2 3 x 10 * - $ P x .. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. P x. : & ' P x. 0 x 2 3 x 10. 0. x5 x2. 5 % x. 0. 2 $ P x *. x 2 3 x 10 .. ສ. ວ. ສ. * , x. 2001. ( $ -" *. ! #$ . . &+* P c. 4. 3. 1Math TB _ P1-p320.pdf 10. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(11) &;- 1.. 7- P ( x) ( x3 3 x 1)1990 (3 x 2 2 x 1)1996 . * & % % ! #$ . 2.. 3.. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 6.. deg( P ( x )) ,. ( $ P ( x ) .. 7- P ( x) ( x 5 3 x 3 2 x 2 1) 2000 (2 x3 7 x 2 x 2) 2006 . * deg( P ( x )) , & % % ! #$ . 5.. deg( P ( x )) ,. ( $ P ( x ) .. 7- P ( x) ( x 3 3 x 1)1000 (2 x 2 2 x 1) 2000 . * & % % ! #$ . 4.. ( $ P ( x ) .. 7- P ( x) ( x 3 3 x 1)10 ( x 5 x 2 x 4 2)16 . * & % % ! #$ . deg( P ( x )) ,. ( $ P ( x ) .. 7- - $ -" %" * : a. P x. x 2 x 12. b. P x. x 2 5 x 14. c. P x. x2 3x 2. d. P x. 3x3 4 x 2 5 x 2. a. & * 7- x P x. 2 % x. 3 / # * * 7 $ -" *. x3 2 x 2 5 x 6. 0; x. 2 % x 0; x 3 / # * * 7 $ -" *. ສ. ວ. ສ. b. & * 7- x P x. 7.. * -. x 4 x3 6 x 2. a % b &(! . a. 2 x 4 5 x 3 3 x 2 2 x 8 ( x 2 x 2)(2 x 2 ax b). b. x 5 5 x 3 4 x 2 3 x 2 ( x 2)( x 4 ax 3 bx 2 2 x 1). c. x 6 3 x 5 2 x 4 16 x3 48 x 2 32 x. ( x 2 3 x 2)( x 4 ax b) .. 4. 1Math TB _ P1-p320.pdf 11. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(12) 2 #, % % -" 1.. # -" 7- -" . 1 4 #* a0 a1x ... a p x p ,. P x. b0 b1 x ... bq x q .. % Q x. ptq.. " # *. % Q x. *. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. . !#$ -" . P x Q x. 1 4 #*. P x. c0 c1x ... c p x p ;. ai bi , i 0,1, 2,..., q ® ¯ ai , i q 1, q 2,..., p. & * ci. 4 #<* . &+* 7- -" . 1 7 x 3 x3 x 4 , Q x. P x. 4 x 3 x 2 2 x 3. * '% * P ( x ) Q ( x ); : . $ -" * 7- & :. 1, a1. a0 b0. c0. 7, a2. 0, a3. 4, b1 1, b2. 3, b3. 2;. 5, c1. 3, c3. 1, c4 1. 8, c2. 5 8 x 3 x 2 x 3 x 4. ສ. ວ. ສ. P x Q x. 4 #<* . 7- -" -" Q x. 3, a4 1;. 1 7 x x 2 3x3 2 x 4 %. P x. 4 x 3 x 2 2 x3. * '% * P ( x ) Q ( x ) ?. : a0 b0. c0. * . $ -" * 7- & : 1, a1 7, a2 1, a3 3, a4 2;. 4, b1 1, b2 5, c1. P x Q x. 3, b3. 6, c2. 2;. 2, c3 2. 1, c4 3. 2. 4. 5 6 x 2 x x 2 x .. -3+ $4 % 2 x 4 x3 2 x 2 6 x 5. 5. 1Math TB _ P1-p320.pdf 12. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(13) )* #& &' 4 4 * # ! * < 7* # -" . * : & . 4 *. '% * P ( x ) Q ( x ). . = 1 7 x x 2 3 x 3 2 x 4 4 x 3 x 2 2 x 3 1 7 x x 2 3 x 3 2 x 4 4 x 3 x 2 2 x 3 5 6 x 2 x 2 x 3 2 x 4 5 6 x 2 x 2 x3 2 x 4 .. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. * , P x Q x. 2 x 4 x3 2 x 2 6 x 5. -3+ $4 % P( x) Q( x). 2.. % -" . P x. a0 a1x ... a p x p ,. Q x. b0 b1 x ... bq x q .. 7- -" . " # *. 1 4 #* . ptq.. . ! % $ P x & * 7. ci. % Q x. c0 c1 x ... c p x p ;. ai bi , i 0,1, 2,..., q ® ¯ ai , i q 1, q 2,..., p. 4 #<* . &+* 7- -" . ສ. ວ. ສ. * '% * P x Q x : . * P x Q x. P x. 9 7 x 3 x3 x 4 ,. Q x. 4 x 3 x 2 2 x 3. ?. $ -" * 7- & :. a0. 9, a1. b0. 4, b1 1, b2. c0 13, c1. P x Q x. 7, a2. 6, c2. 0, a3. 3, a4 1;. 3, b3. 2;. 3, c3 1, c4 1. 13 6 x 3 x 2 x3 x 4. x 4 x3 2 x 2 6 x 5. -3+ $4 % P x Q x. )* , #& ' & ! * < 7* 4 4 * # % -" . & * * 4 . * : . 6. 1Math TB _ P1-p320.pdf 13. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(14) & * 7- -" #& *. 9 7 x 3 x3 x 4 ,. P x. 4 x 3 x 2 2 x 3. Q x. * : '% * P ( x ) Q ( x ) ' . . 9 7 x 3 x 3 x 4 4 x 3 x 2 2 x 3. P x Q x. 9 7 x 3 x3 x 4 4 x 3 x 2 2 x3 13 6 x 3 x 2 x3 x 4 13 6 x 3 x 2 x3 x 4 .. 3.. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. P x Q x. -" . 1 4 #* . . ! $ -" . d1 d2 # dq. d q 1 #. a0b1 a1b0. a0b2 a1b1 a2b0. a0bq a1bq 1 ... aq b0. a1bq a2bq 1 ... aq 1b0 a p bq. " ' * %# d k . 4 #<* . 7- -" . a0bk a1bk 1 a2bk 2 ... ak 1b1 ak b0 x 4 3 x3 7 x 1 ,. P x. (1)(4). a0b0. d1. a0b1 a1b0. d2. a0b2 a1b1 a2b0. ai b j .. Q x. 2 x3 3 x 2 x 4. ?. $ -" * 7- . d0. k. ¦. i 0 i j k. * '% * P x Q x. : . *. a0b0. ສ. ວ. ສ. d pq. % Q x. d0 d1x d 2 x 2 ... d p q x p q , & * 7. P x Q x d0. P x. % $ &' :. 4. (1)(1) (7)(4). 29. (1)(3) (7)(1) (0)(4) 10. 7. 1Math TB _ P1-p320.pdf 14. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(15) d3. a0b3 a1b2 a2b1 a 3 b0. (1)(2) (7)(3) (0)(1) (3)(4) 11. d4. a1b3 a2b2 a 3 b1 a4b0. (7)(2) (0)(3) (3)(1) (1)(4) 7. d5. a2b3 a3b2 a 4 b1. d6. a3b3 a4b2. d7. a4b3. (0)(2) (3)(3) (1)(1) 10. (3)(2) (1)(3). (1)(2). 9. 2 7. 2 x 9 x 6 10 x5 7 x 4 11x3 10 x 2 29 x 4.. P x Q x. %# , #& . '%4 * # -" 7- -" * : * & < 7* 4 4' & P ( x )Q ( x ) 1 7 x 3 x 3 x 4 4 x 3 x 2 2 x 3. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. . 1 4 1 x 1 3 x 2 1 2 x3 7 x 4 7 x x 7 x 3 x 2 7 x 2 x 3 3 x 3 4 3 x 3 3 x3 2 x3 x 4 4 x 4. x 3 x 3 3 x 2. x x 4 3 x 2 x 4 2 x 3. 4 x 3 x 2 2 x3 28 x 7 x 2 21x3 14 x 4 12 x3 3 x 4 9 x5. 6 x 6 4 x 4 x 5 3 x 6 2 x 7 * , P x Q x = 4 29 x 10 x 2 11x3 7 x 4 10 x5 9 x6 2 x7. 4 #<* . 7- -" Q x. 1 7 x x 2 3x3 2 x 4 %. P x. 4 x 3 x 2 2 x3 . * '% * P x Q x. : . $ -" * 7- (1)(4). ?. % $ &' :. a0b0. d1. a0b1 a1b0. d2. a0b2 a1b1 a2b0. d3. a0b3 a1b2 a2b1 a 3 b0. (1)(2) (7)(3) (1)(1) (3)(4) 32,. d4. a1b3 a2b2 a 3 b1 a4b0. (7)(2) (1)(3) (3)(1) (2)(4). d5. a2b3 a3b2 a 4 b1. d6. a3b3 a4b2. d7. a4b3. ສ. ວ. ສ. d0. P x Q x. 4,. (1)(1) (7)(4). (2)(2). 27,. (1)(3) (7)(1) (1)(4). 8, 28,. (1)(2) (3)(3) (2)(1) 13,. (3)(2) (2)(3). 12,. 4. 4 27 x 8 x 2 32 x3 28 x 4 13 x5 12 x 6 4 x7. & ' : P x Q x. 4 x 7 12 x 6 13 x5 28 x 4 32 x3 8 x 2 27 x 4.. 8. 1Math TB _ P1-p320.pdf 15. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(16) &;- 1.. 7- -" . P ( x). 45 x 10 x 2 6 x5 % Q( x). 4 9 x 13x 2 .. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ) 2.. 7- -" . P ( x). 3 x 9 x 5 x 3 % Q( x). 1 4 x x 2 .. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ) 3.. 7- -" . P ( x) 1 2 x 2 x3 % Q( x). 1 4 x x 2 .. 4.. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ); P ( x)Q ( x) 7- -" . Q( x). P ( x) 8 14 x 8 x 2 7 x3 2 x 4 %. 6 x 3 x 2 10 x3 .. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ); 5.. 7- -" . P ( x) 1 2 x x 2 % Q( x). 1 3 x x 2 .. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ); P 2 ( x); Q 2 ( x) 6.. 7- -" . P ( x). 2 5 x 4 x 2 3 x 3 % Q( x). 5 3x 3x 2 .. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ); P 2 ( x); Q 2 ( x) 7.. 7- -" . P ( x) 1 2 x x 2 % Q( x). 1 3 x x 2 .. * '% * P ( x ) Q ( x ); P ( x ) Q ( x ); P 2 ( x); Q 2 ( x) %. 7-& - # * . ( P ( x) Q( x))( P ( x) Q ( x)) P 2 ( x) Q 2 ( x).. * -. a % b & +* 7- P ( x). ສ. ວ. ສ. 8.. $ -" . x 4 2ax 3 bx 2 2 x 1 & % . Q ( x ) % 7 -" . Q( x) .. 9. 1Math TB _ P1-p320.pdf 16. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(17) 3 - -" 1.. 1 4 #*. - & 3. % -" . ;. Q x -" . % B x ;. A x. B x z0. ; )* % ;. Q x ,R x. b0 b1 x ... bq x q . &. ' . #&* * & 7-. B x Q x R x , deg R x deg B x #* “! & ! - ” % R x. A x. . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. -3 &.. A x. a0 a1 x ... a p x p % B x. A x. 7- -" . #* “4 & 4 #&. (1). 7 - ” - . 7- B x .. . 2 x 4 x 2 3 x 1 % B x. A x. 4 #<* . 7- -" . 2 x 4 x 2 3x 1. x2 x 1. 2 x 4 2 x3 2 x 2. 2 x2 2 x 1. . x2 x 1. 2 x 3 3 x 2 3 x 1 2 x 3 2 x 2 2 x. ສ. ວ. ສ. . x2 5x 1 x2 x 1. 6x 2. * , 2 x 4 x 2 3x 1. x2 x 1 2 x2 2 x 1 6 x 2. 2 x 2 2 x 1 ! * - % 6 x 2. 4 * #&. 4 2 2 * ' 7 - 2 x x 3 x 1 7- x x 1 .. ( - $ - $. 7- B x. ). / # * 4 #&. 7 - &*. (R x. 0) & * # *. A x. .. 10. 1Math TB _ P1-p320.pdf 17. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(18) 3. . x 3 9 x 2 15 x 25 % B x. A x. 4 #<* . 7- -" . 2. 2. x 9 x 15 x 25 3. x 2 10 x 25. x 10 x 25 x 1. 2. x 10 x 25 x 2. . x 10 x 25 2. x 10 x 25. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 0. * , x3 9 x 2 15 x 25. x 3 9 x 2 15 x 25 - $ 7- B x. A x 2.. x 1 x 2 10 x 25 , & * # *. x 2 10 x 25 .. " # * 7- * " &+* A x / #*. A x. $ A x. - $. 7- B x. & * # *. B x &$ " $ A x .. % B x - $ 7- D x & * &# #*. D x. & " # * . % B x .. 4 #<* 1. 7- A x. ( x 1)3 ( x 2 2) , B x. ( x 1) 2 ( x 2 1) .. x 1 % ( x 1) 2 " * # * $ A x. #& &- # *. %. B x . / #*. " * # * $ A x. ສ. ວ. ສ. D x. $ 7- " 9 " # * $ # * 7- * " $ . A x. %. A x. %. B x ,. % B x. B x. % / #*. & * &# #*. & * % # . D x. -. D x. " * . GCD(A x , B ( x)). -3+. A x , B ( x). 4 #<* 2. 7- A x &- # *. ( x 1)3 ( x 2 2) , B x. ( x 1) 2 ( x 2 1) .. ( x 1) % ( x 1) 2 " * # * $ A x. & * 7 ( x 1) 2 - $. x 1.. 7- . * . A x , B ( x). % B x ,. ( x 1)2 .. 11. 1Math TB _ P1-p320.pdf 18. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(19) -3 &. &(! (1), / # * D x D x. A x , B ( x ) ' . B x , R( x) .. - $ -" 4 % ' :. A x. B( x)Q0 ( x) R1 ( x). deg( R1 x ) deg( B ( x));. B x. R1 ( x)Q1 ( x) R2 ( x). deg( R2 x ) deg( R1 ( x));. R1 x. R2 ( x)Q2 ( x) R3 ( x). deg( R3 x ) deg( R2 ( x)); deg( Rk 1 x ) deg( Rk ( x));. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. Rk ( x)Qk ( x) Rk 1 ( x). Rk 1 x. ' -3 &$ & A x , B ( x). B ( x), R1 ( x). Rk 1 ( x) 0 A( x), B( x). * , / # * / #* 7 %. Rk 1 ( x). 4 #<* 3. 7- -" . B ( x). Rk 1 ( x), Rk ( x) .. Rk ( x);. 1.. A( x ) % B ( x ) & -" & * . x5 3 x 4 5 x3 7 x 2 6 x 2,. A( x). x 4 2 x3 2 x 2 2 x 1.. A x , B( x) .. ສ. ວ. ສ. * -. .... 4 # * * 4 * A( x), B( x). 1 & * &# # *. A( x), B ( x). % .. R1 ( x), R2 ( x). :. . x5 3x 4 5 x3 7 x 2 6 x 2. x 4 2 x3 2 x 2 2 x 1. x5 2 x 4 2 x3 2 x 2 x. x 1. x 3x 5 x 5 x 2 4. . 3. 2. x 4 2 x3 2 x 2 2 x 1 x3 3x 2 3x 1. R1 ( x). 12. 1Math TB _ P1-p320.pdf 19. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(20) . x 4 2 x3 2 x 2 2 x 1. x3 3x 2 3x 1. x 4 3x3 3x 2 x. x 1. . x3 x 2 x 1 x3 3x 2 3x 1 2 x2 4 x 2. x3 2 x 2 x. . x2 2 x 1. x2 2 x 1. R3 ( x). 0. x3 3x 2 3x 1. -3+ x3 3 x 2 3 x 1. A( x), B( x). 1· §1 2 x2 4 x 2 ¨ x ¸ 2 2¹ ©. x2 2 x 1 x 1 x2 2x 1. 2. x 1 .. ສ. ວ. ສ. * , . 2 x2 4 x 2 1 1 x 2 2. x3 3x 2 3x 1. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ . # *. R2 ( x). 13. 1Math TB _ P1-p320.pdf 20. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(21) &;- 7- -" . 2.. P x. x3 3x 2 x 5 % Q x. ! - % 4 #& A( x ). x 1 * - ! - . A( x ) 7- B ( x ) % 7-$ . 7 - -" . B ( x )Q ( x ) R ( x). a. A( x). x 4 7 x3 18 x 2 20 x 8; B( x). b. A( x). x5 x 1; B( x). x2 2 x 1. x3 x 2 1. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 1.. c. A( x) 3x3 5 x 2 8 x 7; B( x) 3 x 2. 3.. d. A( x). 4 x 4 x 2 2;. e. A( x). 2 x3 4 x 2 x 2;. B( x). 2x2 x 1. 2x2 1. B ( x). x5 x 4 2 x3 1 , B ( x). 7- A( x). x5 x 4 2 x 2 1 . * -. " # * 7- * " $ A( x ) % B ( x ). 4.. 7- -" )* 4 #*%" * :. a. P x. x3 x 2 3x 1 % Q x. b. P x. x3 4 x 2 x 2 % Q x. x 4 3 x3 x 2 3 x 2. c. P x. x5 x 4 2 x 1 % Q x. x 4 x3 4 x 2 3 x 4. d. P x. x5 10 x 4 23x3 8 x 2 13x 2 % x 4 12 x3 30 x 2 37 x 6. ສ. ວ. ສ. Q x e. P( x). x3 3x 2; % P ( x) 2 x 2 x 1. * -. 5.. 7- A( x). x2 6x 5. " # * 7- * " $ P ( x ) % Q( x) .. x3 x 1 , B( x). 7-& - # * 2 x 2 2 x 2 . * . B ( x ) & -" & * % %. -" . A( x ) %. U ( x) % V ( x ). * 4 ) &(! A( x )U ( x ) B ( x )V ( x) 1 .. 14. 1Math TB _ P1-p320.pdf 21. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(22) 4 - -" 7- 1.. xa .. - -" 7- - -" . P ( x ) 7- . ( x a). . * : $' + . ( x a )Q ( x ) R. #& &- # * :. P( x). R.. 1. P ( a ). 7- . ( x a ) 4* &+* P ( a ). 0.. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 2. P ( x ) - $ & &- -" -" . % '4 . x n a n - $. P ( x). 7- . ( x a ) %. . $. * : P( x) ' . P( x) ( x a) x n1 ax n2 a 2 x n3 ... a n2 x a n1 .. 5 x3 18 x 2 2 x 24 % Q x. 4 #<* 1. 7- -" P x. x4. * '% * P x y Q x. : #& 4 - -" P ( x ) 7- -" 3 2 5 x 18 x 2 x 24 & ' : x4 3 2 5 x 20 x 5x2 2 x 6. . 2 x 2 2 x - 24. 2 x2 8x. ສ. ວ. ສ. . 7-& - # *. Q ( x ) & 3. 6 x 24. 6 x 24. 0 5 x 18 x 2 x 24 ( x 4)(5 x 2 2 x 6) . 3. 4 #<* 2. 7- -" . 2. P x. 3 x 2 7 x 20 % Q x. x4. * '% * P x y Q x. : #& 4 + 4 #<* 1 $ &, x4 3x 2 7 x 20 & ' : 3x 5 3 x 2 12 x. . 5 x 20 5 x 20 0 15. 1Math TB _ P1-p320.pdf 22. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(23) 3 x 2 7 x 20 ( x 4)(3 x 5).. 7-& - # *. 2.. # #$ & (Horne).. xa. - -" 7- . P( x) a0 a1x a2 x 2 ... an x n 7- . - -" . * : &' 4 # $ & an an 1 an 2 .... . a. an. .... bn 2. a0. b1. R. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. bn 1. a1. ( x a ) *. i. $< an , an -1 ,..., a0 & * * . "94 #$ P ( x ) . 7 * /# 1;. 2 ii. $< a % an 7 4 * /# iii. '% * bn 1 , bn 2 ,..., b0. bn 1. aan an 1. bn 2. abn 1 an 2. # b0. R. * : 4 $4 . R. ab1 a0 .. iv. - $ & &. . * : $ -" * 7- ' . P( x) ( x a)(an x n1 bn1x n2 ... b1 ) R.. ສ. ວ. ສ. 4 x3 x5 32 8 x 2 7- . 4 #<* . * - -" . x2.. -3+ x5 4 x3 8 x 2 32 7- x 2 .. 2. 1. 0. 4. 8. 0. 32. 1. 2. 0. 8. 16. 0. * 4 x3 x5 32 8 x 2 . 3.. ( x 2)( x 4 2 x3 8 x 16).. - -" 7-' 4 . - -" . P ( x ) * $&* . $ ax 2 bx c & *. . -3+ 7- * #*. ' 7-' 4 $. * : $' . 16. 1Math TB _ P1-p320.pdf 23. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(24) P( x). ( ax 2 bx c )Q ( x ) R ( x ),. 4 #<* 1. 7- -" . P x. & * R( x) *. 2 x3 x 2 x 3 % Q x. -3+ 4 # * .. x2 x 1. * '% * P x y Q x :. . 2 x3 x 2 x 3. x2 x 1. 2 x3 2 x 2 2 x. 2x 3. 3x 3x 3 2. 7-& - # *. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. . 3x 2 3x 3 0 2 x3 x 2 x 3 ( x 2 x 1)(2 x 3).. 4 #<* 2. 7- -" . P x. 6 x3 19 x 2 16 x 4 % Q x. 6 x2 7 x 2. * '% * P x y Q x :. # # - & 3 & ' :. . 6 x3 19 x 2 16 x 4. 12 x 2 14 x 4. 12 x 2 14 x 4 0. 6 x3 19 x 2 16 x 4 (6 x 2 7 x 2)( x 2).. ສ. ວ. ສ. 7-& - # *. x2. 6 x3 7 x 2 2 x. . 6 x2 7 x 2. 17. 1Math TB _ P1-p320.pdf 24. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(25) &;- . 2.. * 7 - -" . P x. 7- . Q x. a. P x. 2 x3 3x 2 5 x 12 - 7- Q x. b. P x. x 2 9 x 20 - 7- Q x. c. P x. 2 x3 3x 2 6 x 9 - 7- Q x. d. P x. x3 2 x 2 4 x 5 - 7- Q x. x 3. x 5 x 3 x 1. * 7 # $ && +* - ! - % 4 #& A( x ) 7- -" . a. A( x). c. A( x). x 3 3 x 2 3 x 1; B ( x). x 1. x5. x3 O x 2 (O 1) x O 2. 7- x 3 .. b. * - 4 #& 4 #&. x2. x 5 3 x 4 20 x3 48 x 2 64 x; B ( x). a. * - * $ O & +* 7- P ( x) - $. $ - -" . B( x) :. b. A( x) 6 x 4 7 x3 9 x 2 7 x 3; B ( x). 3.. x a & +* - ! - .. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 1... - -" . - -" . P ( x ) 7- ( x 1)( x 2) &+* # *. P ( x ) 7- x 1 * 4 % 4 #&. . 7 - P ( x ) 7- x 2 * 5.. ສ. ວ. ສ. c. * - * $ a % b & +* 7- -" : c.1. A( x) 3 x 3 ax 2 bx 9 - $. c.2. A( x). 7- B ( x). 4 x5 ax 4 11x3 23x 2 bx 2 - $. x2 9 .. 7- . B( x) ( x 1)( x 2) .. c.3. A( x). 2 x 5 9 x 4 8 x3 ax 2 bx 12 - $. 7- . B ( x) ( x 3)( x 2) .. 18. 1Math TB _ P1-p320.pdf 25. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(26) 5 -3 &* # $ -" 1.. -3 &* # $ -" . % -" . & # * -3 &. 1.. # D & $ -" . ( x D )Q ( x ) .. P ( x ) $ n n (& # -3+ & # ). ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 2. -" . 4* &+* P ( x ). P x. * 4 * -3+ &* .. $ -" 3. &+* D1 , D 2 ,..., D n * 7 % P ( x). . . P ( x). P ( x ) & # * 7 * . an ( x D1 )( x D 2 )...( x D n ) 4# * * 7 . 4 #&* % &+* & %# . ' P( x). an ( x D1 ) k1 ( x D 2 ) k2 ...( x D p ). & * k1 k2 ... k p. 1. P ( x). D1 , D 2 ,..., D n. # * * + &$ %# . kp. # * #&+* * n. k1 , k2 ,..., k p ` & . $ D1 , D 2 ,..., D p 4 % 4 #<* .. a0 a1 x ... an x n ,. .. x 4 2 x 3 x 2 4 x 2 ( x 1) 2 ( x 2 2). ສ. ວ. ສ. 2. * -" $ 4 * . & # % # *. 2, 1, 3. % 4 $ . *. P( x). > x (1)@> x 3@> x (2)@> x 4@ x 1 x 3 x 2 x 4 x2 2 x 3 x2 2 x 8. x 4 4 x 3 7 x 2 22 x 24 .. 19. 1Math TB _ P1-p320.pdf 26. 7/30/2015 3:03:51 PM.
(27) 2.. # %-# * . % $ -" . a0 a1 x ... an x n * & #/# p * & #4< 7* , & * 7 p " * $ a0 % q q " * $ an . -3 &. -" . P ( x). 4 #<* . * - * & #4 $ -" 2 x 4 x 3 14 x 2 5 x 6.. P ( x) a0. 6 & * r1, r 2, r 3, r 6 & " ;. an. 2 & * 1 % 2 & " * * #.. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. :. * , . r 1 r 2 r3 r 6 r 1 r 2 r 3 r 6 , , , , , , , 1 1 1 1 2 2 2 2. . -3+ r1, r 2, r 3, r 6,. & * & #4 $ -" * 7- .. r1 r3 , 2 2. , & +* # &* . # * 7 # * * * # * 7 * * & $ -" * 7- , #& * : 4 - & -1. 1. 2. -1. 2. 2. 2. -14. -5. 6. 1. -13. -18. -12. -3. -11. 6. 0. -8. -21. -36. 3. ສ. ວ. ສ. 2. x 1 $ P ( x ) *. -2. 2. -5. -4. 3. 0. x 2 $ P ( x ) *. 3. 2. 5. 1. -2. 0. x 3 $ P ( x ) *. -3. 2. -7. 7. -16. z0. 6. 2. 11. 52. 307. z0. 1 2. 2. 0. -14. -12. 0. x. 1 2. * , $ -" * 7- * 1, 2, 3 %. $ P ( x ) * 1 . 2. 20. 1Math TB _ P1-p320.pdf 27. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(28) 4 #<* . * * & #4$ -" P ( x). :. 2 x 4 x3 3 x 2 3 x 9.. a0. 9 & * r1, r 3, r 9 & " ;. an. 2 & * 1 % 2 & " * * #.. * , r1, r 3, r 9,. r1 r3 r9 , , 2 2 2. &+* # &* # * #7 & . # - &. 3 & $ P ( x ) . 2. . $. 2 x 4 x 3 3 x 2 3 x 9 ( x 1)(2 x 3)( x 2 3). P ( x). % x 2 3 * & #. 3 1 % . 2. $ & : &+* ! # -" . ". * $ & ' 1 . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. % . & $ P ( x) .. * P ( x) 4 * * & #+ . ( $ -" &*. $ -" x1 , x2 , ... , xn & *. * , an x n an 1 x n 1 ... a1 x a0 &+* . %# 1 & $ . P ( x). a0 a1 x ... an x n .. an ( x x1 )( x x2 )...( x xn ). & ' :. ສ. ວ. ສ. x1 x2 ... xn. . an 1 an. x1 x2 x1 x3 ... xn 1 xn. an 2 an. x1 x2 x3 x1 x2 x4 ... xn 2 xn 1 xn. . an 3 an. #. x1 x2 x3 ...xn. (1) n. a0 an. 21. 1Math TB _ P1-p320.pdf 28. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(29) P( x). 4 #<* 1. 7- -" & ' : *. x1 x2. ax 2 bx c % x1 , x2 & $ ,. b , a. c . a. x1 x2. ax 3 bx 2 cx d % x1 , x2 , x3 & $ ,. 4 #<* 2. P ( x ) & ' : *. . b a. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. x1 x2 x3. x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3. c a. d . a. &;- . 1. * - * & #4 $ -" a. P ( x) 3 x 3 x 2 27 x 9 c. P x e. P x. b. P ( x) 3 x 5 19 x 4 9 x 3 71x 2 84 x 20.. x 4 7 x3 17 x 2 17 x 6 2 x3 2 x 2 6 x 6. 2. * - -" $ * * &*. * 4 * ': . d. P x. 2 x 4 x3 3 x 2 3 x 9. f. P x. x3 2 x 2 5 x 6. 5; 4; 10 &+* x *. 0; 1; 1 4 % . .. ສ. ວ. ສ. & # 3. * -" %" * * : a. P ( x). 2 x 3 3 x 2 200 x 99. b. P ( x). 6 x 4 5 x 3 74 x 2 11x 12. c. P ( x) 6 x 5 17 x 4 5 x 3 15 x 2 11x 2 .. # * 4. * . ( x 3 x 2 1)( x 2 x 1). x 5 x 1 . , * -" . x 5 x 1 & # * % 7 ! ' & +* 100009 . & . # * .. 5. 7- ! x 3 px q. A. 0 7! * a, b, c . * '%( * # #. a 3c a 3b b 3 a b 3c c 3b c 3 a 4 p % q.. 22. 1Math TB _ P1-p320.pdf 29. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(30) 6 & 1.. &. # * * * . # * * * . 7- P ( x ) % Q ( x ) & -" . deg( P ( x )) deg(Q ( x )) .. #. P( x) Q ( x). * # + * &. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. # * 4. & # # * : * * & * * 4* $< 7* A 1. xa A , m` 2. ( x a)m Ax B , p 2 4q 0 3. 2 x px q Ax B , p 2 4q 0, m `. 4. 2 ( x px q ) m P( x) & # 7-& & # * 4 * * ' * 4 Q ( x) * : 4 &+* '$$ -" Q ( x ) n % Q ( x ) n + a1 , a2 , a3 ,..., an * & P( x) && # #4 * . 7 % * * Q ( x). % 1. / # *. deg(Q ( x )). ສ. ວ. ສ. * : ' 7 * P( x) Q( x). 4 #<* . * . :. An A1 A2 . " x a1 x a2 x an. x2 1 && x( x 1)( x 1). # * * . .. A A1 A x2 1 2 3 x( x 1)( x 1) x x 1 x 1 ( x 1)( x 1) A1 x( x 1) A2 x( x 1) A3 x( x 1)( x 1). "% $ &% # * , #& ' &(! . 23. 1Math TB _ P1-p320.pdf 30. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(31) x 2 1 ( x 1)( x 1) A1 x ( x 1) A2 x ( x 1) A3 .. &(! $ &, & &- # * &+* x 0 , ' 1 A1 % / ' A1 1 &+* x 1 , ' 2 2A2 % / ' A2 1 &+* x 1 , ' 2 2A3 % / ' A3 1 .. 1 1 1 . x x 1 x 1. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. x2 1 x( x 1)( x 1). * , . % 2. / # * ( $ Q ( x ) & # % & * : 2 3 Q( x) ( x a)( x b) ( x c) . P( x) $&& # 7 %& # * * * ( x a)( x b) 2 ( x c)3 7 * . P( x) ( x a)( x b) 2 ( x c)3 4 #<* . * &. A B C D E F . 2 2 x a x b ( x b) x c ( x c) ( x c)3. # * 4. : 2 x 2 3x 4 ( x 1)( x 2) 2. 2 x 2 3x 4 && ( x 1)( x 2) 2. A B C x 1 x 2 ( x 2)2. # * * . .. ( x 2) 2 A ( x 1)( x 2) B ( x 1)C ( x 1)( x 2) 2. $ 4 #% *$ #& ' : 2 2 x 3x 4 ( x 2) A ( x 1)( x 2) B ( x 1)C .. ສ. ວ. ສ. &+* 2. 1 , ' 9 9A % / ' A 1 6 3C % / ' C 2 &+* x 2 , ' 4 2 B 6 % / ' B 1 . &+* x 0 , ' . &+* x. * . 2 x 2 3x 4 ( x 1)( x 2) 2. % 3. / # *. 1 1 2 . x 1 x 2 ( x 2) 2. Q ( x ) * & # 44 * & * :. Q( x) ( x a)( x 2 bx c) & * b 2 4c 0. 24. 1Math TB _ P1-p320.pdf 31. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(32) 7 % . P( x) Q ( x). &&. # * * . * : ' 7 * . A Bx C 2 . x a x bx c. P ( x) Q( x) * . 4 #<* .. . 3x2 x 2 && ( x 1)( x 2 1). 3x 2 x 2 ( x 1)( x 2 1) ' . A Bx C x 1 x2 1. .. ( x 2 1) A ( x 1)( Bx C ) ( x 1)( x 2 1). ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. :. # * * . 3x 2 x 2 ( x 2 1) A ( x 1)( Bx C ) &+* x 1 , ' &+* x 0 , ' . % / ' A 1 2 1 C % / ' C 3 &+* x 1 , ' 0 2 2( B 3) % / ' B 3x 2 x 2 1 2x 3 * . 2 2 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 ( &- :. 1. 7- x. 2A. 2. 1 -& +* -. * B * 4 4 #& * . 2.. 7- x &* . # +* ' , 47* - '% * * & * : &+* x 2 ' &+* 12 5 1 2 B 3. ສ. ວ. ສ. / ' B 2 2. - A, B % C 7 x2 : 3. 7 &* $ -" . -3+. :. A B. x : 1 B C. x 0 : 2. AC. * / & * $ A, B % C. % 4. / # *. Q ( x ) * & # & * :. Q( x) (ax 2 bx c)3 & * b 2 4c 0.. 25. 1Math TB _ P1-p320.pdf 32. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(33) 7 % . P( x) Q ( x). # * * . * : ' 7 * . 2. x3 4 x 2 4 x 1 && ( x 2 1) 2. x3 4 x 2 4 x 1 ( x 2 1)2. Ax B Cx D x 2 1 ( x 2 1) 2. # * * . .. ( x 2 1)( Ax B) Cx D ( x 2 1) 2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. :. &&. Ax B Cx D Ex F . 2 2 2 ax bx c (ax bx c) (ax bx c)3. P( x) Q( x) 4 #<* . * . . ' x3 4 x 2 4 x 1 ( x 2 1)( Ax B) Cx D Ax3 Bx 2 ( A C ) x ( B D) $ -" * < &* + $# $ &(! $ & * ' : < &* + . A 1; 1 C 4. %. 1. x3 4 x 2 4 x 1 ( x 2 1) 2. C. 5. D. 5 .. x 4 5 x 5 . x 2 1 ( x 2 1) 2. ສ. ວ. ສ. * . 4 D. B 4 & * / ' & * / ' . $ -" *. 26. 1Math TB _ P1-p320.pdf 33. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(34) &;- * &. && # * 4 * ' 2 2x x 3 1. a. ( x 2)( x 2 4 x 3). c. e.. 2. a.. x3 x 1 x 4 81 8 x 2 12. d. f.. x x2 x 6. x2 2. 8 x 42 2. x3 2 x 1 x 4 3x 2 2 3 x3 7 x 4 2. b.. x 3x 18 4 x2. x 1 x 2. d.. 2. 9 9x. 2. 2x 7x 4 9 x 25. x3. 2. ສ. ວ. ສ. c.. # * * : 5 x3 17 x 2 18 x 5 b. ( x 1)3 ( x 2). ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 1.. 27. 1Math TB _ P1-p320.pdf 34. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(35) $, II $ &(! % 7 $ 7 -3 & $ % 4 #<* . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. $ -3 & $ . 1.. -3 & 4 * 9 * & & +/ $ . 7 $ . & * : 7&%$ . * 4 . & 3. . $ & * ! + * & ' . )* & &* . -3 & )* * * # # 7 ' 7- A( n) * # . $. -3 & $ / # *. A( k ). * # /+ - . % & * /+# * . .. * 4 #* n & # . . ' # *. # 1: # &* # *. ສ. ວ. ສ. . &4 . A( n). %. -. # 2:. -. . -3" # * " # *. # * :. #4 * '. / # * !. A( n). #* 7- * # /+ % n. k - 7-& - # *. A( n). A( n) * # /+ % n. n * & # . k.. #* 7- * # /+. $ 4 -3 & $ * -3" ' # * /+ % "9 *. <" 4 *. #* 7- ! .. # 3: $ " * # *. % n. * # /+. 7. #* 7- * # /+ -3+ * /+. % n 1 ? / # * /+ * &. . A( k 1). * # *. % "9 * $ n * & # . A( n) * # /+. $ & &- # * $ -. .. A(1) * # /+ % $ ". . .. . k 1,. A( n) * # . .. 28. 1Math TB _ P1-p320.pdf 35. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(36) 2.. 4 #<* . 4 #<* 1. * # *. 3. 3. 2. 2. : &- A(1) 1 3(1) 5(1) # /+.. A(1) *. A( k ) * # /+, & * # *. ". 3. 9 - $ 7- 3, & * # *. 2. k 3k 5k - $ 7- 3, ' :. A( k 1). 3. 2. ( k 1) 3( k 1) 5( k 1). ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. A( k ). 7- 3, n ` .. n 3n 5n - $. A( n ). 3. 2. 2. k 3k 3k 1 3k 6k 3 5k 5 3. 2. 2. ( k 3k 5k ) 3( k 3k 3).. &+* A( k ) $. 7- 3,. 3. 2. k 3k 5k - $. * A( k 1) . 3. 2. 2. ( k 3k 5k ) 3( k 3k 3) - $. $, 4 -3 & $ $. 2. 7- 3 % 3( k 3k 3) - . -3" ' # *. A( n ). 3. 7- 3.. 2. n 3n 5 n - . 7- 3, n ` .. 4 #<* 2. * # *. 1 3 5 ... (2n 1). 2. n , n `.. (1). $: : 7 & $ 3. ສ. ວ. ສ. 1. # &* # * <+< * # /+ * &+* n 1 . &+* n 1 , 7 *. 2 &(! *7- ' 1 1 , & * ( # # *. &+* n. <+<* 7- * # /+. 1.. 2.. " # *. 1 3 5 ... (2k 1) 3.. 2. k , k t 1.. (2). 7-& - # *. 1 3 5 ... (2 k 1) + ( 2k + 1). 2. ( k + 1) . (3). 29. 1Math TB _ P1-p320.pdf 36. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(37) (2) ' . 1 3 5 ... (2k 1) + (2k + 1) & * # * ' &(! (3).. 2. 2. k + (2 k + 1) = ( k + 1) ,. $, * , 4 -3 & $ ' . 1 3 5 ... (2n 1). 2. n , n `.. 4 #<* 3. 7- a t -1 . * # *. (1+ a) n t 1 na, n `.. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. (4). $: : 7 & $ 3 1. &+* * /+4 . 2.. ". n =1. 7 * &(! *7- ' . 1+ a t 1 a,. (1+ a) k t 1 ka, k t 1.. & * &- # *. (5). 3. 7 &(! 5 & +* 7-& - # *. (1+ a) k 1 t 1 (k 1)a.. & &- # *. (4) * # /+.. (6). * , & +* # /+4 $ . &(! (6) &* 4 * % a ! -1 -3+ a 1 ! 0. 7 % &+* a 1. ສ. ວ. ສ. 7 * (5) ' :. (1+ a) k 1 t (1 ka)(a 1) 1 (k 1)a ka 2 t 1 (k 1)a,. & * ' &(! . (6).. $, 4 -3 & $ . * , . ' . (1+ a) n t 1 na, n `.. 4 #<* 4. * - ! # S n .. 1 1 1 ... . n(n 1) 1 2 2 3. & &- :. S1. 1 1 = , S2 1 2 2. 1 1 2 = , S3 1 2 2 3 3. 1 1 1 + 1 2 2 3 3 4. 3 , S4 4. 4 5. 30. 1Math TB _ P1-p320.pdf 37. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(38) & * & 7-& . (# $ " 4/ ) # *. '. Sn. n , n `. n 1. $ &+* 7 & $ ( * & ) &- # * 3. Sn. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. * 4 * ': &% # # . ( &- . . Sn. 1 1 1 n ... = , n `. 1 2 2 3 n(n 1) n+1. 1 1 1 ... n(n 1) 1 2 2 3. 1. 1 n 1. 4 #<* 5. * -. n . n 1. ( * 2n ! n 2 .. n # . : % n 1, 2, 3, 4, 5, 6. 21 ! 12 , 22 & * & 7-& . 1 · § 1· §1 1· §1 ¨1 ¸ ¨ ¸ ... ¨ ¸ © 2¹ © 2 3¹ © n n 1 ¹. ' # *. & &- . 22 , 23 32 , 24. n # . 4 2 , 25 ! 5 2 , 2 6 ! 6 2. * 7- * # * -3+ &* 5. $: ( n t 5 ). &+* 7 & $ 3. 1. &- %# + 4 # * &(! / &+* n = 5 . " # *. 2k ! k 2 .. ສ. ວ. ສ. 2.. 3. $ " 7-& - # *. 2k 1 ! (k 1) 2 :. 2k ! k 2 ' 2k+1 =2 2k >2 k 2 . 4# * * , &+* n t 5 ' . 2k 2 ! (k 1) 2 &+* 2k 2 ! (k 1) 2 k 2 - 2k - 1 ! 0. (k 1) 2 2 ! 0 * , , 2n ! n 2 n t 5.. 31. 1Math TB _ P1-p320.pdf 38. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(39) &;- 1.. * # * : 1.1. 7 n 1 - $. 7- 6. 1.2. 4n 15n 1 - $. % "9 # 7- 9. n.. % "9 # . n.. n(n 1) , n `. 2 n(n 1)(2n 1) , n `. 1.4. 12 22 32 ... n 2 6 n(n 1)(n 2) , n t 2, n `. 1.5. 1 2 2 3 ... n(n 1) 3. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 1.3. 1 2 3 ... (n 1) n. 1.6. 2n t n 1, n `.. 1 1 1 1 + ... . 1 3 3 5 5 7 (2n - 1)(2n 1). * - ! #. 3.. * " 9 # . n * 3n ! 2(n 1)2 .. ສ. ວ. ສ. 2.. 32. 1Math TB _ P1-p320.pdf 39. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(40) 8 &(! 1.. "% +/ $ &(! 7 #. -3+. # . . ' 7 . "% . +/ $ &(! %" * : (1) a b, b c a c. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. (2) a b a c b c, a c b c, c \. a b c c a b ! (4) a b, c 0 ac ! bc, c c. (3) a b, c ! 0 ac bc,. (5) a ! b a b ! 0. a t b a b t 0. (6) a 2 t 0. (7) a 2 b 2 t 0. (8) a ! 0, b ! 0, a 2 ! b 2 a ! b a 2 t b2 a t b. 4 #<* . ສ. ວ. ສ. 2.. 4 #<* 1. * # *. a < b, c < d a c b d. :. a<b ac bc. c<d bc bd. ac bc bd ac bd. 33. 1Math TB _ P1-p320.pdf 40. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(41) 4 #<* 2. 7- 3 d x d 5, 1 d y d 2. * - &$ $ x y % x y. : (1) 4 #<* 1, ' 3 +1 d x + y d 5 2 .. * , 4 d x+ y d 7.. (2) 3 d x d 5, 2 d y d 1 , ' 3 2 d x y d 5 1. * , 1 d x y d 4. a b . ! 1 a 1 b a b a(1 b) b(1 a) a b = 1 a 1 b (1 a)(1 b) (1 a )(1 b). :. a !b!0. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 4 #<* 3. * # *. a ! b ! 0 a - b ! 0, 1 a ! 0, 1 b ! 0 * , . a b a b a b = !0 ! 1 a 1 b (1 a)(1 b) 1 a 1 b. 4 #<* 4. * 7-& - # * :. ( x 2 + y 2 ) - 2 xy = ( x y ) 2 t 0 x 2 + y 2 t 2 xy.. 4 #<* 5. * 7-& - # * :. x 2 + y 2 t 2 xy.. (a 2 b 2 )( x 2 + y 2 ) t (ax by ) 2 .. (a 2 b 2 )( x 2 y 2 ) (ax by ) 2. (a 2 x 2 a 2 y 2 b 2 x 2 b 2 y 2 ) (a 2 x 2 2abxy b 2 y 2 ). ສ. ວ. ສ. a 2 y 2 2abxy b 2 x 2. (ay bx) 2 t 0 a 2 y 2 2abxy b 2 x 2. (ay bx) 2 t 0. (a 2 b 2 )( x 2 + y 2 ) t (ax by ) 2 .. 4 #<* 6. * 7-& - # *. x 2 + y 2 2 x 4 y 5 t 0.. :. x 2 + y 2 2 x 4 y 5 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 4 5 ( x 1) 2 ( y 2) 2 t 0 x 2 + y 2 2 x 4 y 5 t 0.. 34. 1Math TB _ P1-p320.pdf 41. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(42) xy 1 ! x y, &+* x ! 1 % y ! 1.. 4 #<* 7. * 7-& - # * : ( xy 1) ( x y ). xy x y 1 x( y 1) ( y 1) ( x 1)( y 1).. &+* x ! 1 % y ! 1 , ' x 1 ! 0 % y 1 ! 0 . * , ( x 1)( y 1) ! 0 xy 1 ! x y. 2(a b) t a b &+* a ! 0 % b ! 0.. 4 #<* 8. * 7-& - # *. 2(a b). :. 2. . 2. a b. (2a 2b) (a 2 a b b). ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. a2 a b b a b. . 2(a b). &+* . 2. a+b. a b .. 2(a b) t 0 %. 2. t0. 2. t. 2. a b t 0, ' 2(a b) t a b.. a +b d a + b .. 4 #<* 9. * 7-& - # * :. 2. 2. - a +b = a 2 a b b. 2. ab. 2. (a 2 2 ab b 2 ) (a 2 2ab b 2 2 ab ab t 0 ab t ab. 2. ສ. ວ. ສ. a+b. t a +b. 2. a + b t a +b .. 35. 1Math TB _ P1-p320.pdf 42. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(43) &;- 1.. * 7-& - # * : (1) a ! b ! 0, c ! d ! 0 ac ! bd . (2) a ! b, c ! d ac bd ! ad bc. (3) a ! b ! c ! d ab cd ! ac bd .. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. (4) a 2 b 2 t ab.. (5) x 2 x 1 ! 0.. (6) x 2 4 xy 5 y 2 t 0.. (7) a t b, x y t 0 (a b)( x y ) d 2(ax by ). (8) a 2 b 2 c 2 t ab bc ca.. (9) a 2 b 2 4c 2 t ab 2bc 2ca.. (10) a ! b ! 0 a b ! a b . (11) a b d a b .. (12) a b d a b .. (13) a c d a b b c .. ສ. ວ. ສ. (14) a b c d a b c .. 2.. * - &$ * $ x y % 2 x 3 y &+* 7- 0 d x d 3, 2 d y d 1.. 36. 1Math TB _ P1-p320.pdf 43. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(44) 9 &(! (4 * ) 1.. &(! *#& 77 * 7 " % +/ $ &(! . a t 0, b t 0 . ' &(! %" * :. a +b t ab 2. :. % * &% * . .. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. & * * # + * &(! %-# * * &% * &%$ . (1). % a t 0 , b t 0 ' :. ab t ab 2 ab ab t 0 2 a b 2 ab t 0. a b & &- : 1. * *. 2. (1). t 0 & (1) /+4 . &% * &%$ $ # * * & * % ) # *. &% * . .. & &(! &+* a = b. 2. &(! . ສ. ວ. ສ. &(! $ &. : b. . #*. a ! 0 a+. 1 t 2. a. 1 7 * (1) ' : a 1 a t a 1 2 a. a+. a+. 1. 1 t 2. a. 37. 1Math TB _ P1-p320.pdf 44. 7/30/2015 3:03:52 PM.
(45) & &- &(! & &(! &+* a 1. &(! .. % " # a1 , a2 ,..., an % b1 , b2 ,..., bn. ' . (a1b1 a2b2 ... anbn ) 2 d (a12 a22 ... an2 )(b12 b22 ... bn2 ). ... an. 0. (2) & &(! .. " # * * 7 )* . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. . &+* a1 = a2. (2). -3+ a12 a22 ... an2 ! 0 . &+* &* '4 * 4 #* 7 a1 , a2 ,..., an 4 * 2. * x : ax + 2bx+c & * a . a12 a22 ... an2 , b. a1b1 a2b2 ... anbn , c. b12 b22 ... bn2 .. ax 2 + 2bx + c = (a1 x b1 ) 2 (a2 x b2 ) 2 ... (an x bn ) 2. % 4% * . (ai x bi ) 2 t 0 ' ax 2 + 2bx+ c t 0 , & * # * ' b 2 ac d 0. (a1b1 a2b2 ... anbn ) 2 - (a12 a22 ... an2 )(b12 b22 ... bn2 ) d 0 (a1b1 a2b2 ... anbn ) 2 d (a12 a22 ... an2 )(b12 b22 ... bn2 ).. &;- . ສ. ວ. ສ. * # * :. a +b c d 4 t abcd . 4 a +b c 3 a t 0, b t 0, c t 0 t abc . 3 1 ·§ 4· § x ! 0 ¨ x ¸¨ x ¸ t 9 x ¹© x¹ © 4 a !0 a t 3. a 1 § b d ·§ a c · a ! 0, b ! 0, c ! 0, d ! 0 ¨ ¸¨ ¸ t 4. © a c ¹© b d ¹. 1. a t 0 , b t 0 , c t 0 , d t 0 . 2.. 3. 4. 5.. 38. 1Math TB _ P1-p320.pdf 45. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(46) 10 7 &(! & +* - * " % * 7- * " 7 &(! a b t 2 ab , (a ! 0, b ! 0) * 7- * ". $ # . %. ( x 3) 2 + 4 , ( x ! 3). x3. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. :. * ". * 4 #<* 4 * '. . & . 4 #<* 1. * - * " $ . . ( x 3)2 4 ( x 3) 2 4 = x3 x3 x3. x 3. 4 . x3. &+* '$ ' :. x 3 ! 0,. 4 4 4 ! 0 x 3 t 2 ( x 3) x 3 x 3 x3. & &(! &+* x 3 % &(! * , * " $ . 4 x 3. 4. 4 -3+ &+* x 5.. ( x 3)2 + 4 , ( x ! 3) &* 4 &+* x 5. x 3. § 1 ·§ 3· 4 #<* 2. * - * " $ ¨ 3x ¸ ¨ y ¸ , ( x ! 0, y ! 0). y x¹ © ¹© § 1 ·§ 3· 3 ¨ 3x ¸ ¨ y ¸ 3xy 9 1 y ¹© x¹ xy ©. ສ. ວ. ສ. :. &+* '$ x ! 0, y ! 0 ' xy ! 0 %. 3xy 9 1 . 3 3 t 10 + 2 3xy. xy xy. * , * " * * 16 &+* 3xy =. 4 #<* 3. * - * " $ :. x 2 + 26 x - 55 1 = x + 28 x-2 x2. 16.. 3 -3+ xy = 1. xy. x 2 + 26 x - 55 , ( x ! 2). x-2 x2. 1 30. x2. 39. 1Math TB _ P1-p320.pdf 46. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(47) &+* '$ x ! 2 ' x 2 ! 0,. x2. 1 ! 0 % x2. 1 1 30 t 2 ( x 2) 30 32. x2 x2. * , * " * * 32 &+* x 2 = 4 #<* 4. * - * 7- * ". 1 , ( x ! 2) -3+ x = 3. x2. % * " $ A. x1 y1 x2 y2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. &+* 7- x12 x22 d 2, y12 y22 d 4. : &+* 7 &(! ' A2. x1 y1 x2 y2. 2. x1 y1 x2 y2. &+* '$7- ' : A2 . d x12 + x22 2. y12 + y22. d8. A d2 2.. &- , &+* x1 x2. 1, y1. 1, y1 y2. ສ. ວ. ສ. &+* x1. x2. y2. 2 ' A 2 2 * & * 7- * " $ A % 2 ' A 2 2 * & * " $ A .. &;- . 1. 7- x ! 0 . * * " $ 4 %. 2. * * " $ 4 %. x+. 16 . x2. x 4 4 x3 5 x 2 2 x 7 x2 2 x 2. .. 1 ·§ 4· § 3. 7- a ! 0, b ! 0 . * * " $ # ¨ a ¸ ¨ b ¸ . b ¹© a¹ © 2 2 4. 7- 2 x y 3 . * * " $ # x y .. 5. 7- x 2 y 2. 10 . * * ". % * 7- * " $ # 2x - y .. 40. 1Math TB _ P1-p320.pdf 47. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(48) III 4 % 4 11 4 % 47 * . f x. ax b cx d. 1. % 4 #<* a0 a1 x a2 x 2 .... an x n. % -" Q x. b0 b1 x b2 x 2 .... bm x m. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. / # * -" P x. : * -" * * # * # * & * & y. P x Q x. f x. 4 #<* 1.. f x. a0 a1 x a2 x 2 .... an x n # * 4 % 4. b0 b1 x b2 x 2 .... bm x m. 1 x ; g x x2. x2 2 x 3 ; h x x4. 3 2 x x2 %# 4 * x3 2 x 2 3x 5. &4 % 4. 4 % 4. Q x z 0 -3+ D f. f x. a0 a1 x a2 x 2 .... an x n b0 b1 x b2 x 2 .... bm x m. P x Q x. R ^ x / Q( x) 0` &$ $ 4 % * f x. 1 . &- ' D f x. y. f x. # ( &+* P x . Q x. & * %" R ^0` . 4 % * :. ສ. ວ. ສ. 4#<* 2. 7-4 %. y. 11-1. 41. 1Math TB _ P1-p320.pdf 48. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(49) & $ 4 % , #& &- # * &+* * $ 4 #* x * - &$ $# $ 0) -3+ 0 (&+ $ 0) * $ 4 % f x - 0 (&+ * -. f -3+ * - -. f 4 % . .. * < 7* ( 11-1). . & * # , &+* * $ 4 #* x * - - f -3+ * - - f *. f x. 1 x. * - &$ - 0. % & $ 4 %. f x &- # *. * 4 * &+* $ 4 %. f x. * 4 * &+* < &* . 1 . x. x. 0. & & % & * & *. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. $ 4 %. f x. &- # *. & $ 4 %. f x. 1 x. y. & * # * x && 1 . % y && 4$ 4 % f x x 1 & * . &- ' D f R ^1` . 4 % 4 #<* 3. 7-4 % f x x 1. - &$ 7 4 * * 4 x %. ສ. ວ. ສ. %" * :. 11-2. & $ 4 % , #& &- # * &+* * $ 4 #* x * - &$ -. $# $ 1) -3+ 1 (&+ $ 1) * $ 4 % 1 (&+ . -. f -3+ * - -. f 4 % . .. f x. * . * < 7* ( 11-2) &+* . * $ 4 #* x * - - f -3+ * - - f * $ 4 % f x 42. 1Math TB _ P1-p320.pdf 49. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(50) * - &$ - 0. &- # *. * , 4 %. & $ 4 %. f x. f x. 1 * 4 * &+* < &* x 1. x 1 % . 1 - &$ 7 4 * * 4 & * + x 1 x 1. % x. & * # * x && % & * + x 1 && 4 $ 4 %. f x. 1 . x 1 f x. 1 ' $) & x 1. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. $ & . & $ 4 %. 1 $# ) 1 -#)# '4 x ('&+ * . x 1 & * . &- ' D f R ^2` . 4 % 4 #<* 4. 7-4 % f x x2. $ 4 %. f x. ສ. ວ. ສ. %" * :. 11-3. & $ 4 % , #& &- # * &+* * $ 4 #* x * - &$ $# $ -2) -3+ 2 (&+ $ -2) * $ 4 % 2 (&+ . -. f -3+ * - -. * - &$ - 0.. .. * . * < 7* ( 11-3) . f. -3+ * - - f * $ 4 1 * , * 4 * &+* < &* x 1 4 % f x x2. &+* * $ 4 #* x * - % f x. f 4 % . f x. 43. 1Math TB _ P1-p320.pdf 50. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(51) %. &- # *. & * + x. & $ 4 %. f x. 1 x2. - &$ 7 4 * * 4 . 2 %. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. x. & * # * x && % & * + 1 x 2 && 4 $ 4 % f x x2 1 $ & : 1. & $ 4 % f x ' $) & $ x2 1 ) 2 -#)# '4 $ x ('&+ 4 % f x * . x 1 , (b ! 0) ' 2. & $ 4 % f x $) x b 1 $# ) b -# f x '4 x ('&+ & $ 4 % x 1 , (b ! 0) ' )# * % & $ 4 % f x xb 1 f x $) & $ 4 % '4 $ $ x ) x ('&+ 4 #<* 5. 7-4 %. f x. b -# )# * .. 1 1. &- ' D f x. & * R ^0` . 4 % . ສ. ວ. ສ. %" * :. 11-4. 44. 1Math TB _ P1-p320.pdf 51. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(52) & $ 4 % , #& &- # * &+* * $ 4 #* x * - &$. 0 -3+ 0 * $ 4 %. -. f 4 % . f x. f * $ 4 % f x. 1 1 * 4 * &+* < &* x. x. * - &$ -. 0 % &- # *. 1 1 - &$ 7 4 * * 4 & * + y x. y && 4 % & * + y $ & . & $ 4 % 4 %. f -3+ * - -. 1.. * , . & $ 4 . 1 % x. & * # * . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. %. f x. * -. * < 7* ( 11-4) &+* * $ 4 #* x * - -. .. f -3+ * - 4 %. f x. f x. 4 #<* 6. 7-4 %. 1 && $ 4 %. f x. f x. 1 1. x. 1 1 ' $) & $ x. 1 %" '4 $ y ('&+ * ) 1 -#)# * . x 1 & f x 3. &- ' D f R ^2` . 4 % x2. ສ. ວ. ສ. * %" * :. 11-5. 45. 1Math TB _ P1-p320.pdf 52. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(53) & $ 4 % , #& &- # * &+* * $ 4 #* x * - &$ -. 2 -3+ 2 * $ 4 %. -. f 4 % . - f -3+ * - -. $ 4 %. f x. x. & * # * & * + $ 4 %. f x. f -3+ * - . f * $ 4 %. f x. * - &$ -. 3.. 1 3 * 4 * &+* < &* x 2 % &- # * & x2 1 3 - &$ 7 4 * * 4 & * + y 3 % x2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. f x. * -. * < 7* ( 11-5) &+* * $ 4 #* x * - . .. * , 4 %. f x. y. 3 && % & * + x. 2 && 4 . 1 3. x2. $ & . & $ 4 %. f x. 1 3 ' $) & x2. 1 2 -#)# '&+ * % %%" * 3 -#)# * . x 2x 1 2x 1 1 * & . &- ' f x 2 4 #<* 7. 7-4 % f x x 1 x 1 x 1 2x 1 f x $ 4 % ' $) & x 1 1 $# + 1 -# & 2 - # f x '&+ $ 4 % )# * % $ x f x. ສ. ວ. ສ. $ 4 %. )# * (& * + y. 2 && % x 1 && 4) %. * : * . 46. 1Math TB _ P1-p320.pdf 53. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(54) ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ 11-6. &;- 1. 1. * - &$ $ 4 % %" * :. 1 ; x2. 1). y 1 4). y. .5). y. ສ. ວ. ສ. 7). y. 1 2x2 3 x 1 ; x2. 2). y 1. 10). y. 13). y. 2.. x x 1 2. 8). y. 11). y. x2 1 ; x2 1. 14). y. 1 . x2. 1 ; x x 1. 3). y. x ; x2 1 2x 1 2x 3. 6). y. 9). y. x 3 ; x 1 x 3. 2. x2 x 1 . x2 1 x2 ; x 1 x 3. 12). y. x x 1 x 2. ;. x 2 3x 2 2 x2 1. * - & * 4 * &+* $ 4 % %" * : 1). f ( x). 5 ; 2x 1. 2). f ( x). 1 ; x2. 4). f ( x). 3 ; x2 2 x 1. 5). f ( x). x 1 ; x 2 3 x 10. 3). f ( x) 6). f ( x). 1 ; 1 x2 x3 ; x 1. 47. 1Math TB _ P1-p320.pdf 54. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(55) 7). f ( x). x2 1 ; x2 1. 8). f ( x). x3 x 1. 9). f ( x). 2. 10). f ( x). 5 ; 2 x 25. 11). f ( x). x2 6 x 5 ; x. 13). f ( x). 3x 2 ; x2 5. 14). f ( x). x2 1 ; x. 12). f ( x) 15). f ( x). 2 x2 x2 ; x3. x2 5x 4 ; x4. * & % 4 & $ 4 % %" * :. 3.. 2x 1 1 2 ; x 1 x 1 3x 5 1 3 ; x2 x2 5 x 14 1 5 ; x3 x3. 1 ; x 1 1 3 ; x2 1 4 . x5 2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 2x 3 x 1 3x 5 4) f x 3) f x x2 4 x 19 5) f x 6) f x x5 ax b 2. & $ 4 % 47 * f x cx d 2 4 #<* 1. 7-4 % f x x 1) f x. 2) f x. (4 * ). R ^0` , x o 0 f ( x) o f, x o 0 f ( x) o f. &- D f. x o f, f ( x) o 0, x o f f ( x) o 0 % x && . 4$ & y && . 2 + & $ 4 % . & $ 4 % x. ສ. ວ. ສ. # * $ 4 %. f x. 1 . 4# * * x. f x. & &- . x f ( x) f x. 1 x 2 x. 1. 2. 1. 1 2. 2. 1. 48. 1Math TB _ P1-p320.pdf 55. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(56) * ' & $ . f x. 1 (-3+ & $ x 1 * : f x ) x. -* & & -3 # * & $ 4 %. 2 ' + $ & $ 4 x. f x. y 4. 2 x. f ( x). ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. %. 2 x. f x. 3. 2. 4. 3. 2 1. f ( x). 1 x. 3. 4. 1. 0 1. 1. 2. x. 2. 3. 4. f x. ສ. ວ. ສ. 4 #<* 2. 7-4 %. Df. 1 2x. 1 2 &- x. R ^0` ,. x o 0 f ( x) o f, x o 0 f ( x) o f. x o f, f ( x) o 0, x o f f ( x) o 0. # * . $ 4 %. f x. 1 . 4# * * x. x && % . f x. 1 2 x. y && 4 $ & . + & $ 4 % & $ 4 % . & &- . 49. 1Math TB _ P1-p320.pdf 56. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(57) x. 1 2 1 4. 1 x. 1. f x. 1 2 x. 1 2. f x. 1 2 x. 7& & -3 # * & $ 4 %. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. f x. 2. f ( x). * ' & $ . f x. 1. 1 (-3+ & $ f x x 1 * : ) x. 1 2 ' - &$ $ & $ 4 % x. y 4. f ( x). 3. 1 x. 2. f ( x). 1. 1 2x. x. ສ. ວ. ສ. 4 3 2 1 0 1. 4 #<* 3. 7-4 %. Df. f x. 1. 2. 3. 4. 2 3. 4 . 1 &- x. R ^0` ,. x o 0 f ( x) o f, x o 0 f ( x) o f x o f, f ( x) o 0, x o f f ( x) o 0 50. 1Math TB _ P1-p320.pdf 57. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(58) x && % . # * . 4 %. 1 . x. f x. $ 4 %. & & $ 4 % * * + & $ . 1 . 7 * y x. f x. y && 4$ & . * : . y. 4. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 3. . f ( x). 4. 2. 3. 2. 1 x. f ( x). 1. 1. 1. 0. 2. 3. 1 x. 4. x. 1. 2. 3. 4. 3. 2 &- x 1. ສ. ວ. ສ. 4 #<* 4. f x. Df. R ^1` ,. x o 1 f ( x) o f, x o 1 f ( x) o f x o f, f ( x) o 3, x o f f ( x) o 3. # * & * + x 1 && 4 % y. $ 4 %. f x. ) & $ 4 % - #)# * . 3. 2 . x 1 f x. 3 && $ & . ' & $ 4 % * $. . 2 ' $# x. & 3 1 - #)# * % $. * : 51. 1Math TB _ P1-p320.pdf 58. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(59) y 8 6. 2 f ( x) 3 x 1. 2 x 1. 6. 4. 2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 8. f ( x) . y 3. 4. 2. 2. 0. 4. 8. 6. x. 2. 4. 3.. 7 & 7 ! -3+ ! 7 * ax b d Ax B cx d. ສ. ວ. ສ. 7! * ' 4 $ 4 % && % ' 4 & $ 4 % & * + ! . y. ax b cx d. y. ax b , cx d. & *. Ax B, & * &. Ax B. ax b 4 & * + y cx d. & *. x * & y. ! . ax b d Ax B -# * * cx d. ax b < * & * + y cx d. y. x. Ax B .. * & . Ax B .. 52. 1Math TB _ P1-p320.pdf 59. 7/30/2015 3:03:53 PM.
(60) x 1 d 2x 1 x 1 x 1 2 2 1 x 1 x 1. 4 #<* . * 7 & & +* ! : & $ y & . c. x 1 x 1. * & y 1 % & 4 x 1. * : . y 6. l. 5. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. x. 4. 3. y. 1. 1 5 2. 2. C. 1. 5 4 3 2 1 xD 0 1 1 2. 3. c. % l. 2. 3. 4. 5. x. 1 5 2. x. 4. & $ y. x. 1. 2 x 1 && * + l. 4 < &* . x0. 1r 5 2. ສ. ວ. ສ. x 1 2x 1 x 1 x 1 ( x 1)(2 x 1) x 1 2x2 x 1. 2x2 2 x 2 0 x2 x 1 0. ' 1 4 5 x0. 1r 5 2. 7! $ ! *7- * -# * * $ x * (c) < * y . l. 1 5 1 5 d x 1 % x t 2 2 53. 1Math TB _ P1-p320.pdf 60. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(61) &;- 1.. 2. * -. a. f ( x). ! & % 4 & $ 4 % %" * :. 3 x. c. f ( x) . b. f ( x) 3 x. 2 x 1 3 g. f ( x) 1 x2. i. f ( x) 2.. d . f ( x) . 1 3x. 2 x 1 1 2 3( x 1). f . f ( x) 3 . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. e. f ( x) 1 . 1 3x. h. f ( x). x2 x3. * ! 4 *':. 1 d x2 x 1 1 b. 2 ! x2 x 1 2x 1 c. x 1 x2 a. 2 . 3.. # 7! $ ! . ສ. ວ. ສ. x 1 d mx; x2. & * m &4 #* . 54. 1Math TB _ P1-p320.pdf 61. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(62) 12 4 % 47 * . f x. ax 2 bx c dx e. #+ &* : * - &% # * -3+ * &% # * 4 * '7 -& &% # * * . x2 5x 2 ; 2x 2. 2. f x. 2 x2 x 1 ; 1 x. 3. f x. x 2 3x 3 . x2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 1. f x. ' : 1. f x 2. f x 3. f x & 4 %. .. 1 4 x 3 ; x 2x 2 2 2 x 1 ; 1 x 1 x 1 . x2 f x. x 1. 1 * : ' x2. 2. 1 o0 x2. ສ. ວ. ສ. 1). & 4 x. x 2 3x 3 x2. &+* x o f %# . -3+ f ( x) o x 1 (&+* x o f ). 4# * *. * & * # * . x 1 && &. y. y. & $ f x x 1 && . 2). & $ 4 %. f x. 4 & $ 4 %. f x. x 2 3x 3 x2. x 1. x 1. 1 . x2. 1 * ( * x2. . * ) : ' . 55. 1Math TB _ P1-p320.pdf 62. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(63) y 6 2. x. x 1. y. 4 2. 6. 4. 2. 2. 0. 4. x. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 8. 2. 4. 6. 8. * & 4 x & * && 4 #<* .. 2 % & & y. & % 4 & $ 4 %. : 7 - . &&. * f x. # * * . 2x2 x 1 . x 1. * : ' . 2x2 x 1 2 2x 1 x 1 x 1. ສ. ວ. ສ. f x. . f x. x 1. ' :. 1). x 1 & ! & 4 % y $ f x. & $ & 2x 1 7 * & . 2x2 x 1 2 2x 1 x 1 x 1. * : 2). & $ 4 % * ' * . 56. 1Math TB _ P1-p320.pdf 63. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(64) y 12 10. y 2x 1. 8 6. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 4 2. 4. 6. 2. 2. 0. 4. 6. x. 2. 4. x 1. 6. & $ 4 %. &. 2 x 2 3x 3 x2. f x. x 1. 1 % x2. 2x2 x 1 2 2x 1 x 1 x 1. f x. %# * 7- * " 4 * . -3+ " . ສ. ວ. ສ. ). * 7- * ". % " / (7 &* $ $ & # 7 ! 4 %. -3+ 7 &(! # * .. ( * % # 4 & ) 4 #<* .. ! & % 4 & $ 4 %. f x. x2 x 1 x 1. x. 1 . x 1. & * ! x 1 % : & $ 4 % & & * ! y. x.. 4# * * &+* x o 1 ' f ( x) o f. x o 1 ' f ( x) o f 57. 1Math TB _ P1-p320.pdf 64. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(65) * : & . y 6. y. x. x 1. 4. 4. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 2. 2. 0. 2. 4. 6. x. 2. 4. & &- # * " .. f x. ສ. ວ. ສ. -3" . & $ 4 %. x. . e d. x. 1 4-3 &4 % $ x 1. f x. & ! & 4 %. ax 2 bx c dx e y. Ax B. -3+ * * 7- * ". Ax B . %. C & +: dx e. & ! & & %. & $ 4 % & .. 58. 1Math TB _ P1-p320.pdf 65. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(66) &;- * ! & % 4 & $ 4 % %" * : f(x). x2 1 x. 2.. f(x). x2 x 1. 3.. f(x). x2 1 x 1. 4.. f(x). x2 4x 3 x2. 5.. f(x). 2x2 x 2 x 1. 6.. f(x). x 2 3x 2 2x 1. 7.. f(x). x 2 3x 4 x2. 8.. f(x). x2 x 3 1 x. 9.. f(x). 2x 2 x 3 2x 2. ສ. ວ. ສ. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 1.. 59. 1Math TB _ P1-p320.pdf 66. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(67) 13. $ 4 % %4 & . f x. & &* 4 %. f x. x o rf %# f x o0.. f x. 1 ; & * &+* x o 0r %# f x o f % 2 x ! && & $ & . x 0. # *. 0 & ! & $ & $ . ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 4 % % y. ax b , cz0 cx dx e 2. 1 * : * x2. y 4. 3. 2. 1. 4. 2. ສ. ວ. ສ. 3. fc x. . 2x x4. 1. 0. 2. 1. 3. 4. x. 1. . <. . 0. f c( x). f ( x). 7-# * x 0 $ 7-# * x ! 0. * * # & & $ 4 % & * ! x. f ( x). 1 & 4 &- # * & x 1 2. r1 % & y. * : 0 % * . 60. 1Math TB _ P1-p320.pdf 67. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(68) y 4. 3. 2 1 x. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 4. 3. 2. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 1. x. 1. 2. x 1. 3. 4. &+* 7 ! 4 % 7 . f c( x) . 2x ( x 1)2 2. ສ. ວ. ສ. . / $ 4 % ' * : $. &+* x d 0; x z 1 4 % $. <. . 0. f c( x). * , * 7- * " / < &* 4 % . % &+* x t 0;. x 0 % f max. x z1. f (0) 1.. & & $ 4 %. f ( x). ax b ; cx dx e 2. (c z 0). & &(&+ y. 0. 61. 1Math TB _ P1-p320.pdf 68. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(69) &;- * - &$ $ 4 % , - * 7- * " / ". 2.. f ( x). 3.. f ( x). / % $. $ 4 % 4 * ':. x x 1 4x 2 x 4 x 2 x x 12 2. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. f ( x). . ສ. ວ. ສ. 1.. ! & ,. 62. 1Math TB _ P1-p320.pdf 69. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(70) 14. . $ 4 % % 4 & . f x. ax 2 bx c , (a z 0; d z 0) dx 2 ex g. 4 % 4 ' 7 ! 4 % * ' 7 # * :. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. &$. 5. 7- f &4 % * ! 4 % 7-# * ]a, b[ .. 4-3 7 f ' ( x) ! 0 7-# * ]a, b[ %# f &4 % $. - / #*. -# * > a, b @ .. f ' ( x) 0 7-# * ]a, b[ %# f &4 % 4-3 7. - / #*. -# * > a, b @ . 4#<* 1. 7-4 %. f ( x). x2 2 x 1 x2 x 2. .. ! x 2 x 2 0 ! x 2 x 2 0. ສ. ວ. ສ. ( x 1)( x 2) 0 ' x 1, x. 2 & * # *. 4 % * ! & 4$ & &+* x o rf %# f ( x) o 1 & * # *. f c( x). f ( x). Df. R ^1, 2` , x 1, x. x2 2 x 1 x2 x 2. 2. .. x 1 & * .. (2 x 2)( x 2 x 2) (2 x 1)( x 2 2 x 1). x2 2 x 3 ( x 2 x 2) 2. ( x 2 x 2) 2 .. 63. 1Math TB _ P1-p320.pdf 70. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(71) &+* . f ( x). x2 2 x 3 ( x 2 x 2)2. 0, x D f & * # *. f c( x) 0, x D f -3+ 4 %. 4-3 7&$ . & 4 %. f ( x). x2 2 x 1 x2 x 2. . * : * . y. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 5. x. 4. 2. 3. 2. 1. 5 4 3 2 1 0 1. 1. 2. 2. 3. 4. x. x 1. ສ. ວ. ສ. 3. 4 #<* 2. 7-4 %. . f ( x). 2 x 2 3x 1 x2 x 1. .. x 2 x 1 z 0, x \ & * # *. Df. R. % & $ 4 %. * & 4. x o rf f ( x) o 2 & * # *. f c( x). y. 2 && . (4 x 3)( x 2 x 1) (2 x 1)(2 x 2 3 x 1). 5x2 2 x 4. ( x 2 x 1) 2. ( x 2 x 1) 2. 5x2 2 x 4 0 x. 1 r 21 5. 64. 1Math TB _ P1-p320.pdf 71. 7/30/2015 3:03:54 PM.
(72) f c( x ). . x. 1 21. . 21. f ( x). 5. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 5. 4 % * 7- * ". . x1 . & $ 4 %. &+* . f ( x). 1 21 5. x. 2 x 2 3x 1 x2 x 1. %. * ". 1 21 . 5. x. * : * . y. 6. 4. ສ. ວ. ສ. y 2. 6. 4 #<* 3. 7-4 %. 4. f ( x). 2. 2 x2 x 1 x2 2 x 3. 2. 0. 4. 6. x. .. ! x 2 2 x 3 ! x 2 2 x 3 0 65. 1Math TB _ P1-p320.pdf 72. 7/30/2015 3:03:55 PM.
(73) ( x 1)( x 3) 0 ' x & * # *. R ^1,3` %. Df. x o rf f ( x) o 1 & * # * f c( x). 1, x 3 1, x 3 * ! & 4.. x. y 1 && . (2 x 1)( x 2 2 x 3) (2 x 2)( x 2 x 1). 3 x 2 8 x 1. ( x 2 2 x 3) 2. ( x 2 2 x 3) 2. .. 4 r 13 3. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. 3x 2 8 x 1 0 x. f c( x ). 4 13 3. . x. . 4 13 x 3. . f (x). 4 % * 7- * ". &+* . & $ 4 %. 4 13 3. x. f ( x). x2 x 1. x2 2 x 3. %. * ". 4 13 . 3. x. * : * . ສ. ວ. ສ. y 8. 4. 4 2 0. 2 x 1. 2 2. 4. 6. 8. x. x 3. 4 66. 1Math TB _ P1-p320.pdf 73. 7/30/2015 3:03:55 PM.
(74) &;- * ! & % 4 & $ 4 % 4 * ':. a. f ( x). x2 2 x 1 x2 2 x 3. b. f ( x). 2 x 2 3x 4. c. f ( x). 5x2 2 x 1. d . f ( x). 2 x2 4 x 5. f . f ( x). 3 x 2 x 12. ສະ ຫງ ວນ ລຂິ ະສ ດິ. x2 x 2 x2 x 3. x2 2 x 1. ສ. ວ. ສ. x2 5x 4. 67. 1Math TB _ P1-p320.pdf 74. 7/30/2015 3:03:55 PM.
Documents relatifs
Représenter ce montage à 3 résistances par un schéma équivalent (schéma équivalent dans lequel ne restent plus que 2 résistances). Comparer la valeur calculée de le tension en
Quel scientifique prouve au 17 ème siècle par l’observation directe que le système héliocentrique est la réalité ??. Pour en savoir plus, voir la vidéo Le procès de Galilée :
[r]
[r]
presse, d'une organisation de folie quoi... Je rencontre Greg, nous nous saluons, parlant de tout et de rien, attendant les Pass afin de pouvoir accéder à ce fameux train, étroitement
Identifiez- les en les retrouvant dans cette salle et en observant les affichettes qui légendent chaque œuvre
Au vu du succès grandissant, la chaine cryptée « Canal + » lan- cera une émission appelée « Les Superstars du catch » qui aura un franc succès pendant quelques années?.
− finaliser le projet des sorties nature avec Dietmar (éventuellement le dimanche après midi pour découvrir – digérer – s'oxygéner ). − le cynorhodon (ses vertus, sa
