Micro-imagerie par résonance magnétique de matériaux solides en rotation à l'angle magique

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To cite this version:

Maxime Yon. Micro-imagerie par résonance magnétique de matériaux solides en rotation à l’angle magique. Autre. Université d’Orléans, 2017. Français. �NNT : 2017ORLE2024�. �tel-01825387�

ÉCOLE DOCTORALE

ENERGIE, MATERIAUX, SCIENCES DE LA TERRE ET DE L’UNIVERS

Laboratoire CEMHTI – UPR 3079 CNRS

THÈSE

présentée par :

Maxime Yon

soutenue le : 24 Octobre 2017

pour obtenir le grade de : Docteur de l’université d’Orléans Discipline/ Spécialité : Chimie

Micro-imagerie par résonance magnétique

de matériaux solides

en rotation à l’angle magique

THÈSE dirigée par :

Franck FAYON Directeur de Recherche, CNRS-CEMHTI

Vincent SAROU-KANIAN Ingénieur de Recherche, CNRS-CEMHTI RAPPORTEURS :

Dimitrios SAKELLARIOU Professeur, Université catholique de Leuven Christian BONHOMME Professeur, Université Pierre et Marie Curie

____________________________________________________________________

JURY :

Jean-Claude BELOEIL Directeur de Recherche émérite, CNRS-CBM

Catherine BESSADA Directeur de Recherche, CNRS-CEMHTI

Christian BONHOMME Professeur, Université Pierre et Marie Curie

Danielle LAURENCIN Chargé de Recherche, Institut Charles Gerhardt Dominique MASSIOT Directeur de Recherche, CNRS-CEMHTI

Remerciements

Tout d’abord je tiens à remercier mon directeur de thèse : Franck Fayon et mon encadrant de thèse : Vincent Sarou-Kanian pour leur mentorat complémentaire, toujours encourageant et avec exactement la bonne dose d’autonomie. C’est grâce à eux que j’ai pu travailler efficacement et vraiment apprécier ces trois années de thèse. Tout bien considéré je n’aurais fait ma thèse avec personne d’autre.

Je remercie aussi Dominique Massiot grâce à qui cette thèse a pu débuter et qui ensuite, a toujours prêté une oreille attentive à son avancement jusqu’à la toute fin.

Je remercie Catherine Bessada pour son accueil chaleureux au sein du laboratoire mais aussi pour son aide dans l’obtention de la bourse qui m’a permis d’effectuer ma thèse au CEMHTI. Je remercie les membres de mon jury de thèse qui ont accepté d’évaluer ce travail : Dimitrios Sakellariou, Christian Bonhomme, Danielle Laurencin, Jean-Claude

Beloeil, Catherine Bessada et Dominique Massiot.

Je souhaite aussi remercier vivement tous ceux qui ont apporté leur contribution à ma thèse :

 Martine Decoville source inépuisable « d’Oregon » mais aussi d’enthousiasme au vue de

chaque résultat, ainsi que de campagnes de mesure sans limite indispensables à la statistique et toujours effectuées dans la bonne humeur malgré l’incertitude du résultat.  Ma stagiaire de M1 en traitement du signal : Lila Sbili qui, par son travail acharné, a très

fortement contribué au chapitre « Échantillonnage non uniforme ».

 Ulrich Scheler pour qui cette thèse a été un retour aux sources puisque l’imagerie en MAS

a aussi été son sujet de thèse. Les discussions et désaccords sur ce sujet ont toujours été très enrichissants.

 Serge Birman et Florence Savigny qui m’ont permis d’obtenir les échantillons d’intérêt

nécessaires à la validation des méthodes IRM et RMN développées.

 Roman Shakhovoy pour les nombreuses « new theory » et les discussions sur le cyclage

de phase Cogwheel et ses applications à l’imagerie.

 Frédéric Szeremeta pour la fabrication d’une bobine d’imagerie sans 1H permettant l’imagerie à temps d’écho nul en condition statique sans signal de sonde.

Je remercie aussi Laetitia Rouger, Patrick Giraudeau et Jean-Nicolas Dumez pour m’avoir donné l’occasion de réaliser de la spectroscopie RMN ultrarapide en rotation à l’angle magique et pour toutes les discussions sur les avantages et inconvénients de cette méthode. Je remercie l’équipe RMN du CEMHTI : Pierre Florian, Aydar Rakhamatullin, Sylvian Cadars,

Élodie Salager, Michaël Deschamps, Valérie Montouillout et Nadia Pellerin pour l’aide

occasionnelle sur un spectromètre capricieux et les nombreuses discussions sur les applications ou la théorie de la RMN.

Je remercie les doctorants du CEMHTI de mon année : Kelly Machado alias « simulating Kelly » pour une conférence inoubliable à Lisbonne mais aussi pour ses qualités de leader dans tous les projets de groupe et les formalités de la thèse. Alexey Novikov : « le chat », pour sa bonne humeur permanente : en soirée, à l’escalade et dans la recherche d’emploi.

Eric Fotso Gueutue pour sa compagnie lors des longues soirées dans l’open-space qui sinon

n’auraient pas été aussi agréables. Assia Mabrouk pour sa joie de vivre durant ces trois ans malgré les difficultés qu’elle a traversées. Et je remercie aussi ceux qui sont arrivés après :

Ghenima Oukali, Babacar Diallo, Charles-Emmanuel Dutoit, Pierre Alexandre Martin…

Je remercie les doctorants orléanais avec qui j’ai passé des moments inoubliables durant ces trois ans : Clément Ferraina, pour ton éternelle bonne humeur, tes nombreuses victoires à tout type de jeux de sociétés et bien sûr : l’expérience du rat. Franck Octau, dit « le président » pour ta joie de vivre et ta quête de l’amour aux nombreux rebondissements qui nous aura bien divertis et semble aujourd’hui achevée. Dounia El Hamrani, parce que l’on peut vraiment « discuter science » mais pas uniquement. Francesco Stella pour nos discussions sur la thèse ou la recherche en générale toujours très intéressantes, j’en retiendrai l’adage : « On ne travaille pas forcément sur des sujets importants, mais sur des sujets compliqués et ça suffit ! ». Martin Weizmann pour ta compagnie permanente et joyeuse (malgré ton grand âge) et nos nombreux covoiturages. Chloé Cocaud pour ta motivation sans faille pour sortir (et grimper) une fois convaincu que nous étions des gens bien… Alba Casas : pour ton humeur joyeuse communicative et pour te citer : « tu es très moche mais je t’aime beaucoup ! (avec l’accent espagnol)». Il y a eu tant d’histoires et de rencontres que j’ai eu énormément de plaisir à vivre durant ces trois ans et je remercie pour tout cela : Helène Ledru, Wilfied Badat, Anne-Aziliz Pelleter, Charlotte Rieux, Sophie Laine,

Marina Boyer, Flavien Poinçot et tous les autres.

Je remercie Didier Zanghi, pour sa motivation permanente pour aller a l’escalade.

Je remercie les copains de Chamma et plus, qui m’ont toujours soutenu par leur amitié sans limite et je nommerai particulièrement ceux qui, au prix de nombreuse bières (actuellement impayées), ont même relu ma thèse: Léo Desilles, Anthony Coriton, Florian Mesnager,

Maxime Perrigault, Antoine Gervais, Charlotte Bodin, Mélissa Burgevin, Joris Miseriaux, Chloé Chatton, Louison Méhu et Sophie Catanese.

Je remercie tous ceux qui ont croisé ma route et l’ont orienté vers cette thèse en RMN & IRM de part leur gentillesse et leur passion : Tangi Roussel, Fréderic Mentink-Vigier,

Jean-Nicolas Dumez, Lucio Frydman, Patrick Giraudeau, Thomas Poumeyrol, Jean-Nicolas Malicki, et Mr. Philippe.

Je remercie mes parents et mes frères qui m’ont toujours soutenu dans mes projets.

Je remercie Anaëlle bien sûr, pour son amour malgré la distance ainsi que pour le courage d’avoir relu même les passages les plus complexes de cette thèse.

Dans l’espoir de n’avoir oublié personne, je souhaite une bonne lecture à ceux qui vont plus loin.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE 1

I) Références 4

ÉTAT DE L’ART 7

I) Résonance Magnétique Nucléaire 8

I.1. Grandeurs nucléaires 8

I.1.1 Spin et moment magnétique 8

I.2. Description du phénomène de résonance magnétique 9

I.2.1 Description classique 9

I.2.2 Polarisation nucléaire 10

I.2.3 Résonance 11

I.2.4 Aimantation transverse 12

I.2.5 Induction magnétique 13

I.2.6 Transformation de Fourier 14

I.3. Les interactions en résonance magnétique nucléaire 15

I.3.1 Temps de relaxation transversaux d’un ensemble de spin : T2 et T2* 15

I.3.2 Description des interactions : méthode des perturbations 16

I.3.3 L’Hamiltonien Zeeman 18

I.3.4 Écrantage électronique 19

I.3.5 Déplacement chimique 21

I.3.6 Le couplage dipolaire direct 22

I.3.7 Interaction de couplage spin-spin indirect (J) 24

I.3.8 Interaction quadripolaire 25

I.3.9 Susceptibilité magnétique 26

I.3.10 Refocalisation des interactions, mesure de T2 27

I.3.11 Spectre haute résolution solide par rotation de l’échantillon à l’angle magique 28

I.3.12 Conclusion 31

II) Imagerie par résonance magnétique 32

II.1. Principe 32

II.1.1 Gradient de Champ magnétique 32

II.1.2 Espace réciproque ou espace k 33

II.2. Les quatre types d’encodages spatial 34

II.2.1 L’encodage fréquentiel 34

II.2.2 L’encodage de phase 35

II.2.3 La sélection de tranche 35

II.2.4 L’encodage spatio-temporel 36

II.3. La résolution spatiale en IRM 37

II.3.1 Résolution et fonction de dispersion d’un point 37

II.3.2 Comparaison des résolutions 39

II.3.3 Complétion de zéros et taille de pixel 40

II.4. Le contraste en IRM 41

II.4.1 Le contraste T2 41

II.4.3 Autres sources de contrastes 42

III) L’imagerie dans les solides 44

III.1. Différentes approches 44

III.1.1 Imagerie multi-quanta 46

III.2. Forts gradients et acquisition à temps court 47

III.2.1 Conclusion 49

III.3. Line narrowing 49

III.3.1 Séquence multi-impulsions Radiofréquence 49

III.3.2 Magic Angle rotating Frame 52

III.4. Rotation à l’angle magique 53

III.4.1 Champ magnétique en rotation à l’angle magique 53

III.4.2 Rotation à l’Angle Magique (MAS) de l’échantillon 53

III.4.3 Conclusion 54

IV) Références 56

IMAGERIE EN ROTATION A L’ANGLE MAGIQUE 61

I) Imagerie et rotation à l’angle magique 62

I.1. Dispositif expérimental 62

I.2. Implémentation 62

I.2.1 Gradients tournants 62

I.2.2 Synchronisation des séquences d’imagerie en rotation à l’angle magique 65

I.2.3 Programme d’impulsions 67

I.2.4 Limitations expérimentales et fréquence de rotation 68

I.2.5 Images de bandes de rotation 69

I.2.6 Imagerie tridimensionnelle 70

I.2.7 Sélection de tranche 71

I.2.8 Séquences utilisées 71

II) Imagerie par résonance magnétique en rotation à l’angle magique des tissus rigides 73

II.1. Spectres de résonance magnétique nucléaire des tissus rigides 76

II.1.1 Tissus rigides et hydroxyapatite 76

II.1.2 Spectres RMN 1H et 31P en rotation à l’angle magique de l’hydroxyapatite et de tissus rigides 78

II.1.3 EFFET DE LA ROTATION A L’ANGLE MAGIQUE 81

II.1.4 Transfert de polarisation et gain de sensibilité 84

II.1.5 Homogénéité spatiale du transfert de polarisation 85

II.1.6 Effets de l’augmentation du champ magnétique 88

III) Imagerie des tissus rigides 90

III.1. Fantôme d’hydroxyapatite nanocristalline et autres orthophosphates de calcium 90

III.1.1 Fantôme d’hydroxyapatite 90

III.1.2 Sources de contraste 92

III.2. Imagerie en mas des tissus biologiques : la dent de souris 94

III.2.1 Imagerie 3D 31P CP MAS 94

III.2.2 Imagerie 1H 3D MAS sélective chimiquement 96

III.2.3 Excitation sélective 98

IV) Conclusion 99

ENCODAGE RADIAL ET FREQUENTIEL EN MAS 105

I) IRM de pur encodage fréquentiel 106

I.1. Séquences avec encodage fréquentiel pur 106

I.1.1 La séquence ZTE 106

I.1.2 ZTE et SPI 108

I.1.3 ZTE et UTE 109

I.1.4 ZTE et SWIFT 110

II) Implémentation 111

II.1.1 Programmation 111

II.1.2 Méthode MAS-ZTE 111

II.1.3 Méthode CPzMAS-ZTE 111

II.1.4 Méthode Sélective_MAS-ZTE 112

III) Résultats 114

III.1. Application à l’imagerie 1H de polymères 114

III.1.1 Spectres 1H en rotation à l’angle magique 114

III.1.2 Images 1H tridimensionnelles en MAS 115

III.1.3 Imagerie sélective en déplacement chimique 116

III.2. Bandes de rotations 118

III.2.1 Bandes de rotation en imagerie MAS 118

III.2.2 Méthode de calibration des gradients 119

III.2.3 Imperfections résiduelles 119

III.2.4 Bandes de rotation et encodage radial 122

III.2.5 Sélection de tranche sous gradients tournants 123

III.2.6 Résolution limite pour le fantôme polymère 124

III.3. Imagerie des noyaux quadripolaires 27Al et 51V 127

III.3.1 Imagerie ZTE MAS de 27Al 127

III.3.2 Résonance et résolution en 51V 129

III.4. Images 31P de tissus rigides calcifiés biologiques 131

III.4.1 Imagerie 31P par excitation directe 131

III.4.2 Polarisation croisée (CP) 131

III.4.3 Interprétation du contraste CP 134

III.4.4 Limitations 135

III.5. Conclusion 136

IV) Références 137

ÉCHANTILLONNAGE NON UNIFORME 141

I) Espace réciproque 142

I.1. Échantillonnage partiel 142

I.1.1 Complétion de zéros 143

I.1.2 Maillage cubique 144

I.1.3 Maillage gaussien rapide (NUFFT) 144

I.1.4 La détection compressée (Compressed Sensing CS)2,4 144

I.1.5 Compressed sensing et Ondelette (Wavelet) 145

I.1.6 Échantillonnage pseudo aléatoire 146

II) simulation 148

II.1. Évaluation des performances 148

II.2. Images bruitées 151

III) Mise en application 152

III.1. Création de la liste des points à acquérir 152

III.1.1 Paramètres TopSpin 152

III.2. Reconstruction de l’espace réciproque sous échantillonné 154

IV) Données réelles 155

IV.1.1 Images bidimensionnelles non bruitées 155

IV.1.2 Images bidimensionnelles bruitées 156

IV.1.3 Images tridimensionnelles 157

IV.2. Image 3D d’une drosophile 159

IV.2.1 Signal sur bruit 163

V) Conclusion 164

V.1. Perspectives 165

VI) Références 166

SPECTROSCOPIE LOCALISEE EN MAS 167

I) RMN et métabolomique 168

I.1. Contexte 168

I.1.1 Étude métabolomique de la drosophile 168

I.2. RMN en rotation à l’angle magique de la drosophile 169

I.2.1 Spectre RMN haute résolution 169

I.2.2 Identification des métabolites 170

I.3. Spectroscopie localisée in vivo de la drosophile 172

I.3.1 Positionnement et maintien de la drosophile 172

I.3.2 Localisation monodimensionnelle par encodage de phase 172

I.3.3 Segmentation biochimique de la drosophile 174

II) Étude de modèles de maladies neurovégétatives 176

II.1. Pathologies ciblées 176

II.2. Méthode 178

II.2.1 Paramètres d’acquisition 178

II.2.2 Intégration localisée 179

II.3. Résultats 181

II.3.1 Modèle de toxicité du glutamate 181

II.3.2 Représentation en tableau de points 182

II.3.3 Analyse de variance 183

II.3.4 Analyse multivariée supervisée 184

II.3.5 Conclusion 186

II.3.6 Résultats pour les trois modèles 186

III) Conclusion et perspectives 191

IV) Références 192

CONCLUSION GENERALE 195

ANNEXES 197

I) Programme d’impulsion imXY_MAS_GC 197

1

Introduction générale

Depuis son invention en 1973 par les groupes de Lauterbur1 et Mansfield2, l’Imagerie par Résonance Magnétique Nucléaire (IRM) a été développée jusqu’à devenir une méthode incontournable de diagnostic médical avec aujourd’hui en France plus de 800 appareils IRM dédiés.3 Bien que le nom complet de l’IRM soit l’imagerie par (ou de) résonance magnétique nucléaire, la lettre N a été supprimée de l’acronyme très tôt afin d’éviter toute inquiétude injustifiée des patients.4 Le succès de l’IRM est attribuable à son caractère non invasif et non ionisant, mais aussi à la versatilité de contrastes permettant de mettre en évidence de nombreuses pathologies. En effet, l’IRM peut apporter plus que la simple description de l’anatomie de l’échantillon et l’emploi d’agents de contraste permet de mettre en évidence certains tissus par affinité chimique ou en raison de l’activité accrue de leur métabolisme.5 Parallèlement, l’utilisation de gradients de diffusion permet d’atténuer le signal des molécules mobiles et ainsi d’obtenir des informations sur les axes de mobilité des liquides dans les tissus ou les solides.6 L’imagerie fonctionnelle permet, quant à elle, de mettre en évidence les variations d’oxygénation sanguine par un changement de susceptibilité magnétique permettant ainsi de localiser l’activité neuronale in vivo dans le cerveau.7 Enfin, les changements du métabolisme au niveau de l’organe peuvent être mis en évidence par spectroscopie localisée.8–10 Parallèlement à son application chez l’homme, l’IRM est également largement appliquée à des organismes biologiques plus petits, notamment pour l’étude des modèles petits animaux (souris, rat, …) en recherche médicale.11,12 En outre, la possibilité de caractériser les propriétés physico-chimiques et les mouvements des fluides a été utilisée pour obtenir des informations sur la physiologie des plantes13 mais aussi dans les industries pétrochimique et agroalimentaire.14

La plupart de ces applications requièrent une résolution spatiale de l’ordre du millimètre, compatible avec la relativement faible sensibilité inhérente aux méthodes de résonance magnétique. À partir de 1986, l’introduction de champs magnétiques plus élevés en imagerie (jusqu’à 9,5 T à l’époque), couplée à l’utilisation de petites bobines de détection, ont cependant permis l’avènement de la microscopie IRM avec des résolutions de l’ordre de la dizaine à la centaine de µm15 avec l’objectif de parvenir à l’imagerie de la cellule unique.16–18 Aujourd’hui, la micro-imagerie à très haut champ magnétique est toujours développée pour obtenir des images d’arrangement de neurones dans le cerveau (11,7 T au centre NeuroSpin de Saclay en 2018).

Pour toutes ces applications, l’IRM utilise le signal de résonance magnétique nucléaire de petites molécules en solution, et principalement celui des protons des molécules d’eau des tissus. Parallèlement, les développements et les applications de ces méthodes pour

2

l’imagerie des tissus rigides et des matériaux solides sont restés beaucoup plus marginaux. Cette différence s’explique par la difficulté accrue à obtenir des images de solides en raison des largeurs de raies de résonance beaucoup plus importantes et des temps de relaxation de l’aimantation transversale beaucoup plus courts que ceux des liquides dans les tissus mous. C’est la raison pour laquelle les tissus rigides du corps humain sont perçus comme des zones noires (sans signal) en IRM classique. De ce fait, même s’il est possible de juger de leur taille par inversion de l’image,19 obtenir des informations sur leurs propriétés physico-chimiques reste plus complexe. Les principales applications de l’IRM des solides concernent à ce jour l’étude de la microstructure de matériaux polymères20 et de tissus biologiques calcifiés (os, dents…).21,22 Cette dernière application apparaît extrêmement intéressante en tant qu’alternative aux méthodes ionisantes de radiographie et de mesures de densités osseuses. Plusieurs études existent dans ce domaine, principalement par IRM de 1H,21,22 mais également par IRM du phosphore-31 pour lequel les résolutions spatiales pouvant être atteintes sont plus faibles et restent de l’ordre du millimètre.19,23–27

L’objectif de cette thèse concerne la mise en œuvre et l’application de méthodes de micro-imagerie par résonance magnétique nucléaire dans le cas de matériaux solides et plus particulièrement de tissus calcifiés. Afin de pouvoir atteindre des résolutions spatiales de l’ordre de la centaine à la dizaine de micromètre, différentes méthodes d’IRM seront combinées à la rotation à l’angle magique, qui permet d’affiner les raies de résonances des solides et d’augmenter les temps de relaxation de l’aimantation transversale. Cette approche combinant les méthodes d’IRM et une rotation macroscopique rapide de l’échantillon fut introduite durant les années 198028,29 mais a été très peu utilisée par la suite. Dans ce travail nous avons choisi de revisiter les méthodes d’IRM en rotation à l’angle magique et leurs potentialités, dans des conditions de très haut champ magnétiques (17,6 T). L’utilisation de la rotation à l’angle magique impose bien évidement des contraintes concernant la taille et la fragilité de l’échantillon étudié.30 Les développements présentés dans ce travail se situent donc dans un contexte d’étude ex vivo de tissus calcifiés (biopsies, échantillons cadavériques, …) ou de matériaux inorganiques.

Le premier chapitre de ce manuscrit introduit les principes physiques sur lesquels sont basés la spectroscopie RMN et l’imagerie par résonance magnétique, ainsi que les interactions s’exprimant à l’état solide et leurs implications concernant l’acquisition de spectres ou d’images. Dans un second temps, les principales approches permettant d’améliorer la résolution et le rapport signal sur bruit des images IRM de matériaux solides sont présentées. L’étude et la mise en perspective de ces méthodes permettra la sélection d’une approche expérimentale adaptée en fonctions des caractéristiques intrinsèques du système étudié.

Le second chapitre détaille l’implémentation de méthodes d’imagerie par résonance magnétique dans des conditions de rotation à l’angle magique, basées sur l’application de gradients de champs magnétiques pulsés tournants, permettant d’obtenir des images statiques d’objets en rotation. Le potentiel de ces méthodes est démontré dans le cas de

3

l’imagerie ex vivo en rotation à l’angle magique de tissus rigides et de biomatériaux utilisés pour la reconstruction osseuse.

Le troisième chapitre présente des méthodes d’imagerie par encodage fréquentiel pur et échantillonnage radial avec la rotation à l’angle magique (MAS). Cette approche est applicable à une vaste gamme de noyaux observables et donc de matériaux. Elle permet souvent de réduire le temps d’acquisition des images par rapport aux méthodes d’écho de spin. La possibilité de réaliser de l’imagerie sélective chimiquement ou d’utiliser un contraste par polarisation croisée avec ce schéma d’encodage fréquentiel sont également démontrées. Le quatrième chapitre introduit la possibilité d’utiliser des méthodes de sous échantillonnage et de reconstruction de l’espace réciproque, qui peuvent permettre de réduire les durées d’expérience nécessaires à l’obtention d’images IRM multidimensionnelles et constituent une alternative à un échantillonnage cartésien conventionnel.

Enfin, dans le cinquième chapitre, nous nous sommes intéressés à une autre grande application des gradients de champ magnétique pulsés, la spectroscopie localisée spatialement et sa combinaison avec la rotation à l’angle magique. Le potentiel de cette méthode sera illustré dans le cas de l’étude in vivo du métabolome de drosophiles modèles de pathologies neurodégénératives. Nous verrons que pour la drosophile, qui constitue un système semi-solide hétérogène, la rotation à l’angle magique apporte un gain de résolution spectral important qui, combiné avec des méthodes de spectroscopie localisée, rend possible la quantification in vivo de métabolites à l’échelle de l’organe chez la drosophile.

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28. Wind, R. A. & Yannoni, C. S. United States Patent. (1981).

29. Cory, D., Os, J. Van & Veeman, W. NMR images of rotating solids. J. Magn. … 547, 543–547 (1988).

30. Wind, R. A., Hu, J. Z. & Rommereim, D. N. High-Resolution 1H NMR Spectroscopy in a Live Mouse Subjected to 1.5 Hz Magic Angle Spinning. Magn. Reson. Med. 50, 1113–1119 (2003).

7

Chapitre 1 :

État de l’art

L’objectif de ce travail est d’obtenir des images de matériaux solides, et notamment de biomatériaux osseux, à une échelle submillimétrique (de quelques dizaines à quelques centaines de µm), par la technique d’Imagerie de Résonance Magnétique nucléaire (IRM). Les signaux de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) de ces matériaux sont caractérisés par des largeurs de raies beaucoup plus importantes et des temps de relaxation de l’aimantation transversale beaucoup plus courts que ceux des tissus mous habituellement étudiés par imagerie de résonance magnétique. Ces raies larges proviennent de l’expression d’interactions caractéristiques de la RMN dans les matériaux solides. À travers l’explication des principes physiques sur lesquels sont basés la spectroscopie RMN et l’imagerie par résonance magnétique, ce chapitre présentera tout d’abord les sources de ces interactions ainsi que leurs conséquences sur l’acquisition de spectres ou d’images.

Dans un second temps, ce chapitre détaillera les principales approches permettant d’obtenir des images IRM de bonne qualité de matériaux solides. L’étude et la mise en perspective de ces méthodes permettra de choisir quelles méthodes adopter ou combiner pour effectuer la micro-imagerie de divers matériaux en fonction de leurs propriétés intrinsèques.

8

I) RESONANCE

M

AGNETIQUE

N

UCLEAIRE

I.1.

G

RANDEURS NUCLEAIRES

I.1.1 Spin et moment magnétique

Le noyau d’un atome possède quatrepropriétés fondamentales : la masse (m), la charge (q), le moment magnétique ( ⃗ ) et le spin ( ).1 Ces deux dernières donnent naissance au phénomène de résonance magnétique nucléaire.

L’appellation « spin » fait référence au moment angulaire ou cinétique intrinsèque de spin. C’est une grandeur vectorielle. Cependant, en pratique, la propriété de spin des noyaux est souvent qualifiée par un nombre (I) entier ou demi-entier : 1⁄2, 1, 3⁄2… Ce nombre, dit de

spin, correspond au module du vecteur spin. Cette valeur est quantifiée et donne naissance à 2I+1 états d’énergie pouvant varier par pas de 1 entre +I et -I et qui sont qualifiés par le nombre quantique magnétique (mI).2 Le spin nucléaire ainsi que le moment magnétique sont

des propriétés intrinsèques du noyau et ne sont en aucun cas produits par la rotation de celui-ci.1 En effet, la rotation du noyau ne peut expliquer ni les spins demi-entiers ni la valeur du spin.1,2 Le spin nucléaire est la somme vectorielle des spins des nucléons qui le composent : les protons et les neutrons. Ces deux particules possèdent un spin -1⁄2. Il existe

donc plusieurs états de spin pour un même isotope puisque les spins des nucléons peuvent adopter différentes conformations : parallèle ou anti parallèle. Cependant, ces différents états sont très différents en énergie (1011 kJ.mol-1 par exemple, séparent les deux états du Deutérium : 2H)1 et seul l’état de plus basse énergie existe dans des conditions énergétiques classiques.

Il n’existe pas de règle générale pour prévoir la conformation des spins des nucléons et donc la valeur du spin nucléaire de plus basse énergie. Cependant, une règle empirique permet de différencier les isotopes de spin nul, demi-entier et entier :

 Un isotope comportant un nombre pair de protons et un nombre pair de neutrons possède un spin nul : 12C, 16O…

 Un isotope comportant un nombre impair de protons et un nombre impair de neutrons possède un spin entier : 2H, 14N…

 Un isotope comportant un nombre impair de nucléons possède un spin demi-entier : 1

H,

13_C…

Le moment magnétique ( ⃗ ) est lié au moment angulaire de spin ( ) par la relation : ⃗ où γ est le rapport gyromagnétique et ħ la constante de Planck réduite (= h/2π). Le rapport gyromagnétique est une constante propre à chaque noyau, il est exprimé en rad.s-1.T-1.

Cette constante peut être positive ou négative. Le signe indique une orientation parallèle ou antiparallèle du moment magnétique par rapport au moment angulaire de spin.

9

C’est l’interaction du moment magnétique avec un champ magnétique externe et la présence du moment cinétique de spin qui donne naissance au phénomène de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN).1

I.2.

D

ESCRIPTION DU PHENOMENE DE RESONANCE MAGNETIQUE

Depuis son observation dans la matière condensée (F. Bloch et E. M. Purcell, 1945),3,4 la Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) a toujours été décrite par deux modèles : le modèle classique introduit par F. Bloch5 et le modèle quantique proposé par E. M. Purcell.4 La RMN étant basée sur l’étude du spin qui est une propriété quantique, elle devrait théoriquement être décrite de façon quantique. Cependant, le principe de correspondance (Niels Bohr, 1923) permet d’utiliser la mécanique classique si le nombre de particules considéré est grand. C’est le cas dans la plupart des expériences de RMN : le comportement de l’aimantation macroscopique nucléaire dans les expériences basiques de RMN peut donc être décrit de façon classique puisque la mécanique quantique est dominée par la statistique.

L’avantage principal du formalisme classique est de fournir une approche intuitive et donc facilement extrapolable des séquences RMN et IRM de base : simple impulsion, écho de spin, écho de gradients… Cependant, pour la description de certaines interactions, notamment le couplage spin-spin indirect (J), ou certaines expériences RMN multi-impulsionnelle, le formalisme quantique est plus simple et donc préférable.

I.2.1 Description classique

Le comportement magnétique d’un ensemble de noyaux de spin non nul sera décrit ici de manière classique. Ce modèle permet de décrire le mouvement de précession d’un ensemble de spins non nul dans un champ magnétique ce qui est aujourd’hui à la base de la détection du signal RMN.

Considérons un ensemble de noyaux atomiques possédant un moment magnétique nucléaire ⃗ et un moment angulaire de spin plongé dans un champ magnétique homogène ⃗⃗ _{. Le champ magnétique} ⃗⃗ _{exerce une force de torsion sur le moment magnétique} ⃗ proportionnel à la vitesse angulaire du moment angulaire de spin .6

= ⃗⃗⃗ ⃗⃗ Et puisque ⃗ = on obtient : ⃗⃗ = ⃗⃗⃗ ⃗⃗

Cette équation met en évidence que le mouvement du moment magnétique ⃗ est perpendiculaire auplan définit par ⃗ et ⃗⃗ . Ceci induit que la projection de ⃗ sur l’axe de ⃗⃗

10

est constante et que son mouvement est une précession autour de ⃗⃗ . La fréquence

associée à cette précession est nommée fréquence de précession ou fréquence de Larmor (𝜈0) et est égale à :

0 = B0/2π(en Hz)

Le signe moins de l’équation induit une fréquence de précession négative (pour un rapport gyromagnétique positif) ce qui correspond à une précession dans le sens horaire regardée dans le sens inverse au champ magnétique. Un ensemble de moments magnétiques nucléaires ⃗ associés à des moments angulaires de spin et plongé dans un champ magnétique homogène ⃗⃗ va donc adopter un mouvement de précession. Ce mouvement est créé par la force qui incite le moment magnétique à s’aligner dans la direction du champ magnétique externe et le moment cinétique de spin qui s’oppose à ce changement d’orientation.

I.2.2 Polarisation nucléaire

Dans le cas d’un ensemble de noyaux de spin non nul en présence d’un champ magnétique externe, les spins nucléaires ont tendance à s’orienter dans la direction du champ magnétique. Cependant, dans des conditions normales de température et pour les valeurs actuelles de champ magnétique utilisés en RMN (≤ 36 Teslas en 2017), l’énergie associée à cette réorientation est bien inférieure à l’énergie d’agitation thermique. Les spins nucléaires ont donc seulement une légère tendance à pointer dans la direction du champ (et aucune tendance à pointer dans la direction opposée). Cette tendance induit l’émergence d’une aimantation macroscopique nucléaire ( ⃗⃗ ) dans le sens du champ magnétique, définit par convention selon l’axe Z avec le vecteur unitaire correspondant : ⃗ .

Dans des conditions classiques de RMN (B0 = 11,4 T et T = 25°C,

_{), la norme de}

l’aimantation macroscopique dans le sens du champ magnétique ( ⃗⃗ ), à l’équilibre thermique, peut être approximée à partir de la loi de distribution de Boltzman :6

où N est le nombre de noyaux du système, est la constante de Planck réduite (/2π), I est le nombre de spin, B0 est l’intensité du champ magnétique externe, k est la constante de

Boltzmann, et T est la température.

À partir de l’application du champ magnétique externe, l’aimantation M(t) est créée progressivement suivant l’équation :

⁄

11

Figure 1: représentation de la distribution d'orientations des spins nucléaires en présence d'un champ magnétique. Une aimantation macroscopique (large flèche verticale) se forme progressivement avec une constante de temps T1 (temps de

relaxation longitudinal). Les spins précessent dans le sens de la flèche rouge (pour un rapport gyromagnétique positif). Figure extraite de Concept in Magnetic Resonance part A Vol 32A 329-340 de Lars G. Hanson.

Cette représentation de la polarisation nucléaire peut paraitre en désaccord avec le modèle quantique car elle ne fait pas apparaitre deux états d’énergie distincts. En réalité, la mécanique quantique indique que même les états propres du système (| 〉 et | 〉 pour un spin 1⁄2) possèdent une composante transversale indéterminée.1 De plus, les spins d’une

particule ne sont pas restreints à l’un des états propres, mais peuvent exister dans une superposition d’états.1,7,8 Ainsi, un spin, même sous l’influence d’un champ magnétique externe, peut pointer dans n’importe quelle direction de l’espace. Bien que les états propres du système soient une base de calcul importante, ils n’ont pas de réalité physique en RMN.1

I.2.3 Résonance

Pour obtenir un signal facilement détectable, la méthode la plus utilisée actuellement est de basculer l’aimantation macroscopique produite par les moments magnétiques des noyaux perpendiculairement au champ magnétique externe.

Pour ce faire, un second champ magnétique ⃗ perpendiculaire à ⃗ est transitoirement appliqué. Pour basculer l’aimantation macroscopique en présence de ⃗ , le champ ⃗ (intrinsèquement faible par rapport à ⃗ ) doit être résonant. Cela signifie qu’il doit être tournant à une fréquence proche de la fréquence de Larmor des spins sous l’effet de ⃗ . Dans ces conditions, le champ effectif ⃗ formé par la combinaison de ⃗ et ⃗ forme un

angle θ avec le champ ⃗ tel que :6

⁄

Où = ɣ· est la fréquence de précession sous l’effet de ⃗ ; = ɣ∙ /2π est la fréquence de précession sous l’effet de ⃗ et est la fréquence du champ tournant ⃗ . L’angle θ n’est important que si la différence est faible (au maximum de l’ordre de

).

Pendant l’application de ⃗ , les moments magnétiques vont précesser autour de ⃗ et la

12

originellement dirigée parallèlement à ⃗ va adopter un mouvement de nutation autour de ⃗ . La réorientation des moments magnétiques sous l’effet d’un champ magnétique

tournant à leurs fréquences de Larmor est appelée résonance.

Figure 2: Nutation globale de la distribution des moments magnétiques des spins sous l'effet de B1 conduisant à

l'apparition d'une composante transversale de magnétisation. Figure extraite de Concept in Magnetic Resonance part A Vol 32A 329-340 de Lars G. Hanson.

En pratique, le champ ⃗ est un champ oscillant et non un champ tournant. Un champ oscillant polarisé linéairement peut être considéré comme la somme de deux champs tournants d’amplitudes égales tournant en sens opposés aux fréquences +𝜈 et -𝜈. Seul le champ tournant dans le sens de précession des moments magnétiques est efficace, le second champ n’a pas d’effet.

I.2.4 Aimantation transverse

Après l’application du champ ⃗ pendant une durée τ, ce qui correspond à l’application d’une impulsion radiofréquence (RF), la distribution des moments magnétiques et donc l’aimantation macroscopique ont dévié d’un angle α avec cos(α) = cos²(θ) + sin²(θ) cos(-ɣBeffτ) par rapport à ⃗⃗ 0.6 Toujours sous l’influence de ⃗⃗ 0 les moments magnétiques gardent

leur mouvement de précession à la fréquence de Larmor 𝜈0. Cela provoque la précession des

composantes transversales de l’aimantation macroscopique : Mx(t) et My(t) qui peuvent être

décrite par :9

Mx(t) = M0 sin(α) cos(2π∙𝜈0t) exp(-t/T2)

My(t) = M0 sin(α) sin(2π∙𝜈0t) exp(-t/T2)

Avec T2 la constante de temps avec laquelle les spins déphasent dues aux petites

fluctuations locales de champ magnétique. Cette constante de temps (T2) est nommée

13

I.2.5 Induction magnétique

La précession des composantes transversales de l’aimantation macroscopique génère un champ magnétique tournant associé à un champ électrique.1 Si une bobine est placée autour de l’échantillon, le champ électrique va provoquer un déplacement d’électrons dans la bobine et donc un courant. Pour une bobine de réception orientée parallèlement à l’axe Ox, le courant produit est proportionnel à la composante Mx de l’aimantation transversale.

L’enregistrement de ce courant oscillant permet d’obtenir le signal de précession libre, ou Free Induction Decay (FID) en anglais.

Le champ électrique qui donne naissance au signal RMN par induction magnétique Faraday peut être décomposé en deux types : le champ proche et le champ lointain. L’intensité relative de ces deux champs est définie par :10,11

Avec c : la célérité de la lumière, 𝜈 la fréquence du champ électrique, ici égale à la fréquence de Larmor, r : le rayon de la bobine et λ la longueur d’onde.

Dans la plupart des expériences RMN et IRM, la longueur d’onde est bien plus grande que le rayon de la bobine multiplié par 2π, c’est donc l’induction dite de champ proche qui est responsable de l’essentiel du signal RMN car la mesure de ce signal est effectuée très proche de l’échantillon. Il est intéressant de noter que les propagations dans l’espace du champ électrique proche et lointain sont différentes. L’intensité du champ électrique proche évolue en 2π∙𝜈/r² alors que celle du champ lointain évolue en 4π²∙𝜈²/cr.10 Si le champ électrique lointain est associé à une émission d’énergie à la vitesse de la lumière (c) ce n’est pas le cas du champ proche. Celui-ci ne peut donc pas être considéré comme une onde électromagnétique. La nature exacte de l’induction Faraday en champ proche est toujours en discussion, et certains auteurs la définisse comme des « photons virtuels ».10,11

Avec l’émergence des appareils IRM corps entier à très haut champ, l’induction en champ lointain peut devenir non négligeable et être utilisée pour obtenir des images avec une homogénéité meilleure que celle obtenue avec des méthodes de réception de signal basées sur l’induction en champ proche.12

14

Figure 3: image d'une jambe par IRM in vivo avec : a) une détection en champ lointain b) une détection classique en champ proche. Image extraite de Travelling-wave nuclear magnetic resonance de D. O. Brunner, N. De Zanche, J. Frohlich, J. Paska, K. P. Pruessmann. Nature Letters 2009.

I.2.6 Transformation de Fourier

La précession des moments magnétiques d’un échantillon contenant différents environnements magnétiques conduit à l’obtention d’un FID contenant différentes fréquences d’oscillation. Ce signal temporel est difficilement interprétable. La transformation de Fourier est utilisée pour passer du domaine temporel au domaine fréquentiel et ainsi en séparer les différentes composantes.

Figure 4 : Illustration d’un signal de précession libre contenant 3 fréquences (en réalité, le signal enregistré correspond à la somme des fréquences et donc à la somme des trois courbes) et du spectre correspondant obtenu par transformation de Fourier. Le nombre de fréquences présentes dans le FID est beaucoup plus lisible sur le spectre. La forme Lorentzienne des raies correspondantes aux différentes fréquences est due à l’atténuation du signal en exponentielle décroissante. Par convention, les fréquences de résonances sur le spectre sont décroissantes de gauche à droite.

En pratique, le signal électrique continu induit par la précession de l’aimantation est digitalisé, c'est-à-dire qu’il est converti en une suite de points. L’intervalle de temps entre ces points est nommé intervalle d’échantillonnage ou « dwell time (dw) ». L’inverse de cet intervalle définit la gamme spectrale du spectre RMN ou « spectral width (Swh) ». La transformation de Fourier préserve l’information de quantification car l’aire de la raie, obtenue dans le domaine fréquentiel, est proportionnelle à l’intensité de la composante temporelle qu’elle représente, et donc à l’aimantation macroscopique qui l’a créée.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2500 2505 2510 2515 2520 2525 0 1000 2000 3000 4000 5000 temps fréquence In te n si té In te n si té transformation de Fourier

15

Le nombre de points est aussi conservé pendant le passage du domaine temporel au domaine fréquentiel. Pour augmenter le nombre de points qui définissent le spectre RMN, il est possible d’ajouter des points à zéro à la fin de l’acquisition. Cette opération est appelée complétion de zéros de l’anglais « zero filling ».

La transformation de Fourier est effectuée sur des données complexes ce qui permet de différencier les fréquences positives et négatives après démodulation (soustraction de 𝜈o1 :

la fréquence du centre de la fenêtre d’acquisition). La partie complexe du FID est obtenue par démodulation du signal avec une phase décalée de 90°.1 Ce mode de détection est appelé détection en quadrature et permet d’obtenir des spectres asymétriques par rapport à 𝜈o1.

I.3.

L

ES INTERACTIONS EN RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE

Jusqu’ici, nous avons décrit le comportement d’un spin ou d’un ensemble de spins isolés et uniquement en interaction avec un champ magnétique externe homogène. En pratique, les spins des noyaux sont en interaction avec les champs électriques et magnétiques locaux qui les environnent. Les électrons qui entourent le noyau sont à l’origine de l’interaction de déplacement chimique. Les spins nucléaires voisins sont à l’origine du couplage dipolaire spin-spin direct à travers l’espace, et du couplage spin-spin indirect (J) à travers les liaisons chimiques. Si le noyau possède un moment quadripolaire électrique, ce qui est le cas des noyaux de spin > 1⁄2, il interagit aussi avec les champs électriques locaux (principalement dus

aux électrons) par l’interaction quadripolaire. Les parties statiques de ces interactions modifient la fréquence de précession et les fluctuations, associées à des mouvements locaux dans la matière, contribuent aux phénomènes de relaxation T1 et T2. De plus, ces

interactions sont anisotropes, i.e dépendantes de l’orientation par rapport à ⃗ 0.

Les objets complexes et hétérogènes, i.e. constitués de multiples matériaux ayant potentiellement des phases différentes (solide, liquide, gaz/porosité…) de susceptibilités magnétiques différentes .Les variations aux interfaces (gradients de susceptibilité) induisent des inhomogénéités de susceptibilité magnétique qui modifient localement le champ magnétique externe et altèrent la résolution spectrale.

I.3.1 Temps de relaxation transversaux d’un ensemble de spin : T

2

et

T

2

*

En pratique, lors de l’observation d’un ensemble de spins, les variations de champ magnétique ressenties au sein de l’ensemble de spins vont induire une distribution de fréquences de précession et donc une défocalisation du signal de l’ensemble de spins avec une constante de temps T2* (cf. Figure 5) appelé temps de déphasage et induisant une

largeur à mi-hauteur de la résonance RMN de l’ensemble des spins 𝜈½ = . Cette

16

élargissement de la résonance : la largeur à mi-hauteur de la résonance d’un seul spin est égale à avec T2 la constante de temps de relaxation transversale (en Hertz) alors que celle

de l’ensemble de spin est égale à avec T2* la constante de temps de déphasage.

Figure 5 : Schéma de la décroissance exponentielle du signal d'un seul spin (en rouge) et d'un ensemble de spin dans des conditions réelles avec un champ magnétique légèrement inhomogène (en noir).

Ces variations de champ magnétiques peuvent être induites par des imperfections expérimentales, comme un champ magnétique légèrement inhomogène ou par l’expression d’interactions non équivalentes pour l’ensemble des spins, notamment les interactions anisotropes dans le cas de l’observation d’une poudre présentant une distribution d’orientations.

I.3.2 Description des interactions : méthode des perturbations

La description quantique du phénomène de résonance magnétique est souvent utilisée pour décrire les interactions, elle s’appuie sur la définition d’états d’énergie (états propres) du système de spin, et chaque interaction peut être vue comme une perturbation de l’énergie de ces états. Il est toutefois important de noter que la mécanique quantique ne force pas le spin à adopter l’un de ses états propres, et le spin est donc toujours dans une superposition d’états.1,7

T

2

*

T

₂

_1/πT

₂

_*

1/πT

₂

17

The population of a state does not indicate the fraction of spins that are ‘in’ that state. In the drawings given above, there are no individual spins that are polarized exactly along or against the external field and, therefore, no spins which are exactly in the states |α> and |β>. Under ordinary circumstances, the majority of spins are always in superpositions of the two energy eigenstates, and point in an arbitrary direction.

Cette superposition d’états est rarement prise en compte pour la description des autres spectroscopies notamment vibrationnelle ou électronique. En effet, les superpositions d’états impliquées dans ces spectroscopies ont des temps de vie bien plus courts que les superpositions d’états de spins en raison de l’agitation thermique qui génère de fréquents échanges d’énergies entre les états électroniques ou vibrationnels. À l’inverse, le spin nucléaire est relativement peu sensible à ces mouvements rapides d’électrons, et la superposition d’états de spin peut donc avoir un temps de vie relativement important. De plus, les états de spin sont facilement manipulables par des impulsions radiofréquence alors qu’une manipulation équivalente des états électroniques et vibrationnels est beaucoup plus complexe.8

Cependant, même si les spins nucléaires sont dans une superposition d’états, les états propres et leurs valeurs propres associées peuvent servir de base de calcul pour prévoir les fréquences de résonance RMN.

En effet, la mécanique quantique définit que lors de la mesure d’une observable, le résultat sera toujours l’une des valeurs propres de l’opérateur correspondant à la mesure. La RMN peut être vue comme une double mesure d’énergie car elle mesure l’énergie de transition entre deux états. L’opérateur associé à la quantité d’énergie du système de spin va donc permettre de calculer l’énergie des états propres du système de spin et ainsi l’énergie de transition entre ces états. Cet opérateur est appelé Hamiltonien ( ̂ ).8

Cet Hamiltonien peut être décomposé en une somme des Hamiltoniens de chaque interaction.13 Ces interactions peuvent être classées dans deux catégories : les interactions externes et les interactions internes. Les interactions externes induites par les champs magnétiques B0 et B1 appliqués, sont respectivement l’interaction Zeeman et l’interaction

avec le champ radiofréquence. Les interactions internes à l’échantillon induites par les champs magnétique et électrique locaux sont : le couplage quadripolaire, le déplacement chimique, les couplages dipolaires direct et indirect.

18

̂ = ̂z + ̂Q + ̂rf + ̂D + ̂CS + ̂j

100 MHz 250 kHz 100 kHz 50 kHz 1 kHz 10 Hz

̂_{z : l’Hamiltonien Zeeman correspondant à l’interaction avec le champ magnétique} principal.

̂Q : l’Hamiltonien correspondant à l’interaction quadripolaire.

̂rf : l’Hamiltonien correspondant à l’interaction avec le champ radiofréquence.

̂D : l’Hamiltonien correspondant à l’interaction dipolaire directe.

̂CS : l’Hamiltonien correspondant à l’interaction de déplacement chimique.

̂j : l’Hamiltonien correspondant au couplage spin-spin ou dipolaire indirect ou couplage J.

Ici, les ordres de grandeur de chaque interaction sont donnés sous l’Hamiltonien correspondant.

I.3.3 L’Hamiltonien Zeeman

Pour un moment magnétique nucléaire ⃗ plongé dans un champ magnétique homogène ⃗⃗ l’énergie du système peut être décrite par l’Hamiltonien Zeeman qui définit l’interaction entre le champ magnétique ⃗⃗ et le moment magnétique ⃗ et s’écrit :

̂_{z = - ⃗ .} ⃗⃗ _{= - ɣB0Îz}

Où Îz est un opérateur qui représente la composante du moment cinétique de spin suivant

l’axe Z parallèle au champ magnétique ⃗⃗ . L’opérateur Îz possède (2I+1) fonctions propres

(associées à des valeurs propres) caractérisées par le nombre quantique magnétique mI.

Celui-ci adopte des valeurs variant de –I à +I par pas de 1. Si l’on considère un spin avec I = ½ cela induit l’existence de deux états propres d’énergies du système (les valeurs propres de

̂ ) définis par :

Eα = - ½ɣB0 et Eβ = ½ɣB0

Il existe une transition permise (ΔmI = 1) entre ces deux états d’énergie :

Eβ - Eα = -ɣB0/2π = 𝜈0

L’énergie associée à cette transition est égale à B0 et donc à 𝜈0 : la fréquence de Larmor

prédite par les équations de mouvement de la mécanique classique.

Ce modèle permet d’expliquer l’absorption d’une onde radiofréquence à la fréquence de résonance. Toutefois il est faux d’en conclure que le signal RMN provient de l’émission spontanée ou stimulée d’une onde radiofréquence.11

19

I.3.4 Écrantage électronique

Sous l’effet du champ magnétique principal, la circulation des électrons du nuage électronique autour du noyau produit un champ magnétique induit ( ⃗ induit). Le champ

magnétique ressenti par le noyau s’écrit :

⃗ noyau = ⃗ 0 + ⃗ induit

L’amplitude du champ induit est linéairement dépendante de l’amplitude du champ B0 et le

champ ressenti peut donc être défini par : Bnoyau = B0∙(1-ς) avec ς la constante d’écrantage

électronique ou constante d’écran.

L’Hamiltonien de l’interaction de déplacement chimique ̂CS s’écrit donc :

̂_{CS =-ɣÎς} ⃗ ₀

Dans les solides, l’interaction de déplacement chimique peut être fortement anisotrope, ce qui signifie que sa valeur dépend de l’orientation dans l’espace du nuage électronique. Cette interaction est décrite par un tenseur de rang 2 de façon à en modéliser l’anisotropie. 1,14

Figure 7 : représentation d'une interaction de déplacement chimique ellipsoïdale pour trois orientations différentes du tenseur d’écrantage électronique, la valeur de la constante d'écran dirigée parallèlement au champ magnétique est représentée par la flèche rouge.

Seule la composante parallèle au champ magnétique ⃗ 0 définit la valeur de la constante

d’écran et donc la fréquence de résonance. Pour un même environnement, la valeur de la fréquence de résonance est donc dépendante de l’orientation par rapport à ⃗ 0.

L’Hamiltonien séculaire s’écrit :

̂_{CS =-ɣÎzςz ⃗ 0} Avec ςz la composante du tenseur suivant l’axe de ⃗⃗ , ici Z.

L’interaction de déplacement chimique anisotrope est caractérisée dans son référentiel propre ici définit par les axes XX, YY et ZZ. Dans ce référentiel, le tenseur de rang 2 est caractérisé par 3 valeurs propre ςXX, ςYY et ςZZ avec ςZZ > ςXX > ςYY. Ce référentiel est

représenté en Figure 8.

B

₀ σ1 ω₁= B₀(1-σ₁) σ2 ω₂= B₀(1-σ₂) σ3 ω₃= B₀(1-σ₃)

20

Figure 8 : Représentation du tenseur de rang 2 de l'interaction de déplacement chimique dans son référentiel propre.

Ces trois valeurs propres permettent de calculer :

Le terme isotrope du tenseur d’écran : ςiso = 1⁄3 ∙(ςXX + ςYY + ςZZ)

L’anisotropie d’écrantage : ςCSA = ςZZ – ςiso (si ςCSA = 0, le tenseur est de symétrie sphérique)

L’asymétrie du tenseur : ȠCSA =

(compris entre 0 et 1 si ȠCSA = 0 le tenseur est de

symétrie axiale.)

Selon la convention de Haeberlen15, le changement de fréquence dû à l’interaction de déplacement chimique peut être calculé en fonction des angles α et β qui sont les angles d’Euler appliqués respectivement autour de l’axe ZZ puis YY’ et qui permettent de passer du référentiel propre de l’interaction au référentiel du champ magnétique ⃗⃗ .1 La fréquence de résonance est définie par :

𝜈 (α, β) = - 𝜈0 ∙( ςiso+ ½ ςCSA(3∙cos² β-1- ȠCSA sin² β cos2α))

L’anisotropie de cette interaction va dépendre des orbitales électroniques qui entourent le

noyau. Elle est donc relativement faible pour le 1H entouré d’une orbitale 1s sphérique, elle devient plus importante pour le 13C et le 19F entourés d’orbitales 2p beaucoup moins symétriques et peut être extrêmement forte pour des éléments lourds fortement polarisables tels que le 119Hg ou le 207Pb.

La forme théorique d’une résonance RMN d’un monocristal et d’une poudre pour une anisotropie de déplacement chimique ςCSA = -2000 Hz et un paramètre d’asymétrie ȠCSA = 0,5

sont présentés en Figure 9.

ZZ

XX _YY

σ

_XX

σ

_ZZ

σ

_YY

21

Figure 9 : Exemples de spectres RMN théoriques d’un noyau de spin ½ en considérant uniquement l’interaction de déplacement chimique (avec un seul environnement) : (a) dans le cas d’un monocristal avec une orientation (α, β) par rapport à ⃗⃗ 0 et (b) d’une poudre pour une anisotropie de déplacement chimique σCSA = -2000 Hz et un paramètre

d’asymétrie ȠCSA = 0,5. Les signaux de précession libre associés à ces spectres sont schématisés en dessous.

Dans le cas du monocristal (idéal), on observe une raie fine dont la largeur est liée à la constante de temps de relaxation transversale T2. Dans le cas de la poudre, la présence

d’une distribution de fréquences liée à la distribution d’orientations induit une défocalisation du signal plus rapide en T2* : la constante de temps de défocalisation.

I.3.5 Déplacement chimique

La fréquence de Larmor et l’interaction de déplacement chimique isotrope et anisotrope sont linéairement proportionnelles au champ magnétique B0 appliqué. Pour s’affranchir de

la dépendance au champ magnétique externe et pouvoir comparer des spectres enregistrés à différents champs, le déplacement chimique (δ) exprimé en partie par million (ppm) est introduit :

δ =

Avec 𝜈ref la fréquence d’un composé de référence au même champ magnétique.

Temps

Int

ens

it

é

Temps

Int

ens

it

é

(Hz) -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

δ

ISO (Hz) -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

δ(,)

a)

b)

22

I.3.6 Le couplage dipolaire direct

Les noyaux atomiques de spin non nul sont magnétiques et génèrent donc un champ magnétique. Le couplage dipolaire direct est l’interaction à travers l’espace entre le moment magnétique d’un noyau et le champ magnétique généré par le moment magnétique d’un noyau voisin. Cette interaction est mutuelle car si le moment magnétique d’un noyau I interagit avec le moment magnétique d’un noyau S alors l’inverse est vrai aussi. Comme cette interaction se propage à travers l’espace, elle peut être intramoléculaire ou intermoléculaire.

La constante de couplage dipolaire entre deux spins I et S est notée bIS et peut être calculée

par :

Où ɣI et ɣS sont les rapports gyromagnétiques des deux noyaux ; r la distance entre les deux

noyaux et µ0 la constante magnétique (4π*10-7 H.m-1).

La constante de couplage dipolaire n’est pas dépendante de l’orientation par rapport au champ magnétique ⃗ 0. Cependant, l’Hamiltonien dipolaire ( ̂D) qui permet de calculer la

modification énergétique des états propres de spin est dépendant de l’orientation et peut être décrite par :

̂_{D =} ( ⃗ ( ⃗ ) ( ⃗ ⃗ ) )

Dans le cas d’un couplage dipolaire hétéronucléaire entre deux spins I et S, cet Hamiltonien peut être simplifié en :

̂_{D =}

̂

Dans le cas d’un couplage homonucléaire entre deux spins « I », il s’écrit sous forme plus complexe :

̂_{D =}

{ ( )}

Avec θ l’angle entre le champ magnétique externe et le vecteur dipolaire entre les deux noyaux.

Dans le cas d’une poudre et pour une paire de spins isolée de même déplacement chimique, une anisotropie de symétrie axiale de l’interaction de couplage dipolaire induit une distribution de fréquences de forme caractéristique de doublet de Pake, représentée en rouge en Figure 10a. Ce doublet de Pake est issu de la distribution de fréquences de résonances fines induite par la distribution d’orientations présente dans la poudre. Cette situation correspond à un élargissement inhomogène (comme pour l’anisotropie de déplacement chimique).

23

Le temps de défocalisation T2* proportionel à la largeur à mi-hauteur du doublet de Pake est

court mais le temps de relaxation transversale T2 de chacune des orientations est beaucoup

plus long.

En revanche, dans le cas d’une poudre contenants des noyaux de spins abondants et possédant un rapport gyromagnétique (ɣ) élevé (ex : 1H, 19F…) formant un ensemble de spins homonucléaire fortement couplé, les interactions dipolaires créent aussi des élargissements homogènes, indépendants de l’orientation qui conduisent à des largeurs de raies importantes pour chacune des orientations. Cette situation est présentée en Figure 10 b. Le temps de défocalisation T2* proportionnel à la largeur à mi-hauteur de la distribution

d’orientation est court et le temps de relaxation transversale T2 correspondant à chacune

des orientations l’est aussi.

Figure 10 : Exemple de spectres RMN théoriques de noyaux de spin ½ dans le cas d’une poudre en considérant uniquement l’interaction de couplage dipolaire homonucléaire de symétrie axial entre (a) une paire de spins I de même déplacement chimique (ici 0 ppm) avec une constante dipolaire bIS de 2000 Hz (b) un réseau de noyaux de spin

Iabondants et à ɣ élevé formant un ensemble de spins homonucléaires fortement couplé et conduisant à un élargissement homogène.

Il est à noter que le terme de dépendance angulaire au champ magnétique ⃗ 0 : 1-3cos²θ

s’annule pour un angle θ égal à 54,74° appelé l’angle magique. Les noyaux à haut rapport gyromagnétique (1H, 19F…) souvent utilisés en imagerie en raison de leur sensibilité sont souvent sujets à l’élargissement dipolaire homogène, et ce proportionnellement à la densité et à la rigidité du réseau nucléaire. En phase liquide, le mouvement brownien moyenne la partie séculaire du couplage dipolaire direct. En raison de ses fluctuations l’interaction dipolaire directe est alors l’une des principales sources de relaxation en RMN liquide.

(ppm) -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 3*bII/2 3*bII (ppm) -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

a)

b)