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(b) Calculer le taux de variation de f entre−2 et3

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Academic year: 2022

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LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 2015–2016 Devoir maison no04 – mathématiques

Donné le 15/12/2015 – à rendre le 05/01/2016 Définition Soit f une fonction et soit uet v deux réels distincts.

On appelle taux de variation de f entreu et v le nombre : f(v)−f(u) v−u . Exercice 1

1. Soitf la fonction définie sur R par f(x) = x2. (a) Calculer le taux de variation de f entre3 et4.

(b) Calculer le taux de variation de f entre−2 et3.

2. Soitg la fonction définie sur R par g(x) = −3x+ 5.

(a) Calculer le taux de variation de g entre3 et 4.

(b) Soit uet v deux réels.

Exprimer puis simplifier au maximum le taux de variation de g entre uet v.

3. Soita et b deux réels et soit h définie sur R par h(x) = ax+b. Soit u etv deux réels.

(a) Exprimer puis simplifier au maximum le taux de variation de h entre u etv.

(b) Que peut-on en déduire ?

4. Soit a un réel. On suppose qu’il existe une fonction f telle que quelque soit u et v réels, le taux de variation de f entre u etv soit égal à a.

(a) En posant u= 0 etv =x (x6= 0), exprimer le taux de variation de f entre 0et x.

(b) En déduire une expression de f(x) en fonction dex et de a.

(c) Que peut-on dire de la fonction f?

Exercice 2

On considère l’algorithme ci-contre.

1. Exécuter l’algorithme avecN = 3.

Détailler les étapes comme demandé en cours.

2. Que fait cet algorithme ?

3. Modifier l’algorithme pour qu’il affiche le même résultat mais en utilisant une boucle « Pour » au lieu d’une boucle « Tant que ».

Variables :

S, N eti sont des entiers Entrée :

Saisir N Traitement :

S prend la valeur0 i prend la valeur 0 Tant que i < N Faire

S prend la valeur S+ (2i+ 1) iprend la valeur i+ 1

FinTant Sortie :

Afficher S

Capacités du programme évaluées :

Exécuter à la main une boucle conditionnelle (Tant que...) Modifier un algorithme

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