Approximation des EDP1, master MIMSE Sp´e 1 Feuille TP 2 2014-2015
Probl`emes hyperboliques, approximation par diff´erences finies
Dans ce TP, nous allons ´etudier plusieurs sch´emas num´eriques de type diff´erences finies pour r´esoudre l’´equation de transport en 1D et en 2D :
∂u
∂t +c∂u
∂x = 0.
ou ∂u
∂t +cx∂u
∂x +cy∂u
∂y = 0.
avec des conditions aux limites p´eriodiques, et la condition initiale u(0, x, y) =u0(x, y). La vitesse c (ou cx etcy) est un r´eel positif ou n´egatif.
a) Compiler et ex´ecuter le programme contenu dans le fichier transport.f90. Avec quelle m´ethode l’´equation de transport est-elle r´esolue ?
b) Faire varier les pas de temps et d’espace, la vitesse c, et la solution initiale. Afficher les r´esultats avec gnuplot, et observer les r´esultats.
c) Changer la discr´etisation spatiale : tester les sch´emas amont et aval.
d) Tester le sch´ema de Lax-Wendroff. En particulier, avec une solution initiale constante par mor- ceaux, et donc discontinue.
e) Compiler et ex´ecuter le programme contenu dans le fichier transport2D.f90.
f) Afficher les r´esultats avec le logiciel Paraview.
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