Nom : ... DS n°5B - Première ES/L - Janvier 2018
Devoir Surveillé n°5B Première ES/L
Dérivation
Durée 1 heure - Coeff. 5 Noté sur 20 points
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Lecture graphique puis calculs 2 points
On a tracéCf, la courbe représentative de la fonctionf définie surRainsi que la tangente àCf aux points A et B d’abscisses respectives 0 et 2. Lire les nombres dérivésf′(0) et f′(2) et déterminer l’équation de la tangente àCf aux points A et B.
−1 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
−1
−2
B
b
A
b
1. Lecture du nombre dérivé : f′(0)= · · ·
2. Équation deT0, la tangente àCf enA(0 ; 1) : y= · · ·
3. Lecture du nombre dérivé : f′(2)= · · ·
4. Équation deT−2, la tangente àCf enB(−2 ;−1) : y= · · ·
Exercice 2. Le cours : A compléter 3 points
Iciu et v sont des fonctions dérivables sur I etk est une constante.
I f de la forme Dérivée def
I u+v · · · ·
I u×v · · · ·
vnon nul surI u
v · · · ·
vnon nul surI 1
v · · · ·
I u2 · · · ·
I k×u · · · ·
Donner directement et sans justification la dérivée des fonc- tions suivantes sur l’intervalleI:
I f définie surIpar : Dérivée def
[2 ; 10] f1(x)=x3
3 f1′(x)= · · · ·
[2 ; 10] f2(x)=2
x f2′(x)= · · · · [2 ; 10] f3(x)=2x2+1 f3′(x)= · · · ·
[2 ; 10] f4(x)=1
4+x5 f4′(x)= · · · · [2 ; 10] f5(x)=p
x f5′(x)= · · · ·
[2 ; 10] f6(x)=2−x
4 f6′(x)= · · · ·
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Sur votre copie double
Exercice 3. Une histoire de tangentes 4 points
On considère la fonctiongdéfinie surRpar :
g(x)=2x3−3x2−72x 1. Déterminer la fonction dérivée degsurR.
2. Déterminer l’équation de la tangenteT0àCgau point d’abscisse 0.
3. Déterminer, si ils existent, lesabscissesdes points deCgqui admettent une tangente horizontale.
Exercice 4. 3 points
On considère la fonctionhdéfinie surR+par
h(x)=7−2x 1+3x 1. Déterminer la fonction dérivée dehsurR+.
2. Déterminer l’équation de la tangenteT0àChau point d’abscisse 0.
Exercice 5. 4 points
On considère la fonctionjdéfinie sur [0 ; 10] par :
j(x)=x2−3x+1 2+3x 1. Montrer que la dérivée dejest sur [0 ; 10] :
j′(x)=3x2+4x−9 (2+3x)2
2. Existe-t-il des points de la courbe représentative de la fonctionj, qui admettent une tangente horizontale ? Si oui, déter- miner leurs abscisses..
Exercice 6. 4 points
On considère la fonctionkdéfinie sur [1;+∞[ par :
k(x)=1−5x2 3−4x2 1. Montrer que la fonction dérivée deksur [1;+∞[ est :
k′(x)= −22x
¡3−4x2¢2
2. Déterminer l’équation de la tangenteT1àCkau point d’abscisse 1.
3. Existe-t-il des points de la courbe représentative de la fonctionk, qui admettent une tangente horizontale ? Si oui, l’équa- tion des tangentes.
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