Imagerie par résonance magnétique – IRM

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Imagerie par résonance magnétique – IRM

Isabelle Bloch

Isabelle.Bloch@enst.fr http://www.tsi.enst.fr/˜bloch

T ´el ´ecom ParisTech - CNRS UMR 5141 LTCI

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Introduction

•

Imagerie in vivo, non invasive

•

Coupes dans n’importe quelle direction, 3D

•

Images de bonne qualité

•

Imagerie anatomique, angiographie, imagerie fonctionnelle, tenseur de diffusion

•

Nombreuses applications

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Historique

•

1945 : phénomène de RMN (Bloch et Purcell)

•

1952 : prix Nobel de physique

•

Développement dans le domaine de la chimie et de la biologie

•

1972 : expériences de Damadian sur la différenciation tissulaire

•

1973 : première image (doigt) par Lauterbur (zeugmatographie)

•

1977 : première image du thorax d’un patient par Damadian, Goldsmith et Minkoff (FONAR)

•

1980 : présentation du FONAR au RSNA

•

1980 : premiers résultats cliniques en imagerie du crâne (Hawkes)

•

1990 : imagerie fonctionnelle (IRMf)

•

1995 : imagerie du tenseur de diffusion (DTI)

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Spin et magnétisme des noyaux

Noyau = sphère tournant portant une charge électrique

•

Le plus utilisé : noyau d’hydrogène (concentration dans la plupart des tissus

> 70%)

•

Caractéristiques :

•

moment cinétique (spin)

•

moment magnétique

~

µ = γ ~P

•

γ = rapport gyromagnétique, dépendant du noyau (4257 Hz/T pour le proton)

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Colinéarité entre ~ µ et P ~

•

sphère de rayon r, de densité de masse ρm, de densité de charge ρe

•

rotation Ω, vitesse~ v = r~Ω

•

moment cinétique :

P~ = Z

V

ρ_mrvdV = Z

V

ρ_mr²dV ~Ω

•

moment magnétique induit par une charge élémentaire dq:

dµ = 1

2rvdq

•

moment magnétique :

~ µ =

Z

V

1

2rvρ_edV = 1 2

Z

V

ρ_er²dV ~Ω

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Résonance magnétique nucléaire : approche classique

Action d’un champ magnétique B~0 :

•

orientation des dipôles dans le champ

•

mouvement de précession à vitesse constante :

~

ω0 = γ ~B0

•

fréquence de Larmor (résonance) :

F0 = γB0

2π

•

ordre de grandeur : 63,86 MHz à 1,5 T

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Mouvement de précession

•

dans B~0, le noyau est soumis au couple :

C~ = ~µ ∧B~0

•

moment cinétique :

P~ = ~r ∧ m~v d ~P

dt = ~r ∧md~v

dt +~0 = ~r ∧ F~ = C~

•

colinéarité ~µ = γ ~P, d’où :

d~µ

dt = γ(~µ ∧B~0)

•

solution :

~ µ =

0 B

@

µsinθ cosω0t

−µsinθ sinω0t µcosθ

1 C A

avec θ constant et ω = γB

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Résonance magnétique nucléaire : approche quantique

•

_I = valeur du spin (1/2 pour le proton)

•

moment cinétique Pz quantifié : Pz = m_Ih/(2π) avec m_I = −I...I

•

moment magnétique quantifié : m_z = γP_z = µm_I/I

•

énergie : E_m = −~µ. ~B0 = −γP_zB0 = −γm_IB0h/(2π)

•

⇒ γm_Ih/(2π) = µm_I/I et µ = γIh/(2π)

•

variation d’énergie entre deux états (pour le proton entre I = −1/2 et I = 1/2) :

∆E = hν0 = γB0h/(2π)

•

ω0 = 2πν0 ⇒ ω0 = γB0

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Moment macroscopique

Ensemble de protons :

N_//

N_anti// = 1,0000007

Moment macroscopique M~0 parallèle à B~0, mouvement de précession à ω0 autour de B~0

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Action d’un champ tournant RF

B~1 tournant dans un plan orthogonal à B~0

⇓

deuxième mouvement de précession

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Impulsions

Impulsion à 90⁰ : M~ dans le plan Oxy au bout de t1 = ₂_ω^π

1

Impulsion à 180⁰ : M~ renversé au bout de t2 = _ω^π₁ = 2t1

⇒ excitations qui permettent d’acquérir les informations par mesure de Mxy dans le plan Oxy

Variation de flux = signal reçu

e = dΦ

= M_xyω0 cosω0t

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FID : Free Induction Decay (induction libre)

Domaine temporel :

Domaine fréquentiel :

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Relaxation

Relaxation spin-réseau = échange d’énergie entre le système et le milieu extérieur

Mz = M0(1 − e⁻^t/T¹)

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Relaxation

Relaxation spin-spin = échange d’énergie entre les protons, les ~µ reprennent des phases quelconques

illustration du déphasage

M_xy = M0e⁻^t/T² avec T2 ≤ T1

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Equations de Bloch

d ~M

dt = γ ~M ∧ B~0 doit être modifié pour tenir compte de B~1 et de la relaxation : d ~M

dt = γ ~M ∧ (B~0 + B~1) (précession et résonance)

− 1 T1

(Mz − M0)~k

(relaxation longitudinale ou spin-réseau)

−Mx~i + My~j T2

(relaxation transversale ou spin-spin)

hétérogénéité de B0 ⇒ 1

T₂^∗ = 1 T2

+ γ∆B0

2

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Approche quantique : justification des formes exponentielles

Première hypothèse : faible interaction entre les noyaux

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Approche quantique : justification des formes exponentielles

Première hypothèse : faible interaction entre les noyaux Répartition de Bolzmann entre les niveaux d’énergie :

n_i n_i+1

= e⁻^∆^kT^E

Pour les protons : ∆E = 2µB0

Pour B0 suffisamment intense : n−1/2

n1/2

= e⁻

2µB0

kT ≈ 1 − 2µB0

kT

À l’équilibre :

w₁_/₂n₁_/₂ = w−1/2n−1/2

avec w₁_/₂, w−1/2 probabilités de transition, n₁_/₂, n−1/2 populations

w±1/2 = w(1 − ±µB0

kT )

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Approche quantique : justification des formes exponentielles

Première hypothèse : faible interaction entre les noyaux dn

dt = 2(n−1/2w−1/2 − n1/2w1/2) = 2w(n0 − n) avec n = n₁_/₂ − n−1/2 et n0 = (n₁_/₂ + n−1/2)^µB_kT⁰

Solution :

n0 − n = (n0 − n_ini)e⁻²^wt = (n0 − n_ini)e⁻^t/T¹ n_ini = écart de la population initiale

M_z = µn et M0 = µn0 ⇒ dM_z

dt = 2w(M0 − M_z) = 1 T1

(M0 − M_z)

Evolution exponentielle de constante de temps T1

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Approche quantique : justification des formes exponentielles

Deuxième hypothèse : interaction entre les noyaux

•

modification du champ local

•

excitation de transition par les composantes magnétiques oscillantes dues aux transitions des noyaux voisins

⇓

•

élargissement des niveaux d’énergie

•

résonance sur un spectre de largeur moyenne ∆ν

•

T2 = temps au bout duquel deux spins initialement en phase résonant à ν et ν + ∆ν sont en opposition de phase

T2 = 1

∆ν

•

+ hétérogénéité de B~0 ⇒ élargissement accentué (T₂^∗)

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Exemples à 1,5 T et à 37 ^o _C

Tissus T1 (ms) T2 (ms)

Matière grise 950 100

Matière blanche 600 80

Muscle 900 50

CSF 2600 2200

Graisse 250 60

Sang 1200 100-200

Eau (à 22^oC) 2600 1370

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Mesure de ρ

•

_M^~ est proportionnel à ρ (densité de protons)

•

Impulsion à 90^o ⇒

•

_M^~ a un mouvement de précession dans le plan Oxy à ω0

•

puis décroissance exponentielle avec la constante de temps T2

•

Transformée de Fourier du signal induit dans une bobine placée dans le plan Oxy

•

Courbe de résonance de valeur maximale proportionnelle à ρ

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Mesure de T ₁

Saturation récupération

•

deux impulsions de 90^o séparées de t tel que T2 < t < T1

•

la deuxième impulsion (qui ramène Mz dans le plan de mesure) arrive avant la fin de la relaxation spin-réseau

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Mesure de T ₁

Inversion récupération

•

impulsions à 180^o et 90^o séparées de T I < T1

•

M_z passe de −M0 à M0 avec une constante de temps T1

•

courbe de M_z pour plusieurs valeurs de T I

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Mesure de T ₂

Spin écho

•

impulsion à 90^o puis à 180^o au bout de t = T E/2

•

à T E : les spins sont rephasés (hétérogénéité du champ éliminée)

déphasage

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Mesure de T ₂

Spin écho

•

impulsion à 90^o puis à 180^o au bout de t = T E/2

•

à T E : les spins sont rephasés (hétérogénéité du champ éliminée)

rephasage

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Spectroscopie RMN

•

noyaux H résonent à des fréquences différentes suivant leur environnement chimique

•

décalage chimique

•

champ local vu par un H :

B = B0 − ∆B0 = B0 − σB0

•

mesures de variations relatives par rapport à une substance de référence ω_i = γB_i = γB0(1 − σ_i)

ωr = γBr = γB0(1 − σr)

⇒ ω_i − ω_r

ω_r = σr − σ_i

•

TF d’une FID : nombre de protons résonant à chaque fréquence

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Spectroscopie RMN

Exemples :

(28)

Vers l’imagerie

•

RMN = résonance magnétique nucléaire

•

temps, fréquence, spectroscopie

•

pas d’information spatiale

•

IRM = imagerie par résonance magnétique

•

introduction de l’information spatiale ?

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Principe de la localisation spatiale

Codage de fréquence : champ de gradient linéaire G_x ω = γ(B0 + xG_x)

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Principe de la localisation spatiale

(31)

Principe de la localisation spatiale

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Principe de la localisation spatiale

Codage de phase :

Sans gradient :

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Principe de la localisation spatiale

Codage de phase :

Gradient selon y :

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Principe de la localisation spatiale

Codage de phase :

Phases différentes à l’arrêt du gradient :

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Construction de l’image

•

Codage de fréquence : au point x, signal harmonique de pulsation γGxx et d’intensité I(x)

F ID(t) = X

x

I(x)e^iγG^x^xt

T F(F ID)(f_t) = X

x

I(x)δ(f_t − γG_xx 2π )

= X

x

I(x)δ(x − 2πf_t

γG_x ) = I(2πf_t

γG_x )P eigneDirac(x)

•

⇒ intensité en fonction de la position spatiale par transformée de Fourier du signal reçu

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Construction de l’image

•

Codage de phase : Gy pendant τ ⇒ déphasage

ϕ = Z _τ

0

2πf(t)dt = γ

2πyG_yτ au point (x, y) : pulsation γG_xx et phase ₂^γ_πyG_yτ

F ID(x, y) = X

x

X

y

I(x, y)e^iγG^x^xt⁻ⁱ²^γ^π^yG^y^τ

T F(F ID)(f_t, f_τ) = X

x

X

y

I(x, y)δ(f_t − γG_xx

2π )δ(f_τ − γG_yy 4π² )

= I(x− 2πf_t

γG_x , y − 4π²f_τ

γG_y )P eigneDirac(x, y)

•

l’ensemble des points obtenus constitue la transformée de Fourier inverse de l’image

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Construction de l’image

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Construction de l’image

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