Étude d’un laser à modes synchronisés accordable en longueur d’onde dans une cavité fortement dispersive

Étude d’un laser à modes synchronisés accordable en

longueur d’onde dans une cavité fortement dispersive

Mémoire Jean Filion Maîtrise en Physique Maître ès sciences (M.Sc.) Québec, Canada © Jean Filion, 2013

Résumé

Les travaux décrits dans ce mémoire portent sur l’étude d’un laser à fibre impulsionnel ac-cordable en longueur d’onde. La majorité des lasers acac-cordables actuels utilisent des pièces mécaniques pour réaliser la sélection de la longueur d’onde laser. Le schéma décrit dans ce mémoire est basé sur un contrôle purement électronique de la fréquence d’émission ; la fréquence laser est accordée en insérant une ligne dispersive dans une partie de la cavité à l’air libre et en opérant le laser en régime de synchronisation modale active. Le modula-teur d’amplitude produisant la synchronisation modale est activé par un train d’impulsions électriques ; la cadence de ces impulsions règle la fréquence de l’émission laser. La ligne dis-persive est constituée d’une paire de réseaux de diffraction qui introduisent une dispersion anomale importante. Le milieu laser est une fibre dopée à l’erbium qui fournit un gain sur une plage spectrale s’étalant de 1500 nm à 1600 nm. Des dispositifs interférométriques ont été insérés dans la partie à l’air libre afin de simuler une modulation périodique du délai et des pertes pour un trajet dans la cavité en fonction de la fréquence laser.

Nous avons déterminé la relation entre la puissance laser et la puissance pompe ainsi que la sensibilité à l’alignement de la paire de réseaux. Le laser a été accordé sur une plage conti-nue allant de 1524 nm à 1564 nm. Des caractéristiques de la cavité ont été analysées, dont la dispersion induite par la paire de réseaux ainsi que la forme et la durée des impulsions émises. Le réglage du signal de modulation électrique permet une accordabilité rapide de la fréquence laser et l’ajustement de la durée des impulsions entre 40 et 100 ps. En insérant un interféromètre de Gires-Tournois, nous avons constaté l’impact d’une modulation du dé-lai en fonction de la fréquence optique sur l’accordabilité du laser. L’accordabilité n’est plus continue, mais elle ressemble à un escalier comportant des sauts plutôt réguliers. Cette mo-dulation a aussi un impact négatif sur la puissance crête, la forme et la durée de l’impulsion qui ne sont plus stables dans le temps. Nous présenterons une solution qui corrige ces insta-bilités par une optimisation du signal électrique de modulation, dont la durée doit descendre à quelques centaines de picosecondes ou moins.

Table des matières

Table des matières v

Liste des tableaux vii

Liste des figures ix

Introduction 1

1 Les lasers à fibre : Un bref aperçu 7

1.1 Introduction . . . 7

1.2 Lasers à fibre accordables . . . 8

1.3 Fibre amplificatrice dopée à l’erbium . . . 11

2 Synchronisation modale active avec une cavité dispersive : considérations théo-riques 15 2.1 Modèle du laser à modes synchronisés avec dispersion . . . 15

2.2 Accordabilité d’un laser à synchronisation modale active muni d’un milieu dispersif . . . 21

2.3 Solitons et compression solitonique . . . 23

2.4 Dispersion induite par une paire de réseaux . . . 25

2.5 Effet physique d’une composante interférométrique . . . 28

3 Montage expérimental et caractérisation des composantes 35 3.1 Description des composantes fibrées . . . 35

4 Modélisation d’un laser à synchronisation modale active muni d’une cavité dis-persive 45 4.1 Représentation schématique de la cavité laser . . . 46

4.2 Description de la cavité laser modélisée . . . 46

4.3 Limitations du modèle . . . 51

4.4 Résultats numériques . . . 52

5 Résultats expérimentaux pour un laser accordable muni d’une cavité dispersive 71 5.1 Sélection spectrale et régime impulsionnel stable . . . 71

5.2 Sélection spectrale et régime impulsionnel avec composantes interférométriques . . . 77

Bibliographie 93

Liste des tableaux

4.1 Conditions expérimentales d’opération du laser en régime permanent . . . 52 5.1 Conditions d’opération du laser en régime permanent . . . 72

Liste des figures

1.1 a) Représentation de la réflexion totale interne dans une fibre optique. b) Structure d’une fibre optique. . . 7 1.2 Fibre à maintien de polarisation. . . 9 1.3 a) Schéma d’une cavité accordable avec un étalon Fabry-Perot (FFP). b) Schéma

d’une cavité à balayage avec polygone. . . 9 1.4 Schéma de la cavité d’un laser accordable en longueur d’onde avec une fibre

dis-persive (DCF). . . 10 1.5 Schéma d’un laser accordable en longueur d’onde de Genia Photonics Inc.. . . . 11 1.6 a) Schématisation d’un réseau de Bragg modulé et de la réflexion parasite due au

procédé de fabrication. b) Mesure expérimentale du délai de groupe d’une réseau de Bragg ”chirpé” et des oscillations du délai de groupe (GDR) [49]. . . 12 1.7 Représentation des niveaux d’énergie de l’erbium avec les temps de vie des

ni-veaux excités correspondants. . . 12 1.8 a) Courbe d’absorption en fonction de la longueur d’onde pour une fibre dopée

erbium. b) Courbe de gain de l’erbium après excitation. . . 13 2.1 Schématisation de la synchronisation modale. . . 16 2.2 Schéma d’une cavité en anneau comprenant un élément dispersif et un

modula-teur en amplitude. . . 16 2.3 Durée de l’impulsion en fonction de la durée du signal de modulation tm pour

différentes valeurs de φ2(en ps2). . . 20

2.4 Durée de l’impulsion en fonction de la dispersion de la paire de réseaux pour différentes durées du signal de modulation. . . 21 2.5 a) Fréquence laser en fonction du désaccord fractionnaire ’x’ pour une valeur de

φ2=15.4 ps2. b) Transmission du modulateur en fonction du désaccord ’x’. . . . 24

2.6 Deux réseaux placés parallèlement pour introduire la dispersion. . . 26 2.7 Délai induit par la paire de réseaux de diffraction en fonction de la longueur

d’onde pour différentes valeurs de la séparation entre les réseaux. . . 27 2.8 Dispersion d’ordre deux induite par une paire de réseaux. . . 28 2.9 Schéma d’un interféromètre de Gires-Tournois. . . 29 2.10 a) Déphasage et b) délai en fonction de la longueur d’onde pour différentes

va-leurs de réflectivité R et une distance d = 0.01m. c) Déphasage et d) délai en fonction de la longueur d’onde pour différentes valeurs de distance d et une ré-flectivité R=25% . . . 30

2.11 a) Longueur d’onde en fonction du délai introduit par les réseaux de diffraction (φ2 = −15.4 ps2) et l’IGT (d = 0.001 m et R = 5 %). b) Schématisation de la

transmission du modulateur pour trois fenêtres de modulation en fonction du délai en lien avec la figure montrée en a). . . 32 2.12 Intensité réfléchie par un interféromètre de Fabry-Perot avec L = 0.1 mm pour

différentes valeurs des réflectivités R1et R2en fonction de la fréquence. . . 33

2.13 a) Déphasage en fonction de la fréquence pour différentes valeurs des réflectivités R1 et R2. b) Délai en fonction de la fréquence pour pour différentes valeurs des

réflectivités R1et R2. . . 34

3.1 Schéma du montage expérimental . . . 35 3.2 Schéma de la diode pompe . . . 36 3.3 a) Puissance de la diode pompe en fonction du courant appliqué. b) Spectre de la

diode pompe. . . 37 3.4 Coupleur fibré qui permet de combiner dans une même fibre des faisceaux à deux

longueurs d’onde différentes. Ce coupleur permet aussi la séparation de ces deux longueurs d’onde pour la propagation en sens inverse. . . 38 3.5 Puissance transmise après le WDM PM qui sera connecté à la fibre amplificatrice. 38 3.6 Courbe d’émission spontanée amplifiée de l’erbium observée après le coupleur

90/10. . . 39 3.7 Schéma du coupleur de sortie qui sépare le signal incident en deux signaux avec

des puissances différentes. . . 39 3.8 Schéma du circulateur fibré PM. . . 40 3.9 Monture d’injection à trois axes pour la fibre optique. . . 41 3.10 a) Schéma du modulateur en transmission maximale. b) Schéma du modulateur

en transmission minimale. c) Transmission du modulateur selon la tension appli-quée. . . 42 3.11 Transmission expérimentale du modulateur en fonction de la tension appliquée

pour un Vbiasde -4.75 V. . . 43

3.12 Signal de modulation après l’amplificateur de JDSU pour une impulsion élec-trique de 195 ps provenant du générateur fournie par la compagnie Genia Photo-nic Inc.. . . 44 4.1 Schéma de la cavité laser utilisée dans le modèle. . . 46 4.2 a) Intensité du bruit initial dans le laser dans le domaine temporel. b) Densité

spectrale de puissance du bruit initial. Noter que la phase des composantes spec-trales est aléatoire. . . 47 4.3 Représentation schématique de la méthode ”Split-Step Fourier” pour la

propaga-tion dans une fibre optique. . . 49 4.4 Signal de modulation mesuré avec un oscilloscope de 50 GHz. . . 50 4.5 Test d’accordabilité numérique dans la cavité dispersive avec une fenêtre de

mo-dulation de 185 ps. . . 52 4.6 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

185 ps sans IGT et sans tenir compte des effets NL. a) Forme temporelle de l’im-pulsion en régime permanent. b) Forme spectrale de l’iml’im-pulsion. c) et d) Évolu-tion temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) a été utilisée pour cette simulation. . . 53

4.7 Durée à mi-hauteur en fonction de la puissance pompe avec différentes durées du signal de modulation. . . 54 4.8 Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation : a) 185 ps,

b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=1 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée pour ces simulations. . . 55 4.9 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation

de 185 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 56 4.10 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

155 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle en ré-gime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) été utilisé. . . 57 4.11 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation

de 105 ps et un IGT avec d=1 cm et R=20 %. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 57 4.12 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

105 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 %. On tient compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 58 4.13 Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation ; a) 185 ps,

b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=2 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 59 4.14 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation

de 185 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée pour ces simulations. . . . 60 4.15 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation

de 155 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 61 4.16 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

105 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 62 4.17 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

105 ps, un IGT avec d=2 cm et R=20 %, en tenant compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 63

4.18 Courbes d’accordabilité avec différentes durées de signal de modulation ; a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps, avec un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1=20% et R2 =80%. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 64

4.19 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 185 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1=20 % et R2=80 %. a)

Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 66 4.20 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

155 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1=20 % et R2=80 %. a)

Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 67 4.21 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

105 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1=20 % et R2=80 %. a)

Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . 68 4.22 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de

105 ps, un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1=20 % et R2=80 %, en

tenant compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée . . . 69 5.1 Longueur d’onde sélectionnée en fonction de la fréquence de modulation d’un

laser à synchronisation modale active sans élément interférométrique. . . 73 5.2 a) Impulsion optique provenant du laser accordable. b) Spectre optique de

l’im-pulsion. c) Enveloppe du train d’impulsions pendant 1750 tours de cavité. d) Spectre RF. . . 74 5.3 Trace d’autocorrélation de l’impulsion optique générée par le laser. . . 75 5.4 Durée à mi-hauteur de l’impulsion en fonction du courant de la pompe pour

différentes durées de la fenêtre de modulation. a) Résultats expérimentaux et b) numériques. . . 76 5.5 Sélection spectrale dans une cavité laser avec un IGT où d =1 cm et R = 20% et

trois durées de la fenêtre de modulation : a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps. . . 77 5.6 a) Enveloppe du train d’impulsions pendant 1750 tours de cavité lorsqu’un IGT

est introduit dans la cavité laser. b) Profil temporel de l’impulsion optique dans une cavité avec IGT. c) Spectre RF de l’impulsion optique. . . 78 5.7 Spectres optiques en présence d’une modulation du délai causée par un IGT avec

d=1 cm et R =20%. . . 79 5.8 Courbe d’accordabilité en fonction de la fréquence de modulation pour

diffé-rentes fenêtres de modulation. À gauche : a) 185 ps c) 155 ps et e) 105 ps. La courbe noire est la sélection spectrale obtenue sans IGT dans la cavité laser. À droite, spectre RF pour différentes fenêtres de modulation : b) 185 ps d) 155 ps et f) 105 ps. . . 80 5.9 Spectre optique d’une impulsion affectée par une modulation rapide du délai

causée par un IGT avec d= 2 cm et R =20%. Une fenêtre de modulation de 185 ps est utilisée. . . 81

5.10 Courbe d’accordabilité dans une cavité laser avec un interféromètre de Fabry-Perot avec d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et trois fenêtres de modulation de

durée : a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps. . . 82 5.11 Forme temporelle de l’impulsion et spectre optique dans une cavité laser avec un

interféromètre de Fabry-Perot où d=2 cm, R1= 20% et R2= 80% et une fenêtre

de modulation de 185 ps. . . 83 5.12 Forme temporelle de l’impulsion et spectre optique dans une cavité laser avec un

interféromètre de Fabry-Perot où d=2 cm, R1= 20% et R2= 80% et une fenêtre

Remerciements

Cette maîtrise a pu être possible grâce à plusieurs personnes que je voudrais remercier pour leur aide, support et patience.

Premièrement, je voudrais remercier mon directeur de recherche M. Michel Piché pour sa patience avec mes multiples questions et pour m’avoir ramené vers les bons raisonnements physiques. Mon co-directeur M. Alain Villeneuve qui, avec la collaboration de M. Michel Piché, m’a trouvé un projet de maîtrise très intéressant touchant plusieurs aspects de la phy-sique. La compagnie Genia Photonics Inc. pour son prêt d’équipement électronique et pour le savoir des ses employés, en particulier Bryan Bourgoyne avec qui j’ai pu échanger sur plusieurs aspects du fonctionnement du laser et sur les composantes électroniques.

J’aimerais aussi remercier mes collègues, en commençant par Michel Olivier qui m’a gran-dement aidé dans la partie théorique du projet et pour ses explications avec les simulations numériques. Mes collègues de bureau, en particulier Jérôme Leclerc-Perron, avec qui j’ai discuté du projet en général et qui m’a aidé avec mon programme de simulation numérique. Les techniciens m’ont aussi beaucoup aidé pour le côté expérimental du projet. Pour cette raison, je voudrais remercier Stéphan Gagnon pour son aide avec toutes les commandes et son expertise en laboratoire. Il y a aussi Philippe Chrétien et Patrick Larochelle pour leur soutient avec l’électronique utilisée pour le montage expérimental et Marc D’Auteuil pour ses conseils en général et la fabrication de composantes optiques.

Pour n’oublier personne, je voudrais aussi remercier tout le monde avec qui j’ai pu discuter de mon projet, de près ou de loin, et qui ont pu m’aider, me faire réaliser de nouvelles idées... Merci !

Introduction

Depuis la mise au point du premier laser [1] il y a plus de 50 ans, tant le domaine scientifique que le secteur industriel ont trouvé des applications à cette nouvelle source de rayonnement optique. L’intérêt porté aux lasers a permis une évolution rapide qui a abouti à différents types de lasers [2–6] adaptés aux besoins scientifiques et industriels. Il est possible de classer les lasers selon différents critères ; pour ne pas nous étendre, nous allons énumérer seulement quelques caractéristiques qui permettent de les différencier. On peut classer les lasers selon leur longueur d’onde d’émission, ou s’ils sont opérés en régime continu ou impulsionnel. Lorsque les lasers sont opérés en régime impulsionnel, la cadence et la durée des impulsions deviennent importantes. On peut aussi effectuer une classification selon le milieu de gain qui peut être soit solide, gazeux, liquide ou semi-conducteur.

Peu après la découverte du laser, la recherche de nouveaux milieux actifs a mené à la mise au point des lasers à colorants, lesquels possèdent une bande d’émission étendue [7–11]. On peut se servir d’un laser accordable dans plusieurs domaines comme instrument d’analyse, particulièrement en physique, en chimie et en médecine. Le premier laser accordable a été opéré en 1966, il était un laser impulsionnel à colorant [12] composé de rhodamine 6G diluée dans une solution d’alcool. Ce laser était accordable sur une plage de 552 nm à 595 nm. Selon les molécules présentes dans la solution d’un laser à colorant, il y aura différentes plages sur lesquelles il est possible d’accorder la longueur d’onde laser [13].

Par la suite, plusieurs scientifiques ont essayé de développer de nouveaux milieux de gain. Un milieu de gain bien connu faisant partie des lasers à l’état solide est le saphir dopé ti-tane. Le Ti:saphir peut être utilisé comme milieu de gain dans une cavité laser [14] avec une configuration dite de Littman-Metcaff [15], où un réseau de diffraction et un miroir rotatif en permettent l’accordabilité en longueur d’onde. Dans ce travail [14], le Ti:saphir a été pompé par un laser Nd:YAG qui a été doublé en fréquence ; il a ainsi été possible d’obtenir une ac-cordabilité sur une plage allant de 746 nm à 918 nm. Ce laser opérait en régime impulsionnel avec des impulsions monomodes d’une durée de 2 ns avec une énergie atteignant 2 mJ [14]. Plus récemment, il a été possible d’obtenir une plage d’accordabilité couvrant un peu plus de 300 nm ; cette plage s’étend d’en deçà de 700 nm à un peu plus de 1000 nm [16]. Il existe plusieurs autres lasers à l’état solide, certains utilisant des matériaux dopés ytterbium, tel

qu’il sera discuté un peu plus loin.

Les oscillateurs paramétriques optiques (OPO) peuvent être utilisés comme des sources la-ser accordables. Pour faire fonctionner un OPO, il faut avoir un lala-ser pompe, souvent un laser à l’état solide, et un cristal inséré dans une cavité résonante. Lorsqu’un laser de haute puissance pompe le cristal, des effets non-linéaires généreront de nouvelles fréquences op-tiques. Le signal de sortie sera défini selon la règle ω1+ω2 = ω3 où ω1 est la fréquence

du signal de sortie, ω2 est la fréquence de l’onde idler et ω3 est la fréquence de la pompe.

L’accordabilité peut être réalisée en tournant le cristal ou en variant la température, ce qui change l’accord de phase, ou en changeant la fréquence de la pompe [13]. Il n’y a pas d’in-version de population pour obtenir le signal de sortie, mais le signal de sortie doit respecter les règles du changement de fréquence et de l’accord de phase. On a évidemment besoin de miroirs disposés de chaque côté du cristal pour constituer un oscillateur. Bien sûr, il y a une limite pratique, comme le montre l’un des premiers OPO accordables [17] qui a été réalisé. Cet oscillateur a pu être accordé de 960 nm à 1150 nm en changeant la température du cris-tal ; le criscris-tal utilisé était le LiNbO3. Plus récemment, un amplificateur optique paramétrique

(OPA) accordable dans le proche infrarouge pouvant produire des impulsions de l’ordre de quelques dizaines de femtosecondes (fs) a été mis en opération. Cet OPA utilise un cristal de BiB3O6 avec une pompe à 800 nm émettant à une cadence de 1 KHz provenant d’un laser

Ti:saphir, ce qui a permis d’obtenir une accordabilité sur une plage allant de 1.15 µm à 1.6

µm [18].

Dès l’invention du laser, ses utilisateurs tentent d’en diminuer le volume tout en ne sacrifiant pas son efficacité. Ainsi, ils ont réussi à opérer un laser de très faible volume ayant comme milieu actif un semi-conducteur, lequel est couramment appelé diode laser. La diode laser est composée d’un semi-conducteur très mince placé à une jonction p-n ; ce semi-conducteur agit comme milieu actif (i.e. fournissant du gain). En injectant du courant dans le milieu de gain, on obtient une émission laser guidée par la différence d’indice entre le milieu de gain et la jonction p-n. La découverte de l’émission de lumière cohérente provenant d’un semi-conducteur remonte à l’année 1962 [19]. Ce genre de laser peut être très petit, avec une longueur variant de 250 µm à 1000 µm et avec une zone active de moins de 1 µm d’épais-seur. Une ou deux faces de la diode pourront avoir des antireflets, dépendamment de son utilisation ; la plupart des diodes laser utilisent des cavités résonantes Fabry-Perot ou du type DFB. Il est aussi possible d’accorder la longueur d’onde d’émission d’une diode laser en changeant sa fréquence de résonance au moyen d’un changement de température ou de courant. Si on opère la diode laser avec une cavité externe, un changement de la longueur de la cavité (par exemple, avec un déplacement piézoélectrique) mène à un changement de la longueur d’onde laser. Ces approches produisent une syntonisation fine de la longueur d’onde ; la variation de la fréquence laser sera au maximum de c/2Lcav, soit l’espacement

entre les modes longitudinaux. On peut obtenir une syntonisation si la diode laser est opéré

avec une cavité externe munie d’un réseau de diffraction en configuration Littrow ou en configuration Littman-Metcalf ; il faut alors déposer une couche antiréflectrice sur une face de la diode laser. On peut aussi utiliser un interféromètre de Fabry-Perot comme filtre spec-tral. Les diodes laser munies d’un guide d’onde avec une grande extension latérale opèrent en régime multimode. Les diodes laser ont de larges raies d’émission causées par un court temps de vie des photons dans la cavité. En ajoutant une cavité externe à la diode, la cavité sera effectivement plus longue, ce qui rétrécit la raie d’émission laser. Avec une cavité ex-terne où l’on a placé un résonateur Fabry-Perot comme élément dispersif, le groupe de C. Voumard a accordé une diode laser sur une plage de 10 nm [20]. Le groupe de C. Voumard a aussi montré une accordabilité plus fine en variant la longueur de la cavité externe [20]. Les différentes plages d’accordabilité de longueur d’onde pour les diodes sont le résultat des différents matériaux utilisés [13]. Dans les dernières années, un laser accordable basé sur une diode avec une cavité externe et un réseau de diffraction à pas variable en configuration Littrow a produit une accordabilité de 23 nm sans saut de mode [21]. Plus récemment, le même groupe [22] à réussi à faire une accordabilité sur 66 nm avec la même configuration de cavité Littrow.

La fibre optique est un support physique qui peut guider la lumière selon le principe de la réflexion totale interne. Ceci a mené à de nouvelles configurations de cavités laser et à de nouveaux champs d’expertise. Les lasers à fibre peuvent être compacts et présentent l’avan-tage de ne pas avoir besoin d’alignement. Par exemple, le groupe de R.A. Perez-Herrera a mis au point un laser avec une fibre amplificatrice à l’erbium et deux réseaux de Bragg centrés à 1553.33 nm [23]. Ce laser pouvait être opéré avec une longueur d’onde ou deux longueurs d’onde d’émission. Il existe aussi des cavités fibrées qui sont accordables soit par la dispersion interne de la cavité, par une sélection à l’aide d’un filtre spectral ou par un effet Fabry-Perot modulant les pertes en fonction de la fréquence optique. D’autres lasers sont composés d’un étalon Fabry-Perot et d’une fibre dopée à l’erbium insérés dans une cavité en anneau [24]. L’accordabilité est possible sur une plage qui s’étend de 1525 nm à 1586 nm et ce, en variant l’angle d’incidence du faisceau sur l’étalon Fabry-Perot ; ceci change indirec-tement la longueur effective de l’étalon Fabry-Perot [24]. D’autres lasers accordables basés sur des fibres dopées erbium ont été opérés avec différents schémas. Le groupe de C.-H. Yeh a assemblé un laser à fibre dopée erbium qui est accordable avec un filtre Fabry-Perot syntonisable et avec trois cavités externes qui stabilisent la puissance et la longueur d’onde sélectionnée. La couverture spectrale ainsi obtenue s’étend de 1481 nm à 1513 nm [25]. Un autre schéma de cavité présente un laser accordable sans partie mécanique. Il se base sur un étalon Fabry-Perot dont la fréquence de résonance est ajustée thermiquement ; la plage de syntonisation est cependant limitée à 1.2 nm [26]. D’autres schémas se basent sur un filtre acousto-optique accordable pour sélectionner la longueur d’onde [27, 28]. Un schéma dif-férent développé pour les applications d’imagerie par la méthode d’OCT utilise une cavité fibrée avec un amplificateur à semi-conducteur servant de milieu actif ; ce schéma comprend

aussi une partie à l’air libre avec un réseau de diffraction et un polygone qui tourne à haute vitesse pour effectuer le balayage [29]. L’accordabilité s’étend sur 73 nm, allant de 1282 nm à 1355 nm.

Avec une fibre dopée ytterbium et une cavité Littrow [30]¸ l’accordabilité peut s’étendre sur une plage allant de 1027 nm à 1105 nm. En placant une fibre dopée ytterbium dans une cavité contenant un réseau de Bragg qui sera comprimé pour changer la longueur d’onde réfléchie, le groupe de V.A. Akulov a réalisé une sélection de la longueur d’onde [31]. Une accordabilité sur 45 nm a été obtenue, allant de 1063 nm à 1108 nm ; une puissance de sortie stable sur 40 nm a été observée.

Le dopage de fibre optique avec du thulium a été utilisé dans les dernières années pour faire des lasers à fibre accordables [32]. Avec une configuration de cavité Littrow, un laser à fibre de fluorure dopée thulium a été accordé sur une plage de 140 nm, allant de 2275 nm à 2415 nm avec une largueur de raie de 210 MHz [33]. En gardant cette même configuration Littrow, et ce avec un fibre de silice dopée thulium, la plage d’accordabilité obtenue s’étale de 1860 nm à 2090 nm [30]. L’intérêt du thulium est qu’il peut servir, entre autres, pour détecter des hydrocarbures gazeux à cause de sa plage spectrale [33].

L’ensemble des lasers présentés jusqu’ici étaient des lasers accordables opérant en régime continu (CW) [19–21, 24–33] ou pulsé [12, 14, 17]. Ils comportaient des pièces mécaniques [12, 14, 21, 26, 29–33], se basaient sur la dispersion interne de la cavité avec une modulation spectrale dont la période est ajustable ou un filtre fréquentiel [19–21, 24, 25, 27, 28] ou utili-saient un contrôle par la température [17,26] pour réaliser l’accordabilité. Une classe de lasers qui est en forte demande dans les milieux scientifique et industriel est un laser accordable qui opère en régime impulsionnel. Par exemple, pour la recherche en physique médicale, on utilise les lasers accordables pour la microscopie par diffusion Raman anti-Stokes cohérente (CARS). Pour ce faire, le groupe de Feruz Ganikhano a utilisé l’onde ”idler” et l’onde si-gnal d’un OPO pour obtenir les deux longueurs d’onde nécessaires [34]. L’accordabilité a été obtenue en faisant varier la température du cristal de l’OPO, ce qui permet une différence de fréquence continue entre les deux ondes émises par l’OPO. Cependant, cette approche demeure trop lente pour présenter un intérêt pratique en microscopie CARS.

L’étude de ce mémoire porte sur les lasers accordables. Pour opérer en régime impulsionnel nous avons choisi une technique bien connue, soit la synchronisation modale active (”ac-tive mode-locking”). En faisant fonctionner le laser en régime de synchronisation modale, on obtient un train stable et répétitif d’impulsions de courte durée. Un des impacts du ré-gime impulsionnel est que, selon la puissance des impulsions, il peut y avoir des effets non linéaires dus à l’interaction entre les impulsions et les matériaux de la cavité. En général, les lasers accordables à synchronisation modale sont peu flexibles lorsque l’on veut changer soit la longueur d’onde d’émission laser, la durée des impulsions ou la puissance de sortie ; ces

lasers font intervenir des pièces mobiles qui rendent leur utilisation compliquée et l’accor-dabilité lente. Avec une demande croissante pour ce type de laser dans plusieurs domaines, il serait intéressant d’augmenter les degrés de liberté du laser afin d’augmenter la vitesse d’accordabilité, et de varier la durée des impulsions et la puissance de sortie.

Grâce à une collaboration entre Genia Photonics Inc., qui a introduit un laser qui répond aux besoins actuels du marché, et l’Université Laval, il a été possible d’effectuer l’étude de la dynamique d’un tel laser. Le laser de Genia Photonic Inc. est tout fibré ; il comprend une fibre amplificatrice à l’erbium, un réseau de Bragg à pas variable (”chirpé”) pour introduire de la dispersion et un modulateur d’amplitude dont la fréquence de modulation est ajus-table. Ce laser opère en régime de synchronisation modale active et, en variant la fréquence de modulation, on sélectionne la longueur d’onde. Lors du développement de ce laser, les concepteurs ont été confrontés à des instabilités. Le but de cette collaboration est d’étudier et d’éliminer les instabilités d’accordabilité qui sont dues à un défaut de fabrication des ré-seaux de Bragg chirpés, partie importante du montage. Dans le cadre de la collaboration, une analyse numérique et théorique du problème, réalisée par M. Olivier [35], montre qu’il est possible d’éliminer ces instabilités si les paramètres de modulation sont bien choisis. L’étape suivante, qui fait l’objet de ce mémoire, en est l’étude expérimentale ; on s’est concentré sur l’effet que peuvent causer des perturbations de phase et/ou d’amplitude sur l’accordabilité en fonction de la longueur d’onde et la qualité des impulsions.

Depuis déjà plusieurs années, il existe des lasers accordables qui se basent sur la disper-sion interne de la cavité pour produire l’accordabilité. En opérant un laser qui a une grande dispersion en régime de synchronisation modale active, il devient assez simple de sélection-ner une longueur d’onde par un faible changement de la fréquence de modulation. Il y a quelques années, un laser accordable se servant d’une longue fibre dispersive, d’une fibre dopée à l’erbium et d’un modulateur en amplitude a été mis au point [36]. Le groupe de Shenping Li a obtenu un laser accordable sur une plage de 37 nm, et ce en variant la fré-quence de modulation autour de 1 GHz. Ils ont aussi réalisé une cavité accordable double-ment résonante, et ce, de façon continue sur 17 nm. La durée des impulsions se situait autour de la centaine de picosecondes et la cadence variait autour de 3 GHz. Quelques mois plus tard, le même groupe de recherche a réalisé un laser accordable avec un montage semblable, dont le milieu dispersif était un réseau de Bragg chirpé linéairement et le milieu de gain était une fibre de silice dopée erbium [37]. Cette fois, ils ont obtenu un accordabilité continue sur 7.2 nm ou 5.8 nm en faisant varier la fréquence de modulation autour de 2.48 GHz ou 6.3 GHz. La durée minimale des impulsions obtenue était de 20 ps. Un autre laser muni d’un réseau de Bragg chirpé a été mis au point, et ce, avec des résultats semblables, toujours en utilisant la synchronisation modale active opérée à des harmoniques d’ordre élevé [38]. Plus récemment, un laser accordable basé sur une diode laser avec une cavité externe comprenant un réseau de Bragg chirpé a été réalisé ; un signal RF modulant la diode laser a mené à une

accordabilité sur 27 nm, i.e. de 1537.6 nm à 1564.52 nm [39]. La plupart de ces lasers accor-dables utilisaient des contrôleurs de polarisation pour s’assurer que le modulateur puisse fonctionner de façon optimale et employaient des harmoniques élevés de la fréquence fon-damentale de la synchronisation modale, ce qui mène à des taux de répétition très élevés. Il y a la compagnie Genia Photonics Inc. qui a réussi à concevoir un laser accordable tout fibré en fibre à maintien de polarisation, avec un modulateur en amplitude, un réseau de Bragg modulé et une fibre à l’erbium comme milieu de gain. La laser est accordable sur 80 nm, i.e. de 1520 nm à 1600 nm et avec la possibilité d’une grande rapidité de balayage (10 Mλ/s) [40, 41].

Ce mémoire portera sur la caractérisation d’un laser à fibre dopée à l’erbium muni d’une cavité très dispersive et opéré en régime de synchronisation modale active. La dispersion de la cavité est produite dans une partie à l’air libre où l’on insère une paire de réseaux de diffraction. Ce laser est accordable en longueur d’onde et il peut générer des impulsions de durée variable, autour d’une centaine de picosecondes. L’ensemble de la cavité est construite avec des fibres à maintien de polarisation. L’étude portera sur l’effet de perturbations pé-riodiques au délai de groupe ou aux pertes en fonction de la fréquence sur l’accordabilité du laser. Les perturbations du délai de groupe seront obtenues avec un interféromètre de Gires-Tournois ; cet élément provoque une modulation périodique du délai en fonction de la longueur d’onde. La paire de réseaux induit une dispersion anomale, la durée d’un trajet dans la cavité devenant une fonction de la longueur d’onde ; ceci rend la longueur d’onde d’émission laser dépendante de la fréquence de modulation de la synchronisation modale. L’utilisation du modulateur en amplitude permet de varier la durée des impulsions en chan-geant la durée du signal de modulation. La puissance des impulsions peut être simplement changée par une variation de la puissance pompe, jusqu’à une certaine limite où la synchro-nisation modale devient instable dû aux effets non linéaires trop importants.

Dans les chapitres qui vont suivre, on présentera l’étude qui a été réalisée sur le laser à fibre accordable en régime de synchronisation modale. Le chapitre 1 décrira les propriétés des lasers à fibre, des lasers à fibre accordables et de la fibre amplificatrice à l’erbium. Le cha-pitre 2 portera sur la physique des lasers en général, couvrant la physique du laser à modes synchronisés avec dispersion, l’accordabilité d’un laser à synchronisation modale active, les solitons et la compression solitonique, la dispersion induite par la paire de réseaux et l’effet de composantes interférométriques. Dans le chapitre 3, on décrira le montage expérimental et on effectuera la caractérisation des composantes présentes dans la cavité. Dans le chapitre 4, on présentera une modélisation numérique de la cavité laser à l’aide d’un programme qui suit l’évolution de l’impulsion dans la cavité, et ce en partant de bruit jusqu’à l’obten-tion d’une impulsion stable ou non. Le chapitre 5 portera sur les résultats expérimentaux de l’accordabilité de la longueur d’onde laser et sur la caractérisation des impulsions laser obtenues. Pour terminer, il y aura une conclusion avec une proposition de travaux futurs.

Chapitre 1

Les lasers à fibre : Un bref aperçu

1.1

Introduction

La fibre optique est un support à base de verre ou de plastique recouvert d’un polymère qui sert à guider la lumière. Elle fut popularisée il y a environ une quarantaine d’années par Corning Glass Works qui a réussi à en réduire les pertes à 7dB/km pour une longueur d’onde de 632 nm [42]. Le guidage dans la fibre optique est basé sur le principe de réflexion totale interne, lequel permet à la lumière de se propager à l’intérieur du guide de verre (voir figure 1.1a). La réflexion totale interne est possible lorsque l’indice du coeur est plus élevé que celui de la gaine (nc>ng) et que l’angle d’incidence est plus élevé que l’angle critique répondant à

la loi de Snell-Descartes : θl = sin−1(ng/nc). Il y a plusieurs avantages à former une cavité

laser avec de la fibre optique ; la fibre optique permet de ne plus se soucier de l’alignement entre les composantes, la cavité laser devient donc moins sensible aux vibrations mécaniques et il est facile d’apporter des changements à la cavité.

(a) (b)

FIGURE1.1 – a) Représentation de la réflexion totale interne dans une fibre optique. b) Struc-ture d’une fibre optique.

Pour obtenir un effet laser, il faut un milieu amplificateur ainsi qu’une cavité résonante. Pour réaliser l’amplification de la lumière, il faut doper le verre de la fibre avec de l’erbium, de l’ytterbium ou d’autres terres rares. Les fibres optiques sont des guides très petits, avec un coeur de l’ordre de quelques micromètres ; le fort confinement du faisceau dans le coeur

ainsi que la grande longueur des fibres amplificatrices permettent une amplification impor-tante du signal incident. La forme allongée de la fibre, ainsi que sa faible section permettent un excellent échange thermique lors du pompage, empêchant la fibre de trop chauffer. La puissance qui circule dans la cavité fibrée peut être très élevée ; cette puissance peut même être comparable, voire supérieure à celle de lasers munis de cavités à l’air libre. Le groupe de M. Baumgartl a réussi à opérer un laser fibré pulsé avec une puissance moyenne de 27 W et une puissance crête de 3.2 MW, pour des impulsions de 100 fs [43]. Le groupe de J. Lim-pert a réussi à opérer un laser déclenché (”Q-switched”) capable de fournir des impulsions d’environ 100 ns avec une énergie de 4 mJ et 100 W de puissance moyenne [44]. Pour les lasers CW, la compagnie IPG a conçu un laser à fibre qui peut fournir une puissance jusqu’à 50 kW en continu [45]. Dans les lasers à fibre, la distance d’interaction entre le milieu am-plificateur et le signal laser est plus longue. Ceci peut créer des effets non-linéaires, certains désirés, comme la compression solitonique que l’on verra plus tard, ou d’autres qui peuvent s’avérer nuisibles, comme des modifications spectrales et des instabilités de puissance [46]. La durée des impulsions fournies par les lasers à fibre est maintenant semblable à celle de lasers à l’air libre. L’équipe de recherche de K. Kie a réalisé un système laser à fibre pouvant générer des impulsions de 14 fs avec une largeur spectrale s’étendant de 1000 nm à 1500 nm au moyen d’un oscillateur laser fibré muni d’un absorbant saturable constitué de nanotubes de carbone, suivi d’un amplificateur à fibre [47].

Il existe plusieurs catégories de fibres permettant de guider la lumière ; nous allons nous res-treindre à deux types particuliers. Premièrement, il y a la fibre monomode très utilisée dans le domaine des télécommunications, par exemple la fibre SMF-28. Ce type de fibre a un coeur de silice avec un faible coefficient de perte pour un signal dont le spectre est centré à 1550 nm. En apportant une légère modification à ce type de fibre, on peut la rendre biréfringente, ce qui est le deuxième type de fibre. Pour ce faire, on peut insérer deux petits barreaux de verres différents de chaque côté du coeur de la fibre ; on rend le milieu biréfringent par le stress imposé par les barreaux. La polarisation de la lumière est alors décomposée selon les axes rapide et lent du milieu. Ce type de fibre est souvent appelé ”fibre PANDA” (voir figure 1.2) ; cette fibre, dite à maintien de polarisation (PM) permet de préserver l’état de polarisa-tion lors de la propagapolarisa-tion. La fibre PM est nécessaire avec certaines composantes optiques, comme les modulateurs qui ont besoin d’une lumière polarisée ou l’étude de phénomènes physiques et régimes dynamiques (dont certaines configurations de synchronisation mo-dale).

1.2

Lasers à fibre accordables

Depuis que des fibres optiques performantes sont disponibles commercialement, plusieurs types et configurations laser basés sur celles-ci ont été mis au point pour divers usages

FIGURE1.2 – Fibre à maintien de polarisation.

merciaux ou de recherche. Les lasers à fibre accordables sont le résultat de plusieurs dévelop-pements dans les lasers à fibre et les composants fibrés. Les lasers accordables permettent de choisir la longueur d’onde d’émission laser ou de balayer les longueurs d’onde comprises dans la plage de gain. Il se développe un intérêt grandissant pour les lasers fibrés accor-dables en longueur d’onde et il en existe déjà quelques configurations permettant un ba-layage spectral intéressant. S’il faut sélectionner une longueur d’onde d’émission laser bien précise, il est possible d’utiliser une cavité en anneau, avec un milieu de gain tel que l’er-bium ou l’ytterl’er-bium, où l’on insère un interféromètre Fabry-Perot (figure 1.3a) ou un filtre interférentiel [24]. Il suffit de faire varier la longueur de l’interféromètre pour favoriser une longueur d’onde particulière par effet de résonance et ainsi accorder le laser de la façon dé-sirée. L’utilisation d’un élément piézo-électrique pour varier la longueur de l’interféromètre permet une sélection précise et rapide. Une autre configuration permettant un balayage de la longueur d’onde d’émission laser comprend un réseau de diffraction, un télescope et un miroir en forme de polygone qui tourne à haute vitesse [29]. L’angle d’incidence sur le réseau de diffraction et la direction de rotation du polygone déterminent si le balayage est positif (vers les hautes longueurs d’onde) ou négatif ; dans le cas de la figure 1.3b, c’est un balayage positif.

(a) (b)

FIGURE1.3 – a) Schéma d’une cavité accordable avec un étalon Fabry-Perot (FFP). b) Schéma d’une cavité à balayage avec polygone.

La première cavité présentée à la figure 1.3a base son accordabilité sur une modulation spec-trale effectuée par un interféromètre de Fabry-Perot et la deuxième base son accordabilité sur

un réseau de diffraction combiné à un système mécanique. Il peut en résulter des problèmes de vibration ou une limite à la vitesse d’accordabilité. Il est aussi possible d’opérer un laser accordable en insérant un filtre interférentiel dans une cavité en anneau et en accordant le laser en tournant le filtre interférentiel. Cette méthode a été utilisée par la compagnie EXFO pour obtenir une accordabilité sur 100 nm [48].

Une autre configuration de laser accordable utilisant une cavité fibrée incorporant une fibre dispersive très longue, un modulateur en amplitude et des contrôleurs de polarisation est présentée à la figure 1.4 [36]. La fibre dispersive, dont la longueur peut atteindre des cen-taines de mètres, introduit un délai qui dépend de la longueur d’onde ; tout signal de lon-gueur d’onde différente subit donc un délai temporel différent lors d’un tour de cavité. Si on veut en faire un laser à modes synchronisés, il suffit d’ajouter un modulateur d’ampli-tude qui formera les impulsions à un taux de répétition fixé par la fréquence de modulation. Comme les signaux de différentes longueurs d’onde prennent des temps différents pour compléter un tour de cavité, la longueur d’onde laser devient dépendante de la fréquence de modulation. Ce laser ne contient aucune pièce mécanique, ce qui est déjà une améliora-tion, mais la fibre dispersive doit être très longue, ce qui ne permet pas d’opérer une source laser à des taux de répétition de la dizaine de MHz ou plus (sauf en régime de synchronisa-tion modale harmonique).

FIGURE1.4 – Schéma de la cavité d’un laser accordable en longueur d’onde avec une fibre dispersive (DCF).

Il serait bien de disposer d’un laser qui ne contient aucune pièce mécanique pour l’accorda-bilité et qui permet une certaine flexil’accorda-bilité sur les paramètres de l’émission laser. C’est ce que propose Genia Photonics Inc. avec un laser tout fibre et dont le contrôle est électrique (figure 1.5) [40].

Le laser de Genia Photonics Inc. est muni d’un réseau de Bragg fibré à pas variable (”chir-ped fiber Bragg grating”, i.e. CFBG) qui sert de milieu dispersif, d’un circulateur, de fibres à maintien de polarisation et d’un modulateur d’amplitude. Ce laser fonctionne sur le même principe que le laser montré à la figure 1.4, mais le milieu dispersif est beaucoup plus court, car sa dispersion est très élevée. La cavité est entièrement fibrée et ne possède aucune pièce

FIGURE1.5 – Schéma d’un laser accordable en longueur d’onde de Genia Photonics Inc..

mécanique ajustable ; il est donc approprié de lui porter un intérêt particulier. La méthode de fabrication du CFBG est sujette à diverses irrigularités. Ceci se manifeste par de petites oscillations dans le délai de groupe d’une impulsion réfléchie [49]. L’impact est visible sur l’accordabilité qui n’est plus continue (linéaire) et ressemble à un escalier [40], car on note des réflexions parasites dans le réseau de Bragg à pas variable (voir figure 1.6) [50]. Ces ré-flexions parasites ont comme impact d’égaliser la durée du parcours optique pour plusieurs signaux centrés à différentes longueurs d’onde [49]. Il serait donc important d’étudier ce phénomène et de pouvoir le diminuer ou de l’éliminer pour obtenir un laser accordable de façon continue. Il faut mentionner que les réseaux de Bragg à pas variable n’ont pas une réflectivité parfaitement uniforme en fonction de la longueur d’onde ; on note de légères on-dulations dans la courbe de réflectivité, avec des périodes d’oscillation qui correspondent qualitativement à celles du délai de groupe ; la courbe de réflectivité et celle des pertes sont complémentaires.

Les résultats de l’étude effectuée par M. Olivier [35] sur les instabilités d’accordabilité et de la forme des impulsions ont montré qu’il serait possible de contourner le problème. Pour y arriver, il suffisait de choisir une durée de signal de modulation électrique optimale pour une perturbation de phase donnée ; en procédant ainsi on diminue également les instabili-tés des impulsions. Comme le problème a été contourné, il serait intéressant de caractériser ces instabilités en choisissant le type et l’importance des perturbations qu’il faudrait créer dans un laser légèrement différent pour reproduire les défauts des réseaux de Bragg à pas variable. La différence majeure de la cavité que nous utiliserons réside dans le choix d’un élé-ment dispersif à l’air libre ; c’est aussi à cet endroit que l’on implante des éléélé-ments optiques interférométriques qui produiront les oscillations dans le délai de groupe.

1.3

Fibre amplificatrice dopée à l’erbium

Lorsque l’on assemble un laser, il est important de bien choisir les composantes pour obtenir un fonctionnement optimal afin d’atteindre les performances requises pour les utilisation

vi-(a)

(b)

FIGURE1.6 – a) Schématisation d’un réseau de Bragg modulé et de la réflexion parasite due au procédé de fabrication. b) Mesure expérimentale du délai de groupe d’une réseau de Bragg ”chirpé” et des oscillations du délai de groupe (GDR) [49].

sées. Une composante clé est la fibre amplificatrice qui permet de choisir la longueur d’onde d’émission laser selon sa plage de gain.

Dans le cas présent on utilisera un fibre dopée à l’erbium comme milieu actif. Ce choix est motivé par le fait que cette fibre est très utilisée dans le domaine des télécommunications. C’est aussi le type de fibre amplificatrice qui est utilisée par Genia Photonics Inc. dans plu-sieurs de ses lasers. Cette fibre active a un coefficient de conversion de la pompe qui dépend de la quantité de dopant, de la longueur de fibre amplificatrice et de la longueur d’onde de pompe utilisée. Le choix judicieux de la longueur d’onde de pompe permettra un meilleur coefficient de conversion de celle-ci et améliora l’efficacité laser. Il est connu que cette fibre de gain est bien représentée par un système à trois niveaux, comme montré à la figure 1.7.

FIGURE1.7 – Représentation des niveaux d’énergie de l’erbium avec les temps de vie des niveaux excités correspondants.

Ce milieu amplificateur possède une transition à 1550 nm avec un niveau supérieur dont le

temps de vie est d’une dizaine de millisecondes. Ce temps de vie favorise l’établissement d’une inversion de population, donc du gain laser. Il est important de choisir une diode pompe qui a un haut coefficient d’absorption, pour atteindre le meilleur taux de conversion possible dans la plage de gain. La fibre dopée à l’erbium possède un pic d’absorption pour des longueurs d’onde de 980 nm ou de 1480 nm ; sa courbe de gain s’étale de 1510 nm à au-delà de 1580 nm comme le montre la figure 1.8 tirée de la référence [51].

(a) (b)

FIGURE1.8 – a) Courbe d’absorption en fonction de la longueur d’onde pour une fibre dopée erbium. b) Courbe de gain de l’erbium après excitation.

On peut constater que la réponse de l’erbium à une excitation [52] ne produit pas un gain uniforme pour toute la plage de gain. On peut donc s’attendre à ce que la puissance laser varie lorsque l’on balaie la longueur d’onde d’émission.

Chapitre 2

Synchronisation modale active avec

une cavité dispersive : considérations

théoriques

2.1

Modèle du laser à modes synchronisés avec dispersion

Les lasers à modes synchronisés sont couramment utilisés pour produire de courtes im-pulsions de durée picoseconde ou femtoseconde avec un taux de répétition constant. Il en résulte un train d’impulsions stable dans le temps. Cette méthode est basée sur la synchroni-sation de la phase de plusieurs modes oscillant dans la cavité et ce tour après tour. Le milieu de gain présent dans la cavité laser possède une certaine largeur spectrale en fréquence, i.e. une plage de gain sur laquelle l’impulsion peut s’amplifier. Selon les caractéristiques de la cavité, il y aura excitation de modes longitudinaux situés dans la plage de gain ; certains de ces modes se maintiendront après plusieurs allers-retours (voir la figure 2.1). Grâces à l’inter-férence constructive des modes synchronisés, il se crée une ou plusieurs impulsions dans la cavité. La synchronisation modale peut-être réalisée de façon active ou passive. Pour réussir la synchronisation modale active, il faut s’assurer que lors de chaque aller-retour, l’impul-sion qui circule dans cavité reste synchronisée avec la modulation externe ; ceci exige que la fréquence de modulation soit reliée directement à la longueur de la cavité selon :

fm =

co

2∗n_{f ibre}Lcavité

(2.1) où fm est la fréquence de modulation, co est la vitesse de la lumière dans le vide, nf ibre est

l’indice de groupe de la fibre, 2∗=1 pour une cavité en anneau ou 2 pour une cavité à ondes stationnaires et Lcavitéest la longueur de la cavité.

Dans ce projet, nous avons utilisé la méthode de la synchronisation modale active pour gé-nérer des impulsions. Pour avoir une idée de la durée des impulsions, il est possible de

FIGURE2.1 – Schématisation de la synchronisation modale.

développer un modèle analytique qui considère chacune des parties du laser avec lesquelles l’impulsion va interagir. Ce modèle supposera une impulsion gaussienne circulant dans la cavité.

On montre à la figure 2.2 la cavité qui sera analysée avec ce modèle analytique.

FIGURE2.2 – Schéma d’une cavité en anneau comprenant un élément dispersif et un modu-lateur en amplitude.

Considérons en premier la situation où un faisceau de faible puissance circule dans la cavité, ce qui permettra de supposer une opération dans le régime linéaire des lasers à modes syn-chronisés. Pour ce faire, on se base sur le modèle de Kuizenga-Siegman [53], lequel suppose que l’impulsion circulant dans la cavité sera de forme gaussienne.

On va considérer l’effet de chacun des éléments de la cavité sur l’impulsion initiale pour

déterminer les paramètres de l’impulsion en régime permanent. Le champ incident dans le domaine spectral est défini comme la transformée de Fourier [54] de l’impulsion dans le domaine temporel : e E1(ω) = F n e E1(t) o (2.2) = F A1exp(−Γ1t2)exp(jω0t) (2.3)

oùΓ1 = α−jβ. L’impulsion traverse en premier un élément dispersif. Dans le cas que nous

étudierons expérimentalement, l’élément dispersif utilisé sera une paire de réseaux de dif-fraction qui produira une dispersion anomale. Les réseaux de difdif-fraction feront en sorte que le parcours optique variera selon la fréquence et donc il s’en suivra un délai temporel dif-férent pour chacune des longueurs d’onde composant le spectre de l’impulsion. On peut exprimer l’effet du milieu dispersif par la fonction de transfert suivante :

r(ω) =exp  −jφ2 2 ω 2  (2.4) où φ2 est le coefficient de dispersion d’ordre 2 (ps2) associé à la paire de réseau de

diffrac-tion qui induit un glissement en fréquence linéaire tout au long de l’impulsion et ω est la fréquence angulaire optique. La fréquence ω est mesurée à partir de la fréquence ω0de la

porteuse de l’impulsion initiale.

Voyons l’effet du milieu dispersif sur l’impulsion incidente en lui appliquant la fonction de transfert : e E2(ω) =Ee₁(ω)r(ω) (2.5) e E2(ω) = A1 r π Γ1 exp  −ω2 4Γ1  exp  −jφ2 2 ω 2  e E2(ω) = A1 r π Γ1 exp  −ω2 4Γ2  (2.6) 1 Γ2 = 1 Γ1 +2jφ2

On constate que la dispersion produit une impulsion avec un déphasage dépendant de façon quadratique de la fréquence angulaire optique.

L’impulsion va ensuite passer dans le modulateur en amplitude. Cet élément module les pertes de l’impulsion circulant dans la cavité selon une fréquence ajustée à la longueur du parcours optique de la cavité. D’après Kuizenga et Siegman [53], on peut exprimer la fonc-tion de transmission du modulateur par :

m(t) =exp[−∆_m(1−cos(ωmt))] (2.7)

où∆mest la profondeur des pertes de modulation et ωm = 2π/Tm est la fréquence de

mo-dulation, i.e. le taux de répétition (fois 2π). Il faut donc que cette fréquence de modulation soit accordée à l’inverse de la durée d’un trajet dans la cavité.

On suppose que la durée des impulsions est petite par rapport à la période de modulation (Tm), ce qui signifie que la relation (2.7) se réduit à :

m(t)≈exp  −∆m 2 (ωmt) 2  (2.8)

On peut réécrire l’équation (2.8) comme : |m(t)|2=exp  −4 ln 2t 2 t2 m  (2.9) où tm est la durée totale à mi-hauteur (FWHM) du signal de modulation en intensité. On

trouve facilement que tm est relié aux paramètres de la fonction de modulation définie à

(2.7) :

tm=

s 4 ln 2

∆mω2_m (2.10)

Pour analyser l’effet du modulateur d’amplitude sur le profil de l’impulsion, on doit revenir dans le domaine temporel, en effectuant une transformée de Fourier inverse de (2.5) :

˜ E3(t) = F−1 _˜ E2(ω) m(t) (2.11) ˜ E3(t) = A1 r π Γ1 r Γ2 π exp  −Γ₂t2 exp  −∆m 2 (ωmt) 2  ˜ E3(t) = A1 s Γ2 Γ1 exp −_Γ3t2 Γ3 =Γ2+ ∆m 2 ω 2 m

On peut constater que le modulateur d’amplitude apporte une contribution à la partie réelle de l’argument de la gaussienne. Il a donc un effet direct sur l’amplitude de l’impulsion selon la fréquence et la profondeur de modulation choisies.

Il faut aussi considérer l’effet du gain sur le signal circulant dans la cavité, ce qui est défini par : ˜ E4(t) = A1 s Γ2 Γ1 Gρ (2.12)

où G est le facteur de gain saturé en amplitude et ρ est le coefficient de rétroaction. Les pertes en puissance par trajet dues à l’absorption, au couplage externe ou aux interfaces sont égales à(1−ρ2). Dans cette analyse, on néglige l’effet du gain sur le spectre des impulsions ; on

considère que le profil de gain est beaucoup plus large que le spectre des impulsions, celui-ci étant fixé par les autres effets en jeu dans la cavité.

Maintenant que l’on connaît les effets de chacune des composantes sur l’impulsion circulant dans la cavité, on peut en déterminer la durée et le glissement en fréquence (chirp). Il est bien connu que la durée à mi-hauteur en intensité d’une impulsion gaussienne est donnée par la relation suivante :

τp=

r 2 ln 2

α (2.13)

En posant la condition de régime permanentΓ3= Γ1, on peut retrouver la valeur de α.

Γ3 =Γ2+ ∆m 2 ω 2 m =Γ1 oùΓ2 = Γ1 1+2jφ2Γ1 Γ1 = Γ1 1+2jφ2Γ1 + ∆m 2 ω 2 m −→ Γ1  Γ1− ∆m 2 ω 2 m  = ∆mω 2 m 4jφ2 (2.14)

Il est possible de procéder à quelques approximations qui vont simplifier le modèle, telles que :

– On suppose de faibles changements par trajet dans la cavité

– Dans l’équation (2.14), on suppose queΓ1 >> ∆2mω2m, puisque la correction effectuée

par le modulateur à chaque trajet sur l’impulsion est très faible en régime permanent. On peut réécrire (2.14) de façon simplifiée :

Γ1≈s ∆m ω2_m 4jφ2 ≈0.3535(1−j)s ∆m φ2 ωm (2.15)

On peut maintenant extraire l’information voulue sur les paramètres de l’impulsion en re-tournant aux équations (2.2), (2.13), (2.15) et en équilibrant les différents effets agissant sur l’impulsion. On trouve ainsi que α =βavec

α= s ∆m

8φ2

ωm (2.16)

Avec l’aide de l’équation (2.13) on peut déterminer la durée de l’impulsion selon les para-mètres du laser, soit la dispersion due à la paire de réseaux, la profondeur de la modulation et la fréquence de la modulation.

On trouve que la durée à mi-hauteur en intensité est donnée par :

τp = s 2 ln 2 ωm r 8φ2 ∆m =2 s ln 2 ωm r 2φ2 ∆m =2 q tm p φ2ln 2 (2.17)

Les paramètres qui affectent la durée de l’impulsion optique n’ont pas tous le même im-pact et il serait bon de voir leur influence pour plusieurs situations d’intérêt. La figure 2.3 montre comment varie la durée de l’impulsion optique en fonction de la durée du signal de modulation, pour diverses valeurs du coefficient de dispersion de la paire de réseaux.

FIGURE2.3 – Durée de l’impulsion en fonction de la durée du signal de modulation tmpour

différentes valeurs de φ2(en ps2).

On peut constater que la durée de l’impulsion varie selon la racine carrée de la durée du signal de modulation. Le changement du signal de modulation a un effet direct sur la durée de l’impulsion et il faut rester dans la limite où les impulsions sont stables en présence du bruit d’émission spontanée et de non-linéarités optiques. À l’aide de simulations numériques et de vérifications expérimentales en laboratoire, on pourrait déterminer la zone de stabilité des impulsions face à ces effets perturbateurs.

La dispersion de la paire de réseaux affecte aussi la durée de l’impulsion optique. On montre à la figure 2.4 comment varie la durée de l’impulsion optique en fonction du coefficient de dispersion φ2, pour diverses valeurs de la durée du signal de modulation tm.

On peut observer que l’impulsion est affectée par la dispersion, mais de façon moins sensible que pour la durée du signal de modulation. En effet, selon (2.17), la durée de l’impulsion varie selon la puissance 1/4 du paramètre de dispersion φ2, alors qu’elle varie selon la

puis-sance 1/2 de la durée tmdu signal de modulation. Pour cette raison, lors de nos expériences,

la durée de l’impulsion sera variée en changeant tm(ce qui présente des avantages pratiques

par rapport à changer la dispersion de la paire de réseaux). Il est important de constater que, lorsque la dispersion tend vers zéro, le modèle mathématique ne peut plus prédire la du-rée des impulsions ; il faut alors retourner au modèle de Kuizenga-Siegman et considérer la largeur de la bande de gain pour déterminer la durée des impulsions.

FIGURE2.4 – Durée de l’impulsion en fonction de la dispersion de la paire de réseaux pour différentes durées du signal de modulation.

2.2

Accordabilité d’un laser à synchronisation modale active muni

d’un milieu dispersif

Dépendamment comment la cavité laser est constituée, il est possible d’accorder la longueur d’onde d’émission laser sur toute la plage de gain. Tel que décrit à l’introduction, le balayage de la longueur d’onde laser peut être réalisé au moyen d’un interféromètre de Fabry-Perot, d’un filtre interférentiel ou d’un réseau de diffraction. Dans chaque cas, on doit procéder à l’ajustement mécanique d’une ou plusieurs pièces optiques insérées dans la cavité laser. Pour ce mémoire, l’accordabilité ou la sélection de la longueur d’onde laser sera obtenue par un montage sans déplacement de pièce mécanique. Dans la section précédente, on a exposé le fonctionnement de la synchronisation modale active ; c’est en se basant sur cette descrip-tion qu’il sera possible d’expliquer la sélecdescrip-tion spectrale. Les impulsions sont générées par un modulateur en amplitude, lequel est activé à une fréquence de modulation précise. Si on introduit dans la cavité un milieu très dispersif, la durée d’un parcours optique à travers toute la cavité sera différente pour chaque fréquence optique. On peut exprimer mathémati-quement l’effet du milieu dispersif en posant qu’un signal centré à une fréquence ω1prendre

un temps différent pour faire le tour de la cavité qu’un signal centré à une fréquence ω2. Ce

temps supplémentaire est calculée à partir de la phase de l’onde circulant dans la cavité. La phase totale par trajet complet dans la cavité laser peut être écrite comme :

Φ(ω) =

∑

i

Φi(ω) =

∑

i

βi(ω)Li, (2.18)

où Φi(ω)est la phase associée au passage dans l’élément i de la cavité laser. Cette phase

est exprimée comme le produit de la constante de propagation βi(ω)du milieu i et de sa

de Taylor autour de la fréquence centrale ω0: βi(ω) =βi0+βi1(ω−ω0) + 1 2βi2(ω−ω0) 2_{+... (2.19)} avec βi0 = βi(ω0), βi1 = dωd βi(ω)|ω=ω0, βi2 = d2 dω2βi(ω)|ω=ω0. On a exprimé ce

développe-ment jusqu’à l’ordre deux en fréquence ; en principe des termes supérieurs pourraient être ajoutés à cette série, si besoin est. Le coefficient βi0est égal à ω0/viφ, où viφest la vitesse de

phase à ω= ω0dans le milieu i. On trouve aussi β1i =1/vig, où vigest la vitesse de groupe

à ω = ω0dans le milieu i. Quant au paramètre βi2, il définit la dispersion de la vitesse de

groupe dans ce même milieu. À partir de ces résultats, on peut donc poser : Φ(ω) =B0+B1(ω−ω0) + 1 2B2(ω−ω0) 2_{, (2.20)} avec B0 =

∑

∑

∑

βi2Li. La durée Tcav(ω) d’un trajet dans la cavité

optique dépendra donc de la fréquence ω à cause de la dispersion des divers milieux insérés dans la cavité. Tcav(ω)est trouvé à partir de la dérivée de la phaseΦ(ω):

Tcav(ω) = d

dωΦ(ω) =B1+B2(ω−ω0) (2.21) On note qu’à la fréquence centrale ω0, la durée d’un trajet se réduit à :

Tcav(ω0) =B1 (2.22)

Pour changer de longueur d’onde laser, il faut changer la fréquence de modulation. Pour l’exprimer mathématiquement, considérons un changement fractionnaire ’x’ de la période de modulation (Tmod = (1+x)Tcav(ω0)). Ceci a pour effet de changer la relation Tcav(ω)=Tmod

pour

B2(ω−ω0) =xTcav(ω0) (2.23)

En isolant le terme de fréquence, on pourra constater que la fréquence laser est donnée par :

ω =ω0+

xTcav(ω0)

B2

(2.24) D’après cette dernière relation, on constate que la fréquence laser peut être changée en mo-difiant la dispersion présente dans la cavité ou par un changement fractionnaire ’x’ de la période de modulation. On peut donc affirmer que le laser sera accordable tout simplement en syntonisant la fréquence de modulation. De façon graphique, on peut exprimer la sélec-tion spectrale en foncsélec-tion du changement ’x’ de la période de modulasélec-tion, et supposer les autres paramètres constants. La valeur donnée à ’x’ représente la position temporelle pério-dique où la fenêtre de modulation va mener à une transmission maximale, permettant ainsi à un signal laser d’osciller à la fréquence ω fixée par (2.24). Pour le laser considéré dans notre