TS Correction Ex Loi binomiale

(1)

Corrigé

Exercice 1.

1) X suit une loi binomiale de paramètres n = 2 et p = 0,2.

2) P (X = 2) =

(

²²

)

^{× 0,2}²^{× 0,8}⁰ = 0,04 et P (X = 1) =

(

²¹

)

^{× 0,2}¹^{× 0,8}¹^{= 0,32 .}

Exercice 2.

Les tirages de trois fruits sont simultanés et donc pas consécutifs avec remise donc ce n'est pas un schéma de Bernoulli et X ne suit pas une loi binomiale.

Exercice 3.

2) P (X = 0) =

(

³⁰

)

^{× 0,942}³^{× 0,058}⁰ ≈ 0,836 et P (X = 1) =

(

³¹

)

^{× 0,942}²^{× 0,058}¹^{≈ 0,154.}

3) P (X ≥ 1) = 1 – P (X = 0) ≈ 0,164.

Exercice 4.

2) P (X = 0) =

(

⁴⁰

)

^{× 0,4}⁴^{× 0,6}⁰^{≈ 0,0256.}

3) P (X = 2) =

(

⁴²

)

^{× 0,4}²^{× 0,6}²^{≈ 0,3456.}

Exercice 5.

2) P (X = 5) =

(

¹⁰⁵

)

^{× 0,3}⁵^{× 0,9}⁵^{≈ 0,103.}

3) P (X ≥ 1) = 1 – P (X = 0) ≈ 0,972.