Devoir de contrôle 2

A.S 2018-2019

L.S.Marsa Elriadh

Devoir de contrôle 2 ^{M : Zribi}

4

Sc

Exercice 1 ( 4 points):

Dans la figure ci contre Cf désigne la représentation graphique de la fonction f définie sur 0, par f x( ) alnx b ; T la tangente à Cf en A(1,e) et B(2,1+e).

1) Déterminer f(1) et f’(1).

2) Donner l’équation cartésienne de T.

3) Justifier que que a=1 et b=e.

4) Soit C(e²,2+e) ; prouver que C est un point de Cf et placer le point C.

Exercice 2 ( 10 points):

A. soit g la fonction définie sur 0, par g x( ) x² 2 lnx . Cf désigne la représentation graphique de f

1) Dresser le tableau de variations de g.

2) a) Montrer que l’équation g(x)=0 admet dans 0, une unique solution α et que 1<α<2.

b) En déduire le signe de g(x) pour x de 0, . B. Soit f la fonction définie 0, ( ) ^lnx ¹

par f x x

x . 1) a) Calculer

0

lim ( ) lim ( )

x x

f x et f x .

b) Montrer que, pour tout ^{0, ; '( ) ( )}

²

x f x g x

x . c) Justifier que f( ) ²

d) Dresser le tableau de variations de f.

A.S 2018-2019 2) a) Montrer que D :y=-x est une asymptote à Cf .

b) Etudier la position de Cf et D.

3) On a tracer en annexe la courbe Cu de la fonction u x( ) ¹

x ,la courbe Cln de la fonction v(x)=lnx et placer le point (α,0).

a) Placer sur la figure le point A , ( )f et B (e,f(e)).

b) Tracer Cf.

Exercice 3 ( 6 points):

L’espace est muni d’un repère orthonormé direct ^{D i j k, , ,  } . 1) a) Justifier que F(3,2,4) .

b) Déterminer les composantes du vecteur ^{ }AF AC . c) Donner une équation cartésienne du paln AFC.

2) Justifier que DAFC est un tétraèdre et Calculer son volume.

3) On désigne par H le projeté orthogonale de D sur AFC.

a)Déterminer les coordonnées du point H.

b) En déduire la distance du point D au plan AFC.



C_ln