Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 18
Semaine du 8/2/2021 au 13/2/2021 Questions de cours :
1. Les ´el´ements inversibles d’un anneau forment un groupe multiplicatif.
2. Condition n´ecessaire et suffisante surnpour queZ/nZsoit un corps.
3. Tout morphisme de corps est injectif.
4. 3 r`egles de calcul dans unK-espace vectorielE : λ.0E=, 0K.x= 0E et−(λ.x) = (−λ).x=λ.(−x).
5. Caract´erisation d’un sous-espace vectoriel.
6. Montrer que la famille{t7→ekt| k∈N}est libre dans leR-evF(R,R).
Th` eme de la colle :
Structures alg´ ebriques : anneaux et corps.
Formulation des r´esultats sur les congruences dans les anneauxZ/nZ.
Alg` ebre lin´ eaire.
1. Espaces vectoriels.
(a) D´efinitions et exemples. Calculs dans un espace vectoriel. Combinaison lin´eaire de vecteurs.
(b) Produit d’espaces vectoriels.
(c) Sous-espaces vectoriels.
(d) Famille libre, famille li´ee, famille g´en´eratrice.
Vincent Bayle
Je suis joignable
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• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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