ab ab

a

a

b

b

a 2

b 2

ab ab

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I- Développer

1- Définition :

Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme ou une différence.

Exemple :

5 (3 x + y )=5 × 3 x+5 × y

2- Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et la soustraction :

Soient a, b et c trois nombres

a

(

)

(

)

3- Identités remarquables :

a- La première identité remarquable :

(a+b )

=a

+2 ab+ b

b- La deuxième identité remarquable :

(a −b)

= a

−2 ab+ b

Il suffit de remplacer

b par – b

( a−b)

= ( ^a+(−b) )

^=a

^{+ 2a (−b)+(−b )}

(

)

c- La troisième identité remarquable :

( a+b ) ( a−b)= a

−b

b

b

a

a

a+b

a-b

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A = a

−b

A=(a +b ) (a− b)



a (b ± c )=ab ± ac



(

)



(a−b)

= a

−2 ab+ b



(a+b ) (a− b)=a

−b

II- Factoriser

1- Définition :

Factoriser une expression, c’est transformer une somme ou une différence en un produit.

Exemple :

5×3x+5× y=5

(

)

2- En utilisant les identités remarquables :

 ab ± ac=a

(

)



a

+2 ab+ b

=( a+ b)

 a²−2ab+b²=

(

)



a

− b

=( a+b) (a−b)