TS6 Interrogation 4A 12 octobre 2018 Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Soient z = x +iy et z0 = x0 +iy0 deux nombres complexes.
(1) Rappeler la formule donnant les formes alg´ebriques dezz0 et 1z.
(2) D´emontrer que l’on a zz0 =zz0. Solution: Voir le cours
Exercice 2 :
Soient z1 = 2 + 3ietz2 = 1−3i.
(1) Calculer la forme alg´ebrique de z1×z2
(2) Calculer la forme alg´ebrique de z1 z2
Solution:
(1) z1×z2 =−5 +i (2) 1
z1 = 2−3i 13 Exercice 3 :
On se donne le plan complexe (O;~u;~v)
(1) Placer les pointsA,B etC dont les affixes res- pectives sont : zA = −3−2i, zB = 4−i et zC = 1−3i.
(2) D´eterminer les affixes des vecteurs −→
OA,−−→ AB et
−−→ BC.
(3) Le quadrilat`ere OABC est-il un pa- rall´elogramme ?
~ u
~v
O
Solution:
(1)
−3. −2. −1. 1. 2. 3. 4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
0
A
B
C
(2) −→
OA(−3−2i),−−→
AB(7−3i) et −−→
BC(−3−ii) (3) −→
OA = −−→
BC donc OABC est un pa- rall´elogramme.
Exercice 4 :
R´esoudre dansCl’´equation 3z+i= 2¯z−1.
Solution: On pose z = x+iy, l’´equation est
´equivalente `a 3x+ 3iy+i= 2x−2iy−1, c’est-`a- dire (x+ 1) +i(5y+ 1) = 0. La solution est donc
−1−15i.
Exercice 5 :
R´esoudre dansCl’´equation z2+z+ 1 = 0.
Solution: On calcule le discriminant : ∆ = 1−4 = −3. Il y a donc deux solutions com- plexes dans C. Les solutions sont −1−i√
3
2 et
−1 +i√ 3 2
