L.S.Elriadh
Série 24
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
1
2009/2010 Exercice1:
Soit la fonction f définie par f(x)=
3 2x 2 x
.1- étudier f puis tracer sa courbe dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
2- soit la droite D: y= -x+2m-1. trouver l'ensemble E des réel m pour que D coupe en deux points M' et M''; déterminer l'ensemble du milieu I de [M'M''].
Exercice 2:
soit la fonction f définie par f(x)=
x² x 2 x 3
.1- montrer que pour tout xDf; f(x)=x+2+
4 x 3
.2- Etudier les variations de f et représenter sa courbe dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
3- Soit la fonction g(x)=x² x 2 x 3
; utiliser pour représenter la courbe de g.
Exercice 3:
Soit la fonction
x² 3x 3
f ( x )
x 2
.1- vérifier que pour tout x IR-{2}; f(x)=-x+1
1 x 2
.2- Etudier les variations de f et tracer sa courbe dans un repère orthonormé ( , , )O i j . 3- Soit Dm: y= -2x+m , mIR. Montrer que coupe Dm en deus points M' et M'' distincts.
4- Soit Im le milieu de [M'M''], quel est l'ensemble des points Im quand m décrit IR?
5- Soit g(x)= -|x|+1 1 x 2
.
a) montrer que g est paire sur son domaine que l'on précisera.
b) Tracer g à partir de , puis donner son tableau de variations.
c) Déterminer graphiquement les valeurs de m pour les quelles l'équation -|x|²+(3-m)|x|-3+2m=0 admet quatre solutions.
Exercice 4:
A/ soit la fonction fm:x
( m 1)x² ( m 1)x 2m 1 x 2
.on désigne par m sacourbe représentative dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1- montrer que toutes les courbes m passent par deux points fixes A et B dont on déterminera les coordonnées.
2- Comment choisir m pour que la droite :x=2 soit une asymptote de m? 3- Déterminer m pour que la droite ':y= -2 soit une asymptote de m.
L.S.Elriadh
Série 24
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2
2009/2010
B/ on prend m=0.
1- étudier f0 et tracer sa courbe 0. 2- Soit la fonction g: x x² x 1
x 2
. utiliser 0 pour tracer la courbe de g.
3- Soit Da: y=
3
4
x+a (aIR)a) discuter suivant a le nombre de points d'intersection de 0 et Da.
b) lorsque Da coupe 0 en deux points distincts M' et M'', on pose M=M'*M''. quel est l'ensemble des points M lorsque a varie?
C/ on prend m= -1 et l'on note f=f-1 et = -1.
1- a) étudier f et tracer (sur un deuxième graphique).
b) utiliser pour tracer la courbe ': y=
2x 1 x 2
.2- déterminer a pour que la droite Da soit tangente à . tracer les tangentes obtenues.
3- déterminer alors graphiquement et suivant le nombre de points d'intersection de Da et .
Exercice 5:
soit la fonction fm définie par fm(x)=
mx² 2x 5 x 1
(mIR).On désigne par m sa courbe rep0résentative dans un repère ortohnormé ( , , )O i j 1- a) déterminer la valeur de m pour que la droite D: y=2 soit une asymptote de m. b) déterminer alors une équation de l'autre asymptote.
2- soit I le point d'intersection des asymptotes, montrer que I est un centre de symétrie de
m.
3- on prend m=1.
a) trouver trois réel a, b, c tel que f1(x)=ax+b+
c x 1
.b) interpréter géométriquement le résultat.
c) étudier les variations de f1 et la représenter.
4- soit g(x)=1
2f(x). dresser le tableau de variations de g et représenter sa courbe
dans ( , , )O i j .5- soit IR-{-1}; la droite : x= coupe
en M et l'axe des abscisses en N.a) déterminer les coordonnées de M et N et I milieu de [MN].
b) déterminer l'ensemble des points I quand décrit IR-{-1}.
