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1. Division euclidienne

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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6ème Cours division et problèmes

1. Division euclidienne

Effectuer une division euclidienne c’est trouver deux nombres entiers : le quotient et le reste.

Exemple : 1 273 15

73 84

13

1 273 = 15 x 84 + 13

Dividende = diviseur x quotient + reste Le reste est toujours inférieur au diviseur Attention :

 Dans une division euclidienne, le quotient, le dividende et le reste sont toujours des nombres entiers.

 On ne peut pas diviser par 0

Contrôler le résultat d’une division euclidienne

 On vérifie que le reste est inférieur au quotient

 On vérifie qu’ on retrouve le dividende si on multiplie le quotient par le diviseur et qu’on ajoute le reste.

2. Diviseurs et multiples

a) Définition

Si le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier b est zéro, on dit : a est divisible par b

ou b est un diviseur de a ou a est un multiple de b.

Exemple

: Le reste de la division de 128 par 8 est 0.

On dit donc :

128 divisible par 8 8 est un diviseur de 128 128 est un multiple de 8 b) critères de divisibilité

1 dividende

reste

quotient diviseur

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6ème Cours division et problèmes

Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8.

Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemples :

2 184 est divisible par 3 car 2 + 1 + 8 + 4 = 15 et 15 est divisible par 3 72 648 est divisible par 9 car 7 + 2 + 6 + 4 + 8 = 27 et 27 est divisible par 9.

3. Division décimale

a) Définition

b x = a (b 0)

Ce nombre qui est appelé quotient de a par b est le résultat de la division décimale de a par b.

Il est noté a b ou b a

b) Exemple 84 x 2,5 = 210

On écrit 2,5 = 210 84 ou 2,5 = 84 210 Attention !

Le quotient de deux nombres décimaux n’est pas toujours un nombre décimal.

Exemple

: 87 11 n’est pas un nombre décimal car la division ne se termine pas.

c) Propriété

On ne change pas le quotient de deux nombres si on multiplie ces deux nombres par un même nombre non nul, en particulier par 10, 100, 1 000, etc…

Cette propriété permet de transformer la division de deux nombres « à virgule » en une division de deux nombres entiers.

Exemple

: 15,3 2,17 = 1 530 217 d) Division par 0,1

; 0,01 ; 0,001 ; etc …

2 2,5 est le quotient de la division

décimale de 210 par 84

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6ème Cours division et problèmes

Diviser un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à le multiplier par 10 ou 100 ou 1000.

Diviser un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à décaler la virgule de ce nombre de 1 ou 2 ou 3 rangs vers la droite.

Exemples :

5,14 0,1 = 51,4 5,273 0,01 = 524,3 67 0,001 = 67 000

4. Troncatures et arrondis à l’unité

Troncature La troncature à l’unité de

3,42 est 3 La troncature à l’unité de

3,62 est 3

Arrondi L’arrondi à l’unité de 3,42

est 3 (car 4 < 5) L’arrondi à l’unité de 3,62 est 4 (car 6 > 5)

L’arrondi à l’unité d’un nombre est l’entier le plus proche de ce nombre.

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