THÉORIE DU MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE

(1)

HAL Id: jpa-00215285

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00215285

Submitted on 1 Jan 1973

HAL

is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire

HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

THÉORIE DU MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE

M. Chemtob

To cite this version:

M. Chemtob. THÉORIE DU MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE. Journal de Physique Collo-

ques, 1973, 34 (C4), pp.C4-77-C4-86. �10.1051/jphyscol:1973410�. �jpa-00215285�

(2)

JOURNAL DE PHYSlQUE Colloque C4, supplément au no 11-12, Tome 34, Novembre-Décembre 1973, paye 77

THÉORIE DU MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE

M. CHEMTOB

Service de Physique Théorique, Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, BP no 2, 91 190 Gif-sur-Yvette, France

Résumé. - Le moment magnétique nucléaire est examiné du point de vue de l'information qu'il nous apporte sur I'interaction nucléaire électromagnétique et sur le rôle des effets mésiques virtuels.

On rappelle en les situant dans un contexte général les résultats de la théorie phénoménologique.

Cette discussion est ensuite complétée par l'exposé de la formulation non covariante des courants d'échange. Les prédictions théoriques sont d'abord examinées pour les moments magnétiques des noyaux impairs au voisinage des couches fermées. On montre que la considération des mécanismes d'échange et de polarisation du caur par I'interaction résiduelle suffit à donner une image qualitativement satisfaisante. La situation est ensuite examinée pour les systèmes à 2 et 3 nucléons en considérant l'extension aux autres propriétés statiques connues de ces systèmes (moment quadrupolaire et capture radiative de neutrons lents). On étudie le rôle des effets d'échange de 2 n et des effets non statiques.

Abstract. - The nuclear magnetic moment is examined from the point of view of the information it gives us on the nuclear electromagnetic interaction and the virtual mesic effects. We review in a general context the results of the phenomenological theory. This discussion is supplemented by an outline of the non covariant formalism of exchange currents. The theoretical predictions are first examined for magnetic moments of odd-nuclei near to closed shells. We show that the consi- deration of mechanisms of exchange currents and core polarization by the residual interaction are sufficient to give a qualitatively satisfactory picture. The situation is then examined for 2 and 3 nucleon systems by considcring the extension to other known static properties of these systems (quadrupole moment and radiative capture of slow neutrons). We study the role of 2 n exchange and of non static effects.

1. Introduction. - La modification de I'interaction nucléaire électromagnétique par suite de la propagation au cours de I'interaction de particules virtuelles, mésons ou baryons, est parmi les problèmes fonda- mentaux qui confrontent la physique nucléaire.

Son étude nous permet de compléter la description des propriétés électromagnétiques (ém) du noyau.

Mais elle est aussi susceptible de nous renseigner, au moyen des nombreux recoupements possibles entre les observables expérimentales, sur la nature des corrélations entre nucléons et sur les propriétés de I'interaction nucléaire hors de la couche d'énergie.

La formulation théorique des effets virtuels pré- sente beaucoup d'analogie avec celle de I'interaction nucléon-nucléon (NN) intrinsèque. Les symétries discrètes ainsi que la conservation de la charge électrique imposent des conditions limitatives sur la forme de I'interaction nucléaire ém. Celles-ci sont toutefois trop insuffisantes et les données expérimen- tales encore trop dispersées pour permettre de carac- tériser I'interaction de manière phénoménologique.

On est alors naturellement conduit à envisager une formulation en théorie relativiste des champs. Ce qui ne signifie pas pour autant qu'une telle approche soit dépourvue d'ambiguïtés.

Il est courant de considérer que tout mécanisme

peut être représenté par un diagramme auquel est associée une amplitude de diffusion. Le calcul de I'amplitude donnera toutefois des résultats en principe différents selon l'interprétation qu'on donnera à ce diagramme, qu'il s'agisse des méthodes non covariantes utilisant les représentations en diagrammes de Feynman, de Cutkosky ou bien de Goldstone, ou des méthodes covariantes utilisant les relations de dispersion ou les équations relativistes. L'écart peut se creuser encore plus grand quand on en vient à l'utilisation de cette amplitude dans la matière nucléaire o ù une extension hors couche est requise.

II est très difficile dans l'état actuel de décider en faveur de telle description au lieu d'une autre. La meilleure attitude est sans doute d'envisager toutes ces méthodes, qui souvent éclairent des aspects diffé- rents, en essayant de les confronter entre elles et avec les données expérimentales.

Dans ce travail l'accent sera principalement mis sur la méthode non covariante des opérateurs équiva- lents, en partie par goût personnel, en partie parce que c'est une méthode semi-quantitative capable d'accommoder à la fois un ensemble assez complet de mécanismes et une description réaliste de la structure nucléaire. En certains endroits, notamment dans la discussion des systèmes à 2 et 3 nucléons, où les fonc-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973410

(3)

C4-78 M. CHEMTOB

tions d'onde sont mieux connues, on s'efforcera de présenter d'autres méthodes. Dans un domaine aussi vaste où il faut prendre simultanément en considéra- tion un grand nombre de mécanismes, il est impératif de se limiter. A part quelques variations de temps à autre, nous nous occuperons en priorité du moment magnétique (MM) dipolaire en raison de sa relative simplicité et de sa connaissance expérimentale pré- cise. Toutefois, les problèmes soulevés s'appliquent au courant nucléaire en général. L'extension au courant nucléaire axial peut notamment être faite sans difficulté supplémentaire.

Cet exposé comprend 4 chapitres. Au chapitre 2, on introduit les notions fondamentales concernant la description de I'interaction nucléaire ém en rappelant les résultats classiques de la théorie phénoménolo- gique. Le chapitre 3 complète cette discussion par l'examen des résultats de la théorie mésique semi- perturbative des opérateurs à deux corps équivalents.

Dans la suite, on analyse la situation du MM nuclkaire successivement pour les systèmes nucléaires complexes ( A

>

3) puis pour les systèmes 2 et 3 nucléons.

Au chapitre 4, on considère le premier cas en se limitant aux noyaux impairs au voisinage des couches fermées. Au chapitre 5, on considère les propriétés statiques du deutéron et des noyaux 3 ~ e et 3H et en même temps, en relation avec la capture radiative de neutrons lents, les états de diffusion de ces systèmes.

2. Théorie phénoménologique. - Une notion fondamentale dans la description de l'interaction nucléaire ém est l'existence d'un quadrivecteur densité de charge-courant j,(r, t) fonction des coordonnées d'espace, de spin et d'isospin des nucléons

et admettant une décomposition en opérateurs à 1 corps, 2 corps, etc

...,

+

^x ⁱ^{x )}⁶

^-

^r ⁱ^{r ) )}

+ - -

(1) où les termes successifs décrivent, aux effets de hors couche près, l'interaction ém des systèmes à 1 nucléon, 2 nucléons, etc. La loi de conservation de la charge s'exprime par l'équation de continuité différentielle, ad,, = O, qui s'écrit aussi, si on admet que la variation en fonction du temps est régie par 1'Hamiltonien nucléaire XN,

V.j(r, t ) =

-

i[XN, jo(r, t)]

,

(2)

OU encore

k . V , 2 ) = [ E N , 30@, r ) ] - (3) en termes des transformées de Fourier tridimension- nelles,

Les moments multipolaires fournissent une carac- térisation commode de I'interaction ém mettant à profit la conservation du moment angulaire. Si on néglige les effets de retard, ce qui correspond à I'approximation kR

+

1 (R = rayon nucléaire), la défi- nition des premiers moments est donnée par les relations :

L'opérateur à un corps obtenu par réduction non relativiste du courant de Dirac du nucléon satisfait à l'éq. (2) en se limitant pour X, au terme d'énergie cinétique ou, par extension, aux termes d'interaction commutant avec jo. Toute interaction ne commutant pas avec j, requiert par conséquent des termes sup- plémentaires dans le courant. En principe, la connaissance de Je, et ^jodétermine la composante longitu- dinale du courant. En pratique, si on désire satisfaire à la condition asymptotique que les densités j,(x) s'annulent rapidement en dehors du volume nucléaire, on sait que le courant doit nécessairement avoir une composante transverse non nulle [Il-[4].

La conservation de la charge est assurée par l'invariance par transformation de jauge ém. La première tentative de formulation d'un principe nucléaire d'invariance de jauge remonte à Sachs 151 puis à Austern et Sachs [6] qui ont considéré la fonction de jauge particulière,

En admettant de surcroît le principe de la substitution ém minimale (p, + p,

-

eA,), on trouve qu'à toute interaction N N d'échange d'isospin, par exemple, (z, .z2) V(r12) correspond, indépendamment de la forme de V(r) ou de sa description théorique, un courant à deux corps de la forme :

x

/ '

ds 6")(r - sr, - (1 - s) ri)

,

( 6 )

O

souvent appelé courant dc Sachs (une forme analogue est obtenue pour une interaction d'échange d'espace en utilisant l'identité

P Y ~

⁼^-PF2 Pi2). En outre, si les 3,(k) admettent un développement en puissances de k (pour k petit) on démontre que (3) et (5) entraînent que la densité de charge 3, est entièrement donnée par l'opérateur

A

un corps [7]. Ce résultat, qui est aussi connu sous le nom de théorème de Siegert,

(4)

THÉORIE D U MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE C4-79

dépend évidemment du choix de la forme additive (5) de la fonction de jauge. Avec un choix plus général [Il, tel que par exemple,

une telle condition restrictive sur la charge n'a pas lieu. Les théorèmes de basse énergie selon lesquels toute amplitude de transition radiative est entièrement caractérisée à l'ordre k par I'amplitude correspondante non radjative sur couche, peuvent être considérés comme des extensions de ce genre de considérations.

Leur exploitation la plus directe pour le système N N a porté sur le processus de bremmstrahlung [8].

Mais, au moyen d'arguments semi-phénoménologiques permettant d'isoler les effets d'interaction dans l'état final, ils fournissent aussi certaines indications sur l'interaction nucléaire électrique [9].

La généralisation d u formalisme d'Austern et Sachs aux termes transverses du courant a été faite par Foldy et Osborne [IO] qui ont montré que la considération des symétries discrètes (P et T) ajoute des conditions assez restrictives sur la forme de I'interaction. Celles-ci sont cependant infirmées dans une description en théorie des champs [Il].

Au-delà de ces quelques résultats simples, la théorie phénoménologique a un pouvoir de prédiction assez limité. Si on considère le cas du MM, le terme

qui est associé au courant de Sachs (6), est le seul à être défini, en principe, sans ambiguïtés. Il est utile d'observer qu'il est aussi le seul terme susceptible de renormaliser le moment orbital. La classification des termes solénoïdaux indique qu'il peut exister 7 formes de spin-espace invariantes par translation.

Ce qui donne en tout, compte tenu de la dépendance en isospin, 20 termes distincts chacun affecté d'une fonction scalaire non spécifiée [Il]. Un catalogue similaire des termes dépendant de la coordonnée du centre d e masse ou des termes non locaux linéaires dans l'impulsion donnerait respectivement 40 et 44 formes forictionnelles distinctes.

3. Théorie mésique. - Considérons la description de I'amplitude de diffusion du processus radiatif de deux nucléons,

donnée à la figure la. La classification des contributions à cette amplitude en fonction des systèmes qu'ont peut échanger dans la voie t conduit à examiner successivement les mécanismes d'échange d'l n, de 2 n, ... représentés aux figures 16 et lc. Comme pour l'interaction NN intrinsèque, la relation portée de l'interaction-masse du système échangé nous assure qu'un tel développement est rapidement convergent aux basses énergies. De toutes façons, les

P l p z

voie s

V Y W W

-%Y

⁼

),+A+&,+,,&&

Voie t

( 0 ) ( b l ) ( b 2 ) (Cl ( c p )

FIG. 1 . - Décomposition dc I'amplitude de diffusion N N radiative par rapport aux états intermédiaires 1 n et 2 ~r

dans la voie t.

difficultés de calcul au-delà de 2 n sont en principe infranchissables.

Le mécanisme d'échange d'un pion fait intervenir l'itération de deux amplitudes élémentaires correspondant aux processus N

+

ⁿ⁺^{N et}N

+

ⁿ^-+ ^N

+

y.

Le premier vertex représente le facteur d e forme pionique du nucléon dont la forme sur couche est déterminée par le couplage de Yukawa,

Pour le deuxième vertex, l'analyse en théorie des relations de dispersion suggère un modèle simple d'échange de résonances isobariques dans la voie s et pioniques dans la voie t. Si on traite ces résonances comme des particules élémentaires, on trouve pour I'amplitude N N radiative les mécanismes représentés à la figure 2. On fera une utilisation fréquente de la

(o)Pion (b) I b1)Poire (b2) ib3)Recd ( c l v e r t e x 1 diVertex ( C R I N * = N * ~ ~ . N $ V=P,U

( C V ) I C V )

FIG. 2.

-

Mécanismes d'échange d'un K.

terminologie des mécanismes indiquée dans cette figure. Dans la décomposition du graphe b en ses trois graphes ordonnés dans le temps composants, bl, b2 et b,, on observe que le mécanisme associé à b2 est équivalent, aux effets de hors couche près, à I'itération de I'opérateur à un corps avec une interaction dans l'état final. II n'intervient donc pas dans I'opérateur équivalent à deux corps (*).

Le mécanisme d'échange de 2 x fait intervenir l'itération des deux processus élémentaires,

Malgré sa complexité, la réalisation d'un tel calcul reste du domaine du possible. Une approche plus modeste consiste toutefois, par analogie avec le modèle d'échange de bosons, a se limiter aux contributions dans les basses ondes s et p du système d e 2 n, I'onde s étant représentée par le méson scalaire a et l'onde p par le méson p. On obtient dans ce cas les

(*) II a été récemment suggéré (cf. THOMPSON, R. H. et HELLER, L., Phys. Rev. C 7 (1973) 2355) que le graphe bs aussi devait être omis, sa contribution la limite adiabatique se trouvant exactement compenséc par une contribution non adiabatique du graphe br.

(5)

(3-80 M. CHEMTOB

graphes donnés à la figure 3a qui admettent une décomposition analogue à celle de I'échange d'un n.

Etendant cette approximation aux échanges de 3 n, on peut aussi ajouter I'échange du méson o donné à la figure 3h.

La formulation de ces mécanismes dans le cadre d'une théorie mésique semi-perturbative non covariante [12] repose sur l'équation suivante qui relie I'état

1

S,

>

dans l'espace de Fock du champ du pion à I'état stationnaire

1

^cp

>

de deux nucléons,

où A est le projecteur en dehors du vide des pions et a = (E - X), X étant 1'Hamiltonien libre des nucléons et du champ du pion. L'opérateur équivalent (X,),,,,, correspondant à une perturbation externe X, est obtenu par identification de sa valeur moyenne par rapport à I'état

1

cp

>,

à la valeur moyenne de X, par rapport à I'état

1

S,

>.

Ce qui donne

ou le dénominateur représente la norme de

1

^I)

>.

A part ce terme et les termes de self-énergie, le déve- loppement en puissances de X , a une correspondance simple en termes des diagrammes donnés à la figure 2, les contributions des résonances pouvant s'interpréter comme une resommation particulière de termes correspondant aux rediffusions nN et nn.

FIG. 3. - Diagrammes d'échange de bosons : a et p pour I'échange de 2 n dans les ondes s et p et w pour i'échange de 3 n.

La correction de norme (CN) modifie notamment la contribution de I'opérateur à un corps, représentée ici par le terme

<

^cp

1

X,

1

^cp

>/<

^cp

1

^cp

>.

Dans Ie cas du deutéron, on peut s'assurer toutefois qu'elle ne modifie pas la charge totale, son effet étant compensé à l'ordre g2 par le terme correspondant du diagramme b,. Mais ceci n'est pas nécessairement le cas pour d'autres configurations de charge. Le cas général nécessite la considération soit de la renormalisation de la charge du nucléon, soit des corrections à 3,

...

corps, soit des deux à la fois. Cette situation reflète le fait que la renormalisation par les interactions fortes n'est pas identique pour le nucléon isolé que pour le nucléon lié dans la matière nucléaire. Par exemple, le mécanisme du « quenching » [13], [14], correspondant à la violation du principe de Pauli

pour le nucléon intermédiaire dans la renormalisation due aux courants pionique ou nucléonique, est en pratique pris en considération par les graphes (a) et (b,) de la figure 2. L'effet supplémentaire correspondant à inclure la liaison du nucléon intermédiaire a été envisagé récemment dans une interprétation particulière E1.51. II faut observer toutefois que les fonctions d'ondes nucléaires présentent un cut-off naturel permettant de rendre jnis les effets de renormalisation. Ce qui nous donne un argument justifiant de les négliger.

Le calcul des opérateurs équivalents associés aux mécanismes des figures 2 et 3 a été examiné en détail à la référence [II], en rapport avec la description du vertex N

+

n ^-,N

+

^y,donnée essentielle dans le calcul de I'échange d'un n. La contribution due à I'échange de 2 non corrtlés a été calculée il y a longtemps par la méthode de Tarnrn-Dancoff [16]

et la méthode des transformations unitaires [17].

L'approximation statique p/m 6 1 ( p = masse du n, m = masse du N) habituelle à ce genre de méthodes incite toutefois à la prudence. La méthode de Cutkosky [18], utilisant la base de Heitler-London construite sur des nucléons physiques, pourrait présenter un cadre théorique plus adéquat que celui que nous venons d'exposer dans la mesure où les échanges de plusieurs pions seraient importants [19].

4. Systèmes nucléaires complexes. - Même en se limitant au MM statique, le nombre de données expérimentales [20] et de situations intéressantes 1211 à considérer présente un très vaste choix. Dans ce chapitre, on s'occupe exclusivement des noyaux impairs au voisinage des couches fermées qui figurent en 2e colonne du tableau 1. L'accord raisonnable qu'on y obtient entre valeurs expérimentales (3e colonne) et valeurs de Schmidt (4e colonne) justifie leur étude en théorie des perturbations dans le cadre du modèle des couches. Le catalogue des différents modes d'excitation a été fait dans le travail classique de Arima et Horie [22], lequel a été suivi depuis de nombreux calculs théoriques [23].

Le mécanisme prédominant correspond aux modes d'excitation des nucléons des couches inertes, lesquels, en vertu des règles de sélection de I'opérateur à un corps, sont limités aux transitions

entre doublets de spin-orbite. Un tel mode n'existe pas pour des noyaux à couches fermées en couplage 1-s, où l'effet apparaît au second ordre. En 6e colonne du tableau 1, on a reproduit les valeurs des corrections aux premier et second ordres obtenues en référence [24]

avec la force de Kallio-Koltveit. La comparaison avec des calculs analogues [25] utilisant les éléments de matrice de Kuo-Brown présente des déviations modestes. En 7" colonne on a également porté, là où elles sont connues, les corrections obtenues dans le modèle des quasi-particules de Migdal 1261. On

(6)

THÉORIE DU MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE

Moments magnétiques des noyaux impairs au voisinage des couches fermées. L'explication est donnée dans le texte. Pour chaque orbite, les noyaux impairs en proton et en neutron sont séparés par un interligne

(8P)exp

Orbite Elément EXP Schmidt - Schmidt ( ) ( B ~ ) ~ i g (6P)mfs (6P)méis+ ^pc

71Ga 2,561 75 3,79

-

1,23

-

1,53 0,35

-

1,18

P3/2 ^{8 7 R b} 2,750 38 3,79

-

1,04

-

1,lO - 1,lO 0,37

-

0,73

'"Gd

-

0,338 9

-

1,91

+

¹³⁷ ^1,72

^-

^0,21 ^1,51

remarquera le très bon accord entre ces deux méthodes et de même pour G , et G,. Sans la renormalisation, en apparence très différentes. ces fonctions ont des valeurs constantes déterminées Ne mettant pas en jeu les couches actives de valence, par les moments magnétiques du proton et du neutron, les mécanismes de polarisation du cceur sont carac-

Gy = 1 , Gy = O ; G,P ⁼5,585 554, térisés simplement par une renormalisation de I'opé-

rateur à un corps. La forme générale que peut prendre _G: ₌_-3,826 3 ; G:=G:=O, le MM à un corps fait intervenir en tout 3 facteurs _S

de forme, respectivement orbital, spin et tenseur ^G,⁼GV ₁ ⁼^1._{2 9}

.

_G: ₌_{0,879 627}

,

définis par la relation :

GY

⁼^{4,705 93}^; ^G:⁼^G: ⁼^{0 .} (11)

A

p = G,(i) li+ G,(i) si+ G,(i) [Y '2'(r^,) x s~"]"' (9) L'analyse détaillée des corrections de polarisation

i = 1 du caur (pc) en termes des rapports gyromagnétiques

admettant chacun une décomposition en isosca- ^Gl,Gs et G , a été ~ ~ ~ e m m e n t nxonsidérée par Arima laire et isovecteur selon, et collaborateurs pour les orbites de neutron dans la région du Pb [27]. Ces corrections ne peuvent pas

G, =

+

^{7 3}GT , (10) nécessairement être caractérisées par des constantes

(7)

M. CHEMTOB

Corrections aux premier et second ordres des perturbations de la polarisation di1 c m r (pc) ef cor- rections mésiques aux rapports gyromagnétiques déjinis par I'ég. (9) pour une configuration de neutron.

Les valeurs empiriques sont extraites de la référence [27].

pc (1 er ordre) pc (2e ordre) mésique pc

+

^mésique

« empirique ))

indépendantes de la configuration du nucléon de de la substitution ém minimale. Celle-ci donne nais- valence. Toutefois dans la région du Pb, par exemple, sance à des contributions à G, et G, données par les on enregistre des variations qui ne dépassent pas 30

%.

relations :

Prenant la moyenne des résultats de la référence [27],

on peut donc prédire pour le neutron la correction 4

(6G,)ys = j

<

rnr2 i(r)

>

= - 0,33

,

de pc au premier ordre donnée en première ligne du tableau 11. La correction de second ordre obtenue de

façon analogue [27] est donnée en deuxième ligne. (13)

Ce type d'analyse est fait en calculant successivement 4 d5 2

<

mr ( ( r )

>

⁼

-

0,84

(6~,):, =

+ ^-

l'effet pour les 2 éléments de matrices diagonaux,

< 1 $ j + = l + 4 1 p 1 1 4 j I = l + l > = qu'on obtient avec le choix plausible

et pour la transition j+ + j-, et en résolvant le système linéaire de 3 équations pour G,, Cs et G,. Le même argument transposé au plan expérimental suggère la possibilité de déterminer des valeurs « expéri- mentales » pour les moments effectifs une fois que sont connus simultanément deux moments magnétiques et un taux de transition M 1 dans un doublet de spin- orbite. Les valeurs obtenues [27] sont données en dernière ligne du tableau II. La comparaison avec la somme de la correction de pc et de la correction mésique, qui sera décrite un peu plus loin, paraît donner une image qualitativement satisfaisante.

L'effet dominant de la pc intervient principalement pour G,. La renormalisation de G, n'est importante qu'au second ordre mais la petite correction nette de 0,04 nm (neutron) obtenue en se limitant aux états intermédiaires de basse énergie pourrait être amplifiée d'environ un facteur 2 si on tient compte des corré- lations à courte portée [28], [29]. La renormalisation de G, est en pratique très modeste si on tient compte du fait que dans les valeurs moyennes (12), il est divisé par un grand facteur.

Dans un but d'orientation, on peut considérer ici l'effet de renormalisation associé à la force de spin- orbite à un corps, V , , = i(r) 1.s en utilisant la méthode

correspondant à la séparation en énergie des doublets de spin-orbite. La substitution minimale pour l'interaction de spin-orbite à deux corps donne un résultat 5 fois plus petit que (13) avec un effet de signe opposé et sensiblement plus petit pour le neutron [30].

Ces considérations reflètent le fait assez connu que la force de spin-orbite est due dans une petite fraction à l'interaction de spin-orbite à deux corps. Mais surtout elles incitent

A

beaucoup de prudence quant à l'application de la substitution ém minimale aux interactions effectives qui est susceptible de conduire, comme c'est le cas en référence [31], à un effet anormalement grand. Elles suggèrent enfin que les forces non locales pourraient induire un effet relativement petit.

Ces considérations nous amènent à l'examen des effets virtuels. Les calculs existants en modèle des couches [30], [32] ayant laissé de côté certains méca- nismes, nous avons réexaminé le problème complet dans le cadre de la théorie mésique du chapitre 3.

Pour simplifier, notre application a été faite en prenant l'approximation du gaz de Fermi pour les couches inertes. La contribution mésique aux opé- rateurs effectifs définis par l'éq. (9) est donnée numé- riquement pour l'impulsion de Fermi k , = 1,3 fm-' par :

(8)

THÉORIE DU MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE

Pion Paire Recul Norme CV(N*) CV@, o) Total

- - - - - - -

6 ~ : = 0,106 + O ^fO

+

^{0,057 4}

+

^O

+

O ⁼ 0,163 6G:= O + O + O

+

^{0,057 4}

+

^O

+

^O ⁼ ^{0,057 4}

où on a détaillé les contributions individuelles des différents mécanismes dans la terminologie définie à la figure 2. La correction à G, est sans doute la plus significative si l'on tient compte de la nature indépen- dante du modèle du moment de Sachs, déjà signalée, et du fait que G, est fortement amplifié pour une configuration de valence de grand 1. Il faut noter que la correction de norme ajoute à cet effet isovecteur de 0,l nm un effet isoscalaire non négligeable de 0,06 nm. Un effet qui est souhaité si on désire amplifier la correction mésique à l'orbite de proton hg/, du 209Bi sans trop altérer la correction aux orbites de neutron d,/, de '"0, f7/2 du 41Ca ou il,/, mesurée dans l'état 12+ du '06Pb. Il semblerait toutefois que les mesures récentes permettant d'accéder aux moments de l'orbite il,/, de proton favorisent l'effet inverse d'un (SG,),,, petit [27], [33].

La prescription (7) permettant d'identifier le moment de Sachs à partir de l'interaction NN a été exploitée récemment dans le but de déterminer la contribution mésique à G1 due aux échanges de plusieurs pions.

En isolant cette partie dans le potentiel phénoméno- logique de Hamada-Johnston et en utilisant la prescription (7), le calcul en approximation du gaz de Fermi donne une correction supplémentaire à

GY

de 0,06 nm [34]. Les corrélations dues à la force tenseur paraissent toutefois jouer ici un rôle très important, comme l'indique un calcul récent qui introduit la force tenseur en théorie des perturbations [35]. Ainsi le même calcul de

GY),^,

donnant pour le gaz de Fermi non corrélé [34]

donnerait compte tenu des corrélations tenseur en approximation de fermeture [35], un résultat 2 fois plus important, 0,26(OPEP)

+

0,045(TPEP) ⁼0,3 1.

Un rapprochement intéressant a également été signalé entre le moment de Sachs (7) et le terme d'interaction k intervenant dans la règle de somme photoélectrique dipolaire,

k = 2(6~7),,, quand on calcule ces deux grandeurs par le modèle du gaz de Fermi non corrélé [36].

Compte tenu de la valeur expérimentale, k = 0,8

-

^1,0,

ceci semblerait prédire une valeur anormalement grande pour

G GY),,,.

En pratique, ici aussi les cor- relations tenseur altèrent de façon importante la relation ci-dessus qui deviendrait, k = (2 SG;),,,,~

+

Ak, où le calcul de Ak donnerait Ak

=

0,74 [35].

La correction mésique au moment de spin Gs isovecteur n'est faible qu'en raison d'importantes compensations entre les divers mécanismes, principalement pion et paire. La correction importante due aux isobares suggère qu'une étude semblable à celle de la référence [37] soit faite dans ce cas. La variation de (SG:),,, en fonction de l'impulsion p du nucléon de valence qui est donnée à la figure 3 montre une dépendance importante en fonction de la densité nucléaire. Le même effet de compensation se manifeste également pour les moments tenseurs, les totaux étant très petits en comparaison des contributions individuelles. Il faut noter toutefois que les corrélations dues à la force tenseur peuvent altérer profondément ces valeurs.

FIG. 4. - Variation en fonction de l'impulsion du nucléon de valence des corrections mésiques d'échange d'un n à GS

(voir Fig. 2 pour la terminologie).

Les corrections aux moments magnétiques portées

impulse en 8'3 colonne du tableau 1 ont été calculées avec

ces opérateurs effectifs en tenant compte de leur

=

< I ^ID'' I

^O

>

^' ⁽¹⁵⁾ dépendance par rapport à la configuration du nucléon

L'analogie se reflète par la relation simple, de valence. Les résultats de ce modèle simplifié ont

(9)

surtout une valeur indicative reflétant qualitativement l'effet. On observe que l'effet mésique croît avec le nombre 1 de l'orbite, manifestant le rôle important de la renormalisation de G,. On n'atteint certes pas avec ces corrections un accord en détail ; cependant, la situation des noyaux près des couches magiques (I7F, 170 et '''Bi), par exemple, est très sensiblement améliorée.

On possède quelques indications très qualitatives concernant les effets relativistes. Un premier effet simple vient de la réduction non relativiste au formalisme non covariant des spineurs de Pauli. Par exemple, si on tient compte des facteurs relativistes dans la réduction du courant du nucléon à un corps, une correction très faible (m/E - 1) ^E(m/EF

-

1) ^E

-

0'04, intervient pour le moment de spin normal du proton [14]. Un examen similaire pour les opérateurs à deux corps paraît donner également une petite correction. Un autre type de mécanisme correspondant au traitement relativiste du recul du centre de masse, dont l'importance a été signalée en relation avec les règles de somme photoélectrique [38], est caractérisé par une modification du courant, par exemple, donnée par :

Cet effet devrait également apporter une correction très faible au MM, celle-ci étant à la fois d'ordre l/m2, non locale et de surcroît non statique.

Une méthode permettant d'incorporer la cinéma- tique relativiste a été récemment suggérée par Ohtsubo et al. [39], qui considèrent l'extension de l'équation du mouvement du nucléon de valence dans le puits moyen à une équation de Dirac. Cette méthode nécessite toutefois une construction phénoménologique à la fois du puits nucléaire et de l'opérateur de MM.

En se basant sur l'invariance par transformation unitaire, les auteurs suggèrent qu'ils peuvent caractéri- ser de cette façon, à la fois les effets relativistes et les effets virtuels. Ils obtiennent toutefois dans le cas du puits carré, une petite correction qui est, par exemple, de 0,000 9, soit

-

50/00 pour ¹⁷⁰et qui varie entre

-

0,026 et

-

0,002 soit

+

10

%

à 1

%

pour 15N.

La méthode du traitement des noyaux comme des particules élémentaires permet également une carac- térisation des effets covariants, englobant effets virtuels et relativistes. Ainsi par des considérations semi-classiques, Kim et Primakoff [40] suggèrent que le moment magnétique anormal isovecteur des noyaux miroirs paraît obéir assez bien en fonction de A une loi en A113. Le cadre dynamique adéquat pour compléter de telles études est sans doute la méthode des relations de dispersion, pour laquelle

on possède très peu d'applications en dehors des sys- tèmes simples à 2 et 3 nucléons.

5. Systèmes à 2 et 3 nucléons. - La bonne connaissance qu'on a des fonctions d'onde de ces noyaux permet une exploration approfondie d'effets, tels que les échanges de 2 n et les contributions non statiques, où notre connaissance est encore incertaine.

Dans ce chapitre nous envisageons de faire un tour d'horizon de la situation en considérant en même temps que le MM d'autres propriétés statiques telles que le moment quadrupolaire et la capture radiative de neutrons lents.

Pour le système à deux nucléons, trois propriétés statiques sont à notre disposition. Ce sont, dans des notations évidentes :

MM 1201 (mn) :

(pd)imp = 0,857 409 - 0,840 336 = +0,017 073 4, ( 1 7 ~ )

où les valeurs indiquées pour l'approximation d'impulsion se réfèrent à des calculs utilisant p, ⁼6,9

%

pour la probabilité de l'état D et des fonctions d'onde radiales obtenues avec les potentiels phénoménolo- giques courants (Reid ou Hamada-Johnston).

Pour les deux premières observables, la contribution de l'échange d'un n est limitée aux seuls méca- nismes isoscalaires CR et CV(p) donnés aux figures 2b et d. Le premier mécanisme avec CN incluse a été étudié il y a longtemps de cela [16], [43]. La contribution des 2 n était comprise au moyen de I'approximation statique, mais elle y représente une fraction très faible (facteur

-

118) de la contribution du n.

Les calculs les plus complets, notamment du point de vue des fonctions d'onde du deutéron, donnent dans les mêmes unités qu'en (17),

avec la valeur du couplage nNN de l'époque g2/4 n = 10 au lieu de la valeur actuelle g2/4 n = 14,5. En même temps que d'autres effets le calcul fait par Cutkosky et Young [44] comprend les corrections dues aux isobares. Leur résultat (6pd),,, = 0,011 2 indique notamment l'importance de l'isobare qui a été éga- lement suggérée [45] par les modèles de mélange isobarique dans la fonction d'onde 1461. Les traitements existants des effets covariants dans le mécanisme d'échange d'un n semblent prédire des corrections anormalement grandes. Le traitement semi-covariant

(10)

THÉORIE D U MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE ( 3 - 8 5

de Villars [47] donne, par exemple (6Qd),&, ⁼

-

3,7 alors que celui plus consistant de Deser [48] donne (6Qd) ⁼

-

13,0, mais dans le second cas une sures- timation considérable vient de l'utilisation de la forme asymptotique de la fonction d'onde s du deu- téron.

Le mécanisme de CV dû au p a été examiné récem- ment [49]. Il donnerait des corrections importantes, (6,u,),,, = 0,031, (6Q,),,, =

+

0,3, mais seulement pour une valeur du couplage pny correspondant à la limite supérieure pour le taux de désintégration T ( p -+ ny)

<

0,7 MeV. Un autre mécanisme de CV qui pourrait être compétitif avec le p est associé au méson o, mais pour qu'il contribue au courant isoscalaire, il faudrait considérer l'échange d'un méson scalaire au lieu du n [50]. Des calculs en cours [51]

semblent indiquer qu'il est susceptible de donner un effet comparable à celui du p capable d'expliquer à la fois les anomalies dans ,ud et Q,.

La troisième observable (17c), qui fait intervenir l'élément de matrice du MM isovecteur, a suscité beaucoup d'intérêt et de controverse dans le passé [52], [54]. Dans un travail récent, Riska et Brown [55] ont prouvé que les mécanismes d'échange d'un ^TLdu chapitre 3, principalement courant pionique et de paire, donnent un effet significatif, 6 , = 3,6

%.

Si l'on y ajoute la CV due aux isobares, 6, = 1,45

%

obtenue par Stranahan [56] avec la méthode de Cutkosky, on voit que l'anomalie (17c) pourrait être due dans sa totalité aux effets mésiques. Les réserves exprimées à ce sujet par Noyes [53] souffrent du fait qu'il a fait abstraction de l'effet important du courant de paire. Il est intéressant de noter aussi que le calcul du courant pionique par la méthode des relations de dispersion [57] donne un résultat 6, ⁼1,I

%

assez voisin de celui qui est obtenu ci-dessus dans la méthode non covariante.

Dans les systèmes liés à 3 nucléons, 3He et 3H, nous considérons simultanément les composantes isoscalaire et isovecteur des MM, définies par :

$,Y = (,u(~H)

+

~ ( ~ H e ) ) / 2 . Avec les choix 0,89, 0,09 et 0,02 des probabilités des états S, D et S', on a [20] :

où les corrections par rapport aux valeurs (de Schmidt) relatives à l'état S sont de - 0,034 et

-

0,219 pour ,us et ,uv. Les calculs exécutés dans le cadre de la théorie mésique du chapitre 3 semblent ici aussi donner une image satisfaisante surtout pour ,uV.

Selon le choix des formes radiales des fonctions d'onde, des corrections au moment isovecteur de 0,353 [58] ou 0,419 [59] et au moment isoscalaire de 0,010 [59] ont été obtenues. Dans (6$),,,, les méca- nismes de Born (pion et paire) représentent la moitié

de l'effet. D'autre part, malgré leur faible amplitude, les états D contribuent pour environ le double de la contribution de l'état dominant S [59]. La méthode du mélange isobarique dans la fonction d'onde nucléaire suggérée par Green et Schucan [37] a été appliquée dans le présent cas par Ichimura et al. [60].

En raison de la simplicité de son application, cette méthode permet le calcul d'effets nouveaux correspondant à des corrections à 3 corps, d'une part, et des échanges de 2 n avec propagation intermédiaire de l'isobare 3-3, d'autre part. Son principal inconvé- nient étant toutefois un traitement non covariant des états intermédiaires. (Dans ce modèle, l'état D est représenté par un « diagramme de Goldstone » d'échange de 2 n.) Le 2e type d'effet ajoute aux corrections mésiques obtenues en référence [Il] pour l'état S seul ((6,us),,, = 0,009, ( d , ~ ~ ) , , , ~ = 0,193) une correction qui est nulle pour

$

et qui varie entre 0,144 et 0,186 pour ,uV quand on varie la probabilité de l'état D entre 6 et 8

%

et le couplage nNA de 15

%.

Le premier type d'effet comporte des compensations importantes provenant de la correction de norma- lisation de la fonction d'onde par l'isobare. En tenant compte à la fois des moments de spin et orbital du nucléon et de l'isobare A, il donnerait des correc- tions supplémentaires aux valeurs de Schmidt dans l'état S variant entre

-

0,017 et

-

0,029 pour ,us et entre

-

0,050 et

-

0,067 pour ,uV. La correction nette correspondant aux anomalies définies par (18) est alors 1501 :

Une évaluation semi-quantitative de l'effet du principe d'exclusion dû à la liaison dans la matière nucléaire du nucléon intermédiaire semble suggérer en outre une renormalisation du moment gyromagné- tique de spin du nucléon G, de 0,24 nm, ce qui intro- duirait pour ,uV une correction supplémentaire d'environ 0,12 nm [15].

Certaines limitations de la méthode non covariante ont été discutées par Sarker 1611 qui a développé une théorie des relations de dispersion assez complète des facteurs de forme ém des systèmes à 3 nucléons.

Dans une application numérique semi-quantitative de son formalisme dans laquelle il se limite au méca- nisme du courant pionique (Fig. 2a), il obtient une contribution à ,uV variant entre 0,036 et 0,106. Cette dernière valeur est en effet voisine de celle ^{( E}0,14) [59]

qu'on obtient par la méthode du chapitre 3 dans les mêmes conditions.

Enfin, la théorie du chapitre 3 a été récemment appliquée à la réaction n

+

d + 3H

+

^yau seuil, où les conditions théoriques sont très analogues au cas (17c). Le résultat obtenu par Hadjimichael [62]

semble expliquer presque la totalité de l'anomalie,

(11)

C4-86 M. CHEMTOB

laquelle définie par un rapport analogue à (17~)' modèle dans les noyaux complexes est dans la renor- soit en considérant les sections efficaces : malisation du moment magnétique orbital. Dans

est estimée à environ 60

%.

6. Conclusions. - Les modèles de descriptions les plus naïfs semblent suggérer que les effets mésiques ont une nature assez complexe faite de nombreuses contributions qui se compensent mutuellement. Leur effet le plus significatif et le moins dépendant du

les systèmes simples à 2 et 3 nucléons, on tend vers une description un peu plus satisfaisante de l'ensemble des propriétés statiques mais l'accord en détail n'est pas encore atteint. La situation actuelle ne souffre pas tant de l'absence de schémas théoriques, qui sont en nombre suffisant, plutôt que de leur mise en œuvre systématique dans un nombre de cas suffisant pour permettre des tests cruciaux.

Remerciements. - Je voudrais remercier M. K.

Kubodera d'avoir attiré mon attention sur des travaux récemment parus.

Bibliographie

[l] FOLDY, L. L., Phys. Rev. 92 (1953) 178.

[2] KYNCH, C. J., Phys. Rev. 81 (1951) 1060.

[3] DALITZ, R. H., Phys. Rev. 95 (1954) 799.

[4] Bosco, B., Phys. Lett. 40B (1972) 171.

[5] SACHS, R. G., Phys. Rev. 74 (1948) 433.

[6] AUSTERN, N. et SACHS, R. G., Phys. Rev. 81 (1951) 705, 710.

[7] SACHS, R. G., Nuclear Theory (Addison Wesley, Cambridge) 1953.

[8] HELLER, L., The two-body force in nuclei (Plenum Press, éd. S. M. Austin et G. M. Crawley) 1972, p. 79.

[9] OHTSUBO, H., FUJITA, J. 1. et TAKEDA, G., Prog. Theor.

Phys. 44 (1970) 1596.

[IO] OSBORNE, R. K. et FOLDY, L. L., Phys. Rev. 79 (1950) 795.

[Il] CHEMTOB, M. et RHO, M., Nucl. Phys. A 163 (1971) 1.

[12] CHEMTOB, M., Les courants d'interaction nucléaires à deux corps, Thèse, Faculté des Sciences de Paris, 1969, p. 10.

[13] MIYAZAWA, H., Prog. Theor. Phys. 5 (1951) 801.

[14] DRELL, S. D. et WALECKA, J. D., Phys. Rev. 120 (1960) 1069.

1151 GERSTENBERGER, R. V. et NOGAMI, Y., Phys. Rev. Lett.

29 (1972) 233.

[16] BERNSTEIN, J. et KLEIN, A., Phys. Rev. 99 (1955) 966.

[17] HATANO, S. et KANENO, T., Prog. Theor. Phys. 15 (1956) 63.

[18] CUTKOSKY, R. E., Phys. Rev. 112 (1958) 1027.

[19] RHO, M., J. Physique 33 (1972) C 5-155.

[20] SHIRLEY, V. S., Hyperjne interactions in excited nuclei (Gordon and Breach, New York) 1971, vol. 4, p. 1255.

[21] TALMI, I., Ibidem, vol. 4, p. 1133.

[22] ARIMA, A. et HORIE, H., Prog. Theor. Phys. 12 (1954) 623.

[23] BLIN-STOYLE, R. J., Theories of nuclear moments (Oxford Press, London) 1957.

[24] MAVROMATIS, H. A., ZAMICK, L. et BROWN, G. E., Nucl.

Phys. 80 (1966) 545.

MAVROMATIS, H. A. et ZAMICK, L., Nucl. Phys. A 104 (1967) 17.

[25] ARIMA, A. et HUANG-LIN, L. J., Preprint University of Stony Brook (1972).

[26] MIGDAL, A. B., Nuclear Theory : Quasiparticle method (W. A. Benjamin, New York) 1968, p. 91.

[27] ARIMA, A., Int. Conf. on Nucl. Moments and Nucl.

Structure, Osaka, Japon, Sept. 1972.

[28] BROWN, G. E., Ibidem.

[29] BERTSCH, G. F., Phys. Lett. 28B (1968) 302.

[30] CHEMTOB, M., NUCI. Phys. A 123 (1969) 449.

[31] BHADURI, R. K. et VAN LEUWEN, P., Phys. Lett. 20 (19661 182.

[32] ICHIMURA, M. et YAZAKI, K., Nucl. Phys. 63 (1965) 401.

[33] NAGAMIYA, S., Scientific paper of the Institute of Physical and Chernical Research 66 (1972) 39.

[34] ARIMA, A. et HWGA, H., Int. Conf. on Nucl. Moments and Nucl. Structure, Osaka, Japon, Sept. 1972.

[35] ARIMA, A., BROWN, G. E., HYUGA, H. et ICHIMURA, M., Nucl. Phys. A 205 (1973) 27.

1361 FUJITA, J. 1. et HIRATA, M., Phys. Lett. 37B (1971) 237.

[37] GREEN, A. M. et SCHUCAN, T. H., Nucl. Phys. A 188 (1972) 289.

[38] OSBORN, H., Phys. Rev. 176 (1968) 1523.

[39] OHTSUBO, H., SANO, M. et MORITA, M., preprint University of Osaka, 1973.

[40] KIM, C. W. et PRIMAKOFF, H., Phys. Rev. 139B (1965) 1447.

[41] MICHAEL, C. et WILKIN, C., NUCI. Phys. B 11 (1969) 99.

[42] DONNACHIE, A., non publié.

[43] SUGAWARA, M., Phys. Rev. 99 (1955) 1601.

[44] YOUNG, H. D. et CUTKOSKY, R. E., Phys. Rev. 117 (1960) 595.

[45] KISSLINGER, L. S., Phys. Lett. 29B (1969) 211.

[46] ARENHOVEL, H., DANOS, M. et WILLIAMS, H. J., Nucl.

Phys. A 162 (1971) 12.

[47] VILLARS, F., Phys. Rev. 86 (1952) 476.

[48] DESER, S., Phys. Rev. 92 (1953) 1542.

[49] ADLER, R. J., Phys. Rev. 141 (1966) 1499.

[50] GUNION, J. F., et BLANKENBECLER, R., Phys. Rev. B 3 (1971) 2125.

[51] CHEMTOB, M., MONIZ, E. 3. et RHO, M., J. Physique 33 (1972) C 5-140.

[52] FRANTZ, L. M., Phys. Rev. 111 (1957) 346.

[53] NOYES, H. P., Nucl. Phys. 74 (1965) 508.

[54] ADLER, R. J., CHERTOK, B. T. et MILLER, H. C., Phys.

Rev. C 2 (1970) 70.

[55] RISKA, D. O. et BROWN, G. E., Phys. Lett. 38B (1972) 193.

[56] STRANAHAN, G., Phys. Rev. 135 (1964) B 933.

[57] SKOLNICK, M. H., Phys. Rev. 136 (1964) B 1493.

[58] HADJIMICHAEL, E., YANG, S. N. et BROWN, G. E., Phys.

Lett. 39B (1972) 594.

[59] HARPER, E. P., KIM, Y. E., TUBIS, A. et RHO, M., Phys.

Lett. 40B (1972) 533.

[60] ICHIMURA, M., HYUGA, H. et BROWN, G. E., Nucl. Phys.

A 196 (1973) 17.

[61] SARKER, A. Q., NUOVO Cimento 36 (1965) 401.

[62] HADJIMICHAEL, E., preprint University of Sussex 1973.