cours 17
DÉTERMINANT
Une matrice est un rectangle de nombre.
Lorsque le nombre de lignes de la matrice est le même nombre que le nombre de colonne, on que la matrice est carré
Déterminant a b
c d
Exemple
4 3
2 7 = 4 ⇥ 7 3 ⇥ ( 2) = 28 + 6
= 34
Exemple
3 22 5 = 3 ⇥ ( 5) 2 ⇥ 2 = 15 4
= 19
Faites les exercices suivants
# 3.1 a) à e)
Définition
Une équation linéaire est n’importe quelle expression de la forme:où et les sont des variables.
Une solution de l’équation linéaire
est un n-uplet tel que
Résoudre une équation linéaire revient à trouver l’ensemble de toutes ses solutions.
Définition
Définition
Un système d’équations linéaires est un ensemble d’équations linéaires. On met une accolade au début pour les délimiter.Les indices ici servent à indiquer à quelle variable et à quelle équation un coefficient appartient.
Une solution d’un système d’équations linéaires est un n-uplet qui est solution de chaque équation du système.
Définition
Exemple
a comme solution
Le système d’équations linéaires suivant
car
et
Faites les exercices suivants
#3.2
ka b
kc d = k a b
c d ka b
kc d = k a b c d
= kad bkc = k(ad bc)
a kb
c kd = k a b
c d
= akd kbc = k(ad bc) a kb
c kd = k a b c d
a + e b
c + f d = a b
c d + e b f d
= (a + e)d b(c + f ) = ad + ed (bc + bf )
= ad + ed bc bf = (ad bc) + (ed bf ) a + e b
c + f d
= a b
c d + e b f d
a b + e
c d + f = a b
c d + a e c f
= a(d + f ) (b + e)c = ad + af (bc + ec)
= ad + af bc ec = (ad bc) + (af ec) a b + e
c d + f
= a b
c d + a e c f
a a
b b = 0
a a
b b = ab ab = 0
Théorème
Règle de CramerSi .
Donc, et c’est la même idée pour
Preuve:
0
Exemple
Faites les exercices suivants
# 3.3 et 3.4
a b c d e f g h i
= a e f
h i b d f
g i + c d e g h
Exemple
Faites les exercices suivants
#3.1 f) et g)
Théorème
Règle de CramerLa preuve est semblable à celle pour un système à deux équations et à deux inconnues.
Faites les exercices suivants
# 3.5
