Mme LE DUFF 1ère technologique STAV
Mathématiques - 1 -
I – Généralités. 1°) Fonctions.
Définition : Définir une fonction f sur un ensemble Df inclus dans IR, c’est associer à tout réel x de Df un unique réel y. On dit que y est l’image de x par f et x est un antécédent de y par f.
Propriété : Soit aDf . L’image de a par f est f(a).
Propriété : Soit bIR. Les antécédents de b par f sont les x tels que f(x)=b.
2°) Représentations graphiques.
Définition : Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique Cf d’une fonction f définie surDf , est
l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), où xDf.
Lecture graphique de l’image : L’image de a par f est l’ordonnée du point d’abscisse a de Cf
2 - Rappels
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Mathématiques - 2 -
Lecture graphique du/des antécédent(s) : Les antécédents de b par f sont les abscisses des points de Cf
d’ordonnée b.
II – Lectures graphiques.
1°) Résolutions graphique d’équations et inéquations.
Méthode : Soient f une fonction définie sur un ensemble D, Cf sa courbe représentative dans un repère du
plan.
Les solutions de l’équation f(x)ksont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée est k (abscisses
des points d’intersection de la courbe et de la droite d’équation y = k).
Les solutions de l’inéquation f(x)ksont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée est
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Mathématiques - 3 -
2°) Lecture graphiques du signe et des variations d’une fonction.
Définition : Etablir le tableau de signes d’une fonction c’est indiquer sur quel(s) intervalle(s) elle est positive,
négative ou nulle.
Etablir le tableau de variations d’une fonction c’est indiquer sur quel(s) intervalle(s) elle est croissante, décroissante ou constante.
3°) Fonctions affines et droites.
Définition : Une fonction affine est définie sur IR par une expression de la forme f(x)axboù a et b sont deux réels.
Dans le plan muni d’un repère, toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées représente une fonction affine. Cette droite a pour équationyaxboù a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
Propriété : Soient A(xA;yA)etB(xB;yB), tels que xA xB(sinon la droite est verticale et parallèle à l’axe des
ordonnées) deux points de cette droite : Alors
A B A B x x y y a
