Dans cette partie on présentera les résultats obtenus avec notre programme de simulation d’une cavité accordable avec ou sans composante interférométrique, que ce soit en régime purement linéaire ou en considérant les effets NL de propagation. L’intérêt de ces simula- tions est d’en dégager une indication du comportement du laser. C’est pour cela que les fréquences optiques sélectionnées seront relatives à une fréquence centrale.
Premièrement, nous allons présenter les conditions pour lesquelles le laser est stable et ce, pour les régimes linéaire et non linéaire. Ces conditions sont directement prises de la carac- térisation de la cavité laser en laboratoire.
TABLE4.1 – Conditions expérimentales d’opération du laser en régime permanent Puissance pompe seuil 34 mW
Plage de puissance pompe stable 55 - 62 mW Perte interne totale 57 % Valeur du coefficient du gain seuil 0.35
Commençons par un test d’accordabilité du laser sans les effets non linéaires ; on s’attend à une opération peu sensible à la puissance. Pour ce faire, nous avons fait converger l’im- pulsion circulant dans la cavité vers une solution stable, ce qui requiert environ 4500 tours de cavité. Ensuite, nous avons pris en note la fréquence optique relative et nous avons re- commencé la simulation, mais en changeant la fréquence de modulation et nous avons refait converger la simulation vers une impulsion stable. Nous avons répété cette procédure pour différentes fréquences de modulation, ce qui a permis de simuler un test d’accordabilité. Le résultat est montré à la figure 4.5.
FIGURE4.5 – Test d’accordabilité numérique dans la cavité dispersive avec une fenêtre de modulation de 185 ps.
On peut constater que la fréquence optique sélectionnée varie linéairement avec la fréquence
de modulation, sans aucun saut ou plateau dans la courbe d’accordabilité. On s’y atten- dait, car l’accordabilité est basée sur la dispersion interne de la cavité. La source majeure de dispersion est la paire de réseaux de diffraction qui introduit une dispersion de vitesse de groupe linéaire pour l’intervalle de fréquences optiques considéré. Selon notre simulation, la sélection spectrale semble bien fonctionner. Il faut ensuite vérifier que l’impulsion est de forme gaussienne et qu’elle est stable en durée et en amplitude. Avec le code numérique, il est possible d’observer le signal circulant dans la cavité et d’en étudier la convergence vers le régime permanent. Pour tout le chapitre 4, les graphiques qui présentent des formes tem- porelles et spectrales de l’impulsion ont été pris après 6000 tours de cavité. Des résultats sur la forme temporelle et spectrale de l’impulsion ainsi que sa convergence sont montrés à la figure 4.6. On peut observer sur la figure 4.6 que l’impulsion dans le domaine temporel et
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.6 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 185 ps sans IGT et sans tenir compte des effets NL. a) Forme temporelle de l’impulsion en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) a été utilisée pour cette simulation.
dans le domaine spectral est de forme gaussienne. L’impulsion prend environ 4500 tours de cavité pour être stable et atteindre une durée temporelle de 64 ps en régime permanent avec une fenêtre de modulation de 185 ps. La durée des impulsions est grandement affectée par la dispersion interne de la cavité et par la durée de la fenêtre de modulation. La dispersion étant constante, la fenêtre de modulation devient le degré de liberté avec lequel on peut agir pour varier la durée des impulsions. Avec des fenêtres de modulation de plus courte durée, la durée de l’impulsion sera aussi plus courte.
Expérimentalement et numériquement, le laser fonctionne en régime impulsionnel avec une dispersion interne anomale. En augmentant la puissance pompe, il y aura création d’effets NL dus à la puissance crête élevée de l’impulsion. L’interaction entre l’impulsion et le milieu de propagation, soit les fibres optiques constituant la cavité laser, créera de l’automodulation de phase (SPM) qui entraînera un glissement en fréquence à travers l’impulsion. L’équilibre entre le glissement en fréquence causé par la SPM et celui dû à la dispersion anomale de la cavité permettra la compression solitonique qui réduira la durée de l’impulsion. La figure 4.7 présente des résultats illustrant la compression solitonique.
FIGURE4.7 – Durée à mi-hauteur en fonction de la puissance pompe avec différentes durées du signal de modulation.
On peut constater, sur la figure 4.7, que la compression solitonique est possible. Plus on aug- mente la puissance pompe et plus la durée de l’impulsion est réduite, et ce de façon linéaire, en général, avec la puissance pompe. L’intervalle de puissance montré ici est celui pour le- quel le laser émet un train d’impulsions stable en régime permanent. Avec un courant de laser pompe plus faible que 120 mA ou plus haut que 140 mA, l’impulsion a des fluctua- tions de puissance importantes ainsi que des changements dans sa forme temporelle et de la gigue temporelle (”timing jitter”). Selon les simulations on peut obtenir une compression solitonique d’environ 10 % pour les trois durées de la fenêtre de modulation. Pour la fenêtre de modulation de 165 ps, il semble y avoir un rallongement de l’impulsion à faible courant ; en fait, l’impulsion n’était pas tout à fait stable avec un courant de la pompe de 125 mA (55.5 mW) ou moins.
Après avoir utilisé le modèle numérique pour simuler les régimes linéaire et non-linéaire, ainsi que pour l’accordabilité, il est maintenant possible de considérer l’effet de composantes interférométriques dans la cavité (interféromètre de Gires-Tournois (IGT) ou de Fabry-Perot). En premier lieu, on considèrera un IGT où différentes distances entre les deux miroirs et différents coefficients de réflexion seront choisis pour évaluer leur effet sur l’accordabilité et la stabilité de l’impulsion. Le premier test sera accompli avec un espacement d=1 cm entre les miroirs de l’IGT, un coefficient de réflectivité R = 20% et une fenêtre de modulation de
185 ps. Cet IGT possède une période de modulation spectrale de 0.12 nm et il induit un délai maximal de 148 ps.
(a) (b)
(c)
FIGURE4.8 – Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation : a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=1 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée pour ces simulations.
Tout d’abord, analysons les différents tests d’accordabilité (voir la figure 4.8) pour ensuite voir la forme temporelle et le spectre de l’impulsion. Le test d’accordabilité effectué avec une fenêtre de 185 ps montre plusieurs sauts, ainsi que des plateaux. La courbe de la fréquence sélectionnée prend une forme d’escalier irrégulier ; ceci indique que la fenêtre de 185 ps est trop longue et n’a pas un effet très contraignant sur la fréquence optique sélectionnée. En utilisant une fenêtre de 155 ps, la sélection spectrale comporte encore des irrégularités, tels que des sauts et des plateaux. On peut aussi constater que pour un même délai, mais avec différentes durées de la fenêtre de modulation, la fréquence optique sélectionnée n’est pas la même. Ceci est un autre facteur nous indiquant que la durée de la fenêtre de modulation a un effet sur la sélection spectrale. Si on utilise une fenêtre de modulation de 105 ps, la sélection spectrale n’est pas parfaite et s’apparente encore à un escalier. Par contre, pour un même délai, on peut voir que la fréquence optique sélectionnée est différente des cas précédents et la position des plateaux a aussi changé. Ces facteurs nous indiquent que la durée de la fenêtre de modulation a un effet sur la sélection d’une fréquence optique et qu’en diminuant sa durée, il pourrait être possible de corriger les effets de la modulation du délai.
relle et spectrale d’une impulsion selon la durée de la fenêtre de modulation. Nous allons commencer par une fenêtre de modulation avec une durée de 185 ps.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.9 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 185 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impul- sion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
On peut voir sur la figure 4.9 que l’IGT amène de l’instabilité dans les domaines temporel et spectral, et ce avec une fenêtre de modulation de 185 ps. La forme temporelle de l’impulsion change à chaque tour, ainsi que sa puissance crête. L’impulsion ne semble pas converger vers un régime stable et elle est constituée de lobes qui semblent s’échanger de l’énergie. La forme spectrale de l’impulsion est aussi affectée par l’IGT ; elle n’est plus de forme gaussienne et comporte un petit lobe secondaire.
Avec une fenêtre de modulation de 155 ps, l’impulsion a une meilleure stabilité temporelle et elle ressemble beaucoup plus à une gaussienne avec une durée temporelle de 73 ps (voir la figure 4.10). La forme spectrale de l’impulsion est aussi plus stable et ressemble beaucoup à une gaussienne. L’impulsion semble se stabiliser après≈3000 tours de cavité, ce qui permet une meilleure stabilité du laser en général, surtout lorsque l’on balaie le spectre laser. En choisissant une fenêtre de modulation de 105 ps, on peut constater que la forme tempo- relle de l’impulsion est bien gaussienne avec une durée de 61 ps (voir figure 4.11). Le profil spectral est aussi de forme gaussienne et ne comporte aucun lobe secondaire. Encore une fois la stabilisation de l’impulsion se fait plus rapidement que pour le cas précédent, augmentant ainsi la stabilité du laser en général, mais surtout lors du changement de fréquence optique produit lors d’un test d’accordabilité.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.10 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 155 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) été utilisé.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.11 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 105 ps et un IGT avec d=1 cm et R=20 %. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
Lors de ces simulations, nous n’avons pas considéré les effets non-linéaires dans notre code de simulation. La figure 4.12 montre l’évolution de l’impulsion lorsque ceux-ci sont considé- rés.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.12 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 105 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 %. On tient compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution tem- porelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
On peut constater sur la figure 4.12 que les effets non-linéaires n’ont pas d’impact majeur sur la stabilité des impulsions (pour le choix d’une puissance pompe restant dans un régime stable), ainsi que sur la forme temporelle et spectrale de l’impulsion. L’impulsion prend un peu plus de temps avant de se stabiliser temporellement. L’impulsion est un peu plus courte, passant de 61 ps sans les effets non-linéaires à 60 ps avec les effets non-linéaires, ce qui serait causé par la compression solitonique.
Avec ces premiers résultats, on peut conclure que l’utilisation d’une fenêtre de modulation plus courte permettra une stabilisation plus rapide des impulsions dans les domaines tem- porel et spectral. On a pu constater que la réduction de la durée de la fenêtre de modulation avait un effet positif sur la sélection spectrale, mais il faudrait utiliser une très courte fenêtre de modulation pour corriger complètement les effets de modulation du délai de l’IGT. Pour compléter notre analyse sur les effets de l’IGT, nous analyserons le cas où celui-ci cause une plus forte modulation du délai et une période de modulation spectrale plus rapide. L’IGT aura une longueur d = 2 cm et un miroir avec une réflectivité de R= 20%. Ce choix
de paramètres donne un délai maximal de 298 ps et une période de modulation spectrale de 0.06 nm pour un spectre centré à 1550 nm. L’analyse portera sur le test d’accordabilité selon la durée de la fenêtre de modulation en premier lieu, et ensuite comment la fenêtre de modulation influence la stabilité temporelle des impulsions. Voici ce que l’on a obtenu avec différentes fenêtres de modulation.
(a) (b)
(c)
FIGURE4.13 – Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation ; a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=2 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
En observant les trois graphiques de la figure 4.13 ont peut constater que la durée de la fe- nêtre de modulation a un effet considérable sur la qualité de la sélection spectrale. Pour une durée de fenêtre de modulation de 185 ps, il y a beaucoup d’irrégularités dans la courbe de la fréquence optique sélectionnée en fonction de la fréquence de modulation. La sélection spectrale a une forme générale d’escalier, mais avec des changements vers les plus hautes fréquences pour certains délais, ce qui cause une sélection spectrale désordonnée. Avec une fenêtre de modulation de 155 ps, la courbe de la fréquence optique sélectionnée en fonction de la fréquence de modulation dévie aussi du profil linéaire attendu. Cette courbe présente aussi beaucoup d’oscillations qui pourraient indiquer que la fenêtre de modulation ne par- vient pas à corriger complètement la sélection spectrale. On pourrait dire que les irrégularités sont causées par une sélection spectrale entre la courbe en escalier et la sélection linéaire, ce qui pourrait augmenter les instabilités de sélection. Avec une fenêtre de modulation de 105
ps, la sélection spectrale prend la forme générale d’une droite avec de très petits plateaux et elle ne présente plus d’oscillation. La courbe tend vers une sélection linéaire, indiquant qu’une diminution encore plus importante de la durée de la fenêtre de modulation pourrait éliminer complètement les irrégularités résiduelles.
Si l’on compare les sélections spectrales obtenues pour les deux configurations de l’IGT, soit celles avec d=1cm et d= 2cm, et R=20%, on constate qu’une fenêtre de modulation plus courte (105 ps) permet de rendre linéaire la sélection de la fréquence optique en fonction de la fréquence de modulation pour une courte période de modulation spectrale (d = 2cm et R = 20%). Avec une durée de 105 ps, la sélection spectrale de l’IGT avec d = 1cm a une forme d’escalier très prononcée. Il semblerait qu’une courte période de modulation spectrale et une fenêtre de modulation courte (105 ps) permettraient de filtrer les parasites spectraux, ce qui rend la sélection spectrale linéaire. Une période de modulation spectrale plus grande donne une sélection spectrale où le profil en escalier devient plus prononcé, avec de plus grands sauts et plateaux. Ceci est causé par la longue période de modulation spectrale qui augmente l’écart entre les longueurs d’onde centrées dans la fenêtre de modulation, d’où les sauts plus prononcés. Une explication sur la forme temporelle et spectrale suivra.
Les prochaines figures montrent l’effet de la fenêtre de modulation sur la forme temporelle et spectrale des impulsions formées dans une cavité avec un IGT où d=2 cm et R =20%.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.14 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 185 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée pour ces simulations.
Avec une fenêtre de modulation de 185 ps (voir figure 4.14), plusieurs impulsions se forment à l’intérieur de celle-ci, puisqu’il y a plusieurs fréquences optiques qui sont synchronisées dans la fenêtre de modulation ; elle englobe ainsi un grand contenu spectral. L’évolution temporelle du signal est aussi très instable et celle-ci n’arrive pas à converger vers un ré- gime permanent. Les multiples lobes qui se forment à l’intérieur de la fenêtre de modulation rendent le train d’impulsions émis instable ; il semble y avoir échange d’énergie entre les lobes de l’impulsion optique. La forme spectrale est aussi très irrégulière avec quelques pa- quets spectraux, qui reflètent bien les différents lobes du domaine temporel.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.15 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 155 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
En utilisant une fenêtre de modulation de 155 ps (voir figure 4.15), le profil temporel de l’im- pulsion devient moins irrégulier sans converger vers une forme stable et un régime perma- nent. Il y a encore beaucoup de lobes qui constituent l’impulsion dans le domaine temporel, et ces lobes semblent s’échanger de l’énergie. Par contre, sans atteindre une correction totale du problème des instabilités, on peut noter qu’il y a une diminution dans le nombre de lobes créés dans la fenêtre de modulation. Le contenu spectral possède encore plusieurs paquets spectraux.
Si l’on utilise une fenêtre de modulation de 105 ps avec la même configuration d’IGT, on constate sur la figure 4.16 que la forme temporelle de l’impulsion converge vers une gaus- sienne, ne comportant plus de lobes et avec une durée à mi-hauteur de 43 ps. L’évolution
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.16 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 105 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
temporelle de l’impulsion converge vers le régime permanent très rapidement (moins de 500 tours de cavité). La forme spectrale de l’impulsion ressemble à une gaussienne, mais avec deux irrégularités, une de chaque coté du centre du contenu spectral. La courte fenêtre de modulation semble, encore une fois, avoir limité le contenu spectral.
Voyons l’impact des effets non linéaires sur la configuration d’IGT considéré à la figure 4.16, avec une fenêtre de modulation de 105 ps. Les résultats sont montrées sur la figure 4.17. On y constate que les effets non linéaires ne changent pas la convergence de l’impulsion vers un régime stable ; les profils temporel et spectral de l’impulsion semblent peu affectés par les effets non linéaires. On note une légère réduction de la durée de l’impulsion et un rétrisse- ment de son spectre.
Pour bien résumer le tout, nous allons analyser séparément l’effet de la durée de la fe- nêtre de modulation sur les deux configurations d’IGT. Premièrement, l’IGT avec d=1cm et R=20% sera considéré. Cet IGT a une période de modulation spectrale que l’on va considé- rer lente, par rapport à celle de l’IGT avec d=2cm, donc il y a moins de fréquences optiques centrées dans la fenêtre de modulation ; celles qui seront centrées seront plus espacées dans le domaine spectral. Dans le domaine temporel, un espacement d plus petit que l’extension spatiale de l’impulsion va simplement rallonger l’impulsion en étalant temporellement son
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE4.17 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 105 ps, un IGT avec d=2 cm et R=20 %, en tenant compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution