Mesure par réactions nucléaires résonnantes du ralentissement et de la dispersion en énergie de protons

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Submitted on 1 Jan 1971

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Mesure par réactions nucléaires résonnantes du

ralentissement et de la dispersion en énergie de protons

J.F. Chemin, J. Roturier, G.Y. Petit

To cite this version:

J.F. Chemin, J. Roturier, G.Y. Petit. Mesure par réactions nucléaires résonnantes du ralentisse- ment et de la dispersion en énergie de protons. Journal de Physique, 1971, 32 (4), pp.219-223.

�10.1051/jphys:01971003204021900�. �jpa-00207047�

MESURE PAR RÉACTIONS NUCLÉAIRES RÉSONNANTES

DU RALENTISSEMENT ET DE LA DISPERSION EN ÉNERGIE DE PROTONS

J. F.

CHEMIN,

^{J. ROTURIER et} G. Y. PETIT

Centre d’Etudes Nucléaires de

Bordeaux-Gradignan,

^{Le Haut}

Vigneau, 33, Gradignan (Reçu

le 21 octobre

1970) ,

^@

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous

présentons

^une méthode de mesure de la perte

d’énergie

^{et de la}

dispersion

en

énergie

^de protons de 1 à 4 MeV. Notre méthode est basée sur l’utilisation des réactions nuclé aires résonnantes

27Al(p, 03B3)

^{28Si et}

28Si(p,

p’

03B3)

28Si. Nous comparons ^{nos mesures} de ralen- tissement et de

dispersion

^en

énergie

^aux

prévisions théoriques

^de

Bohr, Symon,

^{Vavilov et Tschalar.}

Nous proposons ^une

expression analytique simple

pour rendre compte ^{de la}

dispersion

^en

énergie

et nous

indiquons

les limites

d’applications

^{de cette méthode.}

Abstract. ²⁰¹⁴ A

simple

^method

allowing

^the determination of _energy loss and

straggling

^of

1-4 MeV proton ^is

presented.

^{Nuclear resonant reactions are} used. We discuss

mainly

^{the data}

conceming

^the

straggling

which has been

compared

^to theoretical work from

Bohr, Symon,

^Vavilov

and Tschalar. We deduce from this

comparison

^a

phenomenological expression

^{of the}

straggling.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

Classification

Physics

^Abstract

12.30

1. Introduction. ^- Les méthodes nucléaires

s’appli- quant

^{à des} domaines divers de la

physique,

nécessitent la connaissance du ralentissement subi _par des

particules chargées

^dans des matériaux de structure

complexe.

^{Il nous a} paru intéressant de considérer dans

quelles

conditions on

pourrait

décrire de

façon phéno- ménologique

^ce ralentissement tant du

point

^{de vue de}

la

perte d’énergie,

que de la

dispersion

du faisceau. La

description

^au moyen d’une

expression simple

^{de la}

fluctuation en

énergie

^{du faisceau}

après

traversée du ralentisseur se révélant souvent essentielle _{pour per-} mettre

l’analyse

^des résultats obtenus au cours de ces

expériences,

nous avons étudié le

comportement

^de

protons

^dont

l’énergie

^{initiale est}

comprise

^{entre 1 et}

4 MeV

perdant

^{dans du cuivre entre}

5 %

^et

50 %

^de

cette

énergie.

^{La méthode utilisée}

permet

^{de mesurer le} ralentissement de

particules chargées

^{et la}

dispersion

^en

énergie

^{de ces}

particules

^{à la} sortie de l’absorbant.

Nous

analysons

pour

cela,

^{la forme des} courbes de résonances

qui apparaissent

dans les interactions nucléaires entre les

particules

^{étudiées et une cible}

placée

immédiatement

après

l’absorbant. Dans une

première partie

^nous

rappeions

^les

principaux

^résultats

théoriques

concernant le ralentissement et la

dispersion

en

énergie.

^{Nous décrivons la méthode de mesure}

utilisée et nous discutons les résultats _que nous avons

obtenus.

II.

Rappel

de résultats

théoriques.

^{- Lindhard et}

al.

[1]

^ont montré que le

pouvoir

d’arrêt nucléaire d’un élément

(dTfdx)n

^est

négligeable

devant le

pouvoir

d’arrêt

électronique (dT/dx)e

pour des

protons

^dont

l’énergie

^reste

comprise

^{entre 1 et 4 MeV.}

Nous avons calculé la

profondeur

^de

pénétration

d’un

proton

^en fonction de

l’énergie

^entre

0,5

^{MeV et}

4 MeV _par pas de 20 keV.

Simultanément,

^{nous avons}

obtenu la distance _{parcourue par} un

proton d’énergie

initiale

To

^à

partir

de la face d’entrée

lorsqu’il

^{lui reste}

une

énergie TR.

^{Ces calculs ont été faits au} moyen de l’ordinateur I. B. M. 360-44 de la Faculté des Sciences, à

partir

^{de la formule} de Bethe :

me ^est la masse de l’électron.

N est le nombre d’atomes _par

cm’

du milieu ralentis-

seur de numéro

atomique

^Z.

f3

⁼

v/c.

I est le

potentiel

moyen d’ionisation du ralentisseur

(nous

^avons

^pris

^{les valeurs données par Williamson}

et

Boujeot [2]).

T est

l’énergie cinétique

^du

proton.

6max

^est

l’énergie

maximum transférable à ^un élec- tron :

Nous nous sommes attachés

particulièrement

^dans

le domaine

d’énergie considéré,

^à la détermination de la

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01971003204021900

220

dispersion

^en

énergie

^des

particules.

^Nous

souhaitons,

en

effet, pouvoir

déterminer à

partir

^des

expressions

formulées par divers ^auteurs

[3], [4], [5], [7]

^celle

qui

est la mieux

adaptée

^{au domaine}

indiqué

dans l’intro- duction.

Bohr

[3],

^se

plaçant

^dans

l’hypothèse

^d’un

grand

nombre de collisions

indépendantes

^a montré que la

dispersion

^{est bien}

représentée

^{par une} fonction de Gauss dont la variance est :

Par suite des

hypothèses introduites,

^{cette théorie}

s’applique

^{bien dans le cas} des absorbants minces si le

paramètre

^G défini ci-dessous

(3),

^est

supérieur

^{à 10.}

Symon [4]

^{et Vavilov}

[5]

^{se sont}

appliqués

^{à résoudre}

le même

problème

^{pour des valeurs du}

paramètre

^G

quelconque.

^La distribution n’est

plus

^{une fonction}

de Gauss.

Lorsque

^G

diminue,

^{la fonction de distri-}

bution subit trois modifications :

- elle devient

asymétrique,

-

l’énergie

^la

plus probable

^{s’écarte de}

l’énergie

moyenne,

- la

largeur

^à mi-hauteur diminue.

Ces trois modifications

peuvent

^{être évaluées} quan- titativement au moyen de trois

paramètres appelés respectivement À, j

^{et b}

(6).

^En

particulier,

^{si on}

appelle

u2

^et

U2

les variances des distributions calculées au

moyen des théories de Bohr et de

Symon-Vavilov,

^on

obtient :

Le

produit ^b2

^{G est}

pratiquement égal

^{à l’unité}

lorsque

G est

supérieur

^{à 5.}

Récemment,

^Tschalar

[7], [8]

^a montré que dans le

cas où la

perte d’énergie

^est

importante,

les collisions

ne

peuvent plus

^être considérées comme

indépendantes

et

qu’en conséquence

les résultats de

Symon

^{et de}

Vavilov ne

peuvent plus

être utilisés. La fonction de

distribution

f (T, x) peut

^{être décrite} par

l’énergie

moyenne

Tav,

^{la variance} 0"2’ ^et le moment réduit _y3.

Les résultats de Tschalar sont

présentés

^{sous forme}

graphique

^et

s’appliquent jusqu’à

^une

perte d’énergie

pouvant

^{atteindre 92}

%

^de

l’énergie

^initiale.

Nous examinerons nos résultats

expérimentaux

^en

fonction de ces trois théories dans leurs domaines

respectifs d’application.

III.

Dispositif expérimental.

^{- Dans la méthode}

que ^nous

présentons ici,

^nous

plaçons

^derrière

^l’élé-

ment dans

lequel

^on

peut

^{mesurer le}

ralentissement,

une cible où les

particules chargées ayant perdu

^une

énergie

^AE

provoquent

^une réaction nucléaire réson- nante. Les échantillons à étudier ont été montés entre deux couronnes circulaires de telle

façon

que l’on

puisse

^les

placer

^{dans le}

porte-cible

^sans

qu’il

y ait contact entre le ralentisseur et la cible. Les caractéris-

tiques

des résonances utilisées sont

indiquées

^{dans le}

tableau I. Nous avons

enregistré

^le

spectre

des rayonne- ments y émis avec un détecteur

Ge(Li)

dont le volume utile est 40

cm’.

Ce détecteur

permet

^{de mesurer}

l’énergie

^des

rayonnements

y à mieux _{que 1} keV

près,

et par

conséquent,

^de déterminer sans

équivoque

^la

résonance recherchée. Il est associé à une chaîne d’am-

plification

^Tennelec

(TC 200)

^{et à un}

analyseur

^d’am-

plitude intertechnique (BM 96).

^{Nous utilisons}

égale-

ment un détecteur à scintillation

INa(Tl) (5"

^x

5")

pour faire ^une recherche

rapide

^de

l’énergie jie

^réso-

nance. La

perte d’énergie

^{dans une}

épaisseur x

^de

ralentisseur,

^{est donnée} par

To

^étant

l’énergie

initiale des

protons correspondant

au maximum de la fonction de distribution. L’erreur TABLEAU 1

Caractéristiques

des résonances utilisées

expérimentale est 1 d(AT) 1 1 d(TO) 1 + 1 d(TR) 1.

^La

valeur de

l’énergie

^{du faisceau de}

protons

^accélérés

par le Van de Graaff de 4 MeV du Centre est obtenue par ^mesure du

champ magnétique

^de

déflexion,

^et

l’ensemble des erreurs sur les mesures donne une

pré-

cision de + 3 keV à 4 MeV.

Les cibles sont

préparées

par

évaporation

^{sur un}

support

de tantale. Comme

ralentisseur,

^{nous avons} utilisé du cuivre

préparé

par

laminage.

^{Les feuilles de}

cuivre ^sont ensuite

décapées

^et

pesées

pour déterminer leur

épaisseur

^x. Le nombre de réactions nucléaires résonnantes induites _par ces

protons

^{dans la cible}

d’épaisseur t

^{sera donné par la relation}

(5).

Mi est le nombre d’atomes de la cible _par

cm3,

no est le nombre de

protons incidents, a(Ti)

^est la section efficace de la

réaction, 0153(r, T ;, e)

^{décrit la} fluctuation en

énergie

^des pro- tons dans la cible.

Si la

largeur

^{du niveau} de résonance est

faible,

si x > t, ^et enfin si on

peut négliger

^la fluctuation en

énergie

^du faisceau de

protons

^{devant la} fluctuation introduite _par le

ralentisseur,

^{nous obtenons}

après

^un calcul

simple :

Dans ce cas, la

quantité N(To, t)

^mesurée

expéri-

mentalement _pour différentes valeurs de

To, permettra

d’obtenir à une constante

près

la fonction de distri- bution ^en

énergie

^des

protons

^{à la sortie du} ralentisseur

f (T, TR, x).

IV. Résultats

expérimentaux.

^{- Le tableau Il}

donne l’ensemble des résultats _que nous avons obtenus.

Nous avons

reporté

^{sur la}

figure 1,

^la

comparaison

FIG. 1. ^- Comparaison ^entre les calculs de la perte d’énergie ^et

nos résultats expérimentaux.

entre les valeurs de la

perte d’énergie

^{calculées comme}

nous l’avons

indiqué

^{dans la}

première partie,

^{et les}

valeurs mesurées. Nous constatons que dans la

plupart

des cas l’écart est inférieur à 5 keV. Nous

justifions

ainsi le choix du

potentiel

d’ionisation

adopté

^dans

nos calculs.

Nous

allons, maintenant,

examiner les résultats des

mesures de la fonction de distribution

f (T, x)

^{que nous}

pouvons caractériser _par sa

largeur

^à mi-hauteur. Les valeurs de G

correspondant

^aux différents cas étudiés sont

reportées

^{sur le} tableau II. Nous _y

indiquons également

^{la valeur de}

Qs, 68, ^WB largeur

^{à mi-hauteur}

TABLEAU Il

Paramètres

théoriques

^et

expérimentaux

^des

fonctions

de distribution en

énergie

222

de la distribution de Gauss et la

largeur

à mi-hauteur

expérimentale Wexpo

Nous nous trouvons dans le domaine de recouvre-

ment des théories de Bohr et de

Symon-Vavilov

^{et nous}

allons discuter dans

quelle

^mesure

l’analyse simple

^de

Bohr

s’y applique.

^{Il nous}

paraît raisonnable,

^{dans ces}

conditions,

de chercher à

représenter

^la fonction de distribution obtenue

expérimentalement

^{par une expres-}

sion faisant intervenir une fonction de Gauss

G(T, x) qui

^se superpose ^au bruit de fond

B(T)

avec

Les coefficients _{ci ont} été déterminés au moyen d’une méthode des moindres carrés recherchant la valeur minimum du

paramètre Z’.

Sur la

figure 2,

nous avons

reporté

les résultats

FIG. 2. ^- Fonction de distribution de protons ^de 3,5 ^MeV absorbés dans une feuille de cuivre d’épaisseur 10,34 p.

obtenus

après absorption

^de

protons

^de

3,5

^{MeV dans}

une feuille de cuivre

d’épaisseur 10,30

gm correspon- dant à une valeur de G

égale

^à

10,5.

^{Cette courbe}

montre

qu’il

^est

possible

^de

remplacer

avec une erreur

peu

importante,

la distribution

expérimentale

par ^une fonction

f (T, x)

^déduite de la théorie de Bohr. Pour chacune des autres distributions obtenues

expérimen- talement,

nous avons déterminé les valeurs du _para- mètre

X2

normalisées _par

rapport

^au

paramètre Cl.

Elles sont

reportées

^{dans le tableau} II. Nous pouvons évaluer cas par ^cas l’erreur commise en assimilant la

FIG. 3. - Fonction de distributions normalisées _pour des protons absorbés ^{dans des} feuilles de cuivre de 1,27 Jl1I1,

1,528 pm, 2,29 um et 3,73 pm

FIG. 4. ^- Comparaison ^entre les variances de la fonction de distribution expérimentale ^{et les} variances calculées au moyen

des théories de Bohr, Symon ^{et Tschalar.}

distribution

expérimentale

^{à une}

expression représentée

par

l’équation (6).

Dans ^ces

conditions,

^{il nous}

paraît justifié

^{de diviser}

les résultats obtenus en trois

catégories :

a)

^ceux pour

lesquels

^il y ^a accord dans les limites de l’erreur mentionnée entre les valeurs de

Wexp

^et

^WB

^et

dont la valeur du

paramètre X2

^est

acceptable.

^{Sur la}

figure 3,

nous avons

porté

les résultats de cette

catégorie

obtenus pour ^une

énergie TR

^{= 992}

keV,

b)

le résultat obtenu à

partir

^{de la résonance}

TR

^{= 3 099 keV}

après

passage dans ^un absorbant de

1,27

gm. Dans ce cas la théorie de

Symon

pour les absorbants

minces,

^laisse

prévoir

^une distribution

légèrement dissymétrique,

^ce que confirme

l’expérience

comme le montre la valeur du

paramètre x2.

^{Les valeurs}

de

WeXp et ^WB

^{restent en bon}

^accord,

^ce

qui s’explique puisque

la variation de

WeXp prévisible

^{est inférieure}

aux limites de l’erreur

expérimentale.

c)

^{Les résultats} pour

lesquels

les valeurs de

Zip

et

WB

^{ne se} recouvrent pas. Ils

correspondent

^aux

absorbants les

plus épais

^{et nous} constatons

qu’alors Wexp

>

WB.

^Tschalar

[8]

^et

Symon [4]

^laissent

prévoir

ce

phénomène.

^{Nous notons}

cependant

que les valeurs

du

paramètre X2

^sont

faibles, marquant

^ainsi que les fonctions de distribution restent

symétriques.

Sur la

figure 4,

nous avons

porté

^{en fonction de}

1

les valeurs des

paramètres UB

^et

aT

regroupant

les résultats relatifs à la distribution en

énergie

^des

protons après

ralentissement. Cette

figure

met en évidence les écarts entre certains de nos résultats

expérimentaux

^et les valeurs

prévues

par Bohr.

Cepen- dant,

^ces

divergences

^{restent de faible}

importance

^dans

l’ensemble du domaine considéré.

V. Conclusion. ^- La mise au

point

de la méthode de mesure

simple,

^décrite

ici,

^{a été rendue}

possible grâce

^à

l’emploi

d’un détecteur à

jonction Ge(Li).

^Nous

avons pu

analyser

les fonctions de distributions de

protons d’énergie

initiale

comprise

^{entre 1 et 4}

MeV, perdant

^entre

5 %

^{et 50}

%

^{de leur}

énergie.

^{Nous avons}

montré que dans ^ce

domaine,

^une

description phéno- ménologique

^{basée sur} les résultats de la théorie de

Bohr,

^{conduit à} des résultats très satisfaisants. L’erreur faite dans la

description

^en

énergie

^{du faisceau} par ^une distribution

gaussienne

^est

largement

contrebalancée par

l’allègement

^du formalisme

mathématique

^{que des}

descriptions plus précises

^{auraient nécessité.}

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