TS7 Interrogation 5A 12 novembre 2019 Exercice 1 :
Enoncer les trois nouvelles formules vues en cours cette semaine (on pourra citer quand ¸ca existe les´ on retiendra du cours)
Solution: Rappeler les formules de d´erivation (composition, racine, puissance).
Exercice 2 :
Soit f d´efinie par f :x7→√ 2x+ 3
(1) Donner l’ensemble de d´erivabilit´e I de f;
(2) Rappeler la d´efinition du taux d’accroissement de f en aavec a∈I :τa(h) (3) D´eterminer la d´eriv´ee de f `a l’aide deτa(h).
Solution:
(1) f est d´erivable surI =]− 32; +∞[ ;
(2) Pour htel queh+a∈I,τa(h) = f(a+h)−f(a)
h ;
(3) τa(h) = f(a+h)−f(a)
h =
√2a+ 2h+ 3−√ 2a+ 3 h
τa(h) = 2a+ 2h+ 3−2a−3 h(√
2a+ 2h+ 3 +√
2a+ 3) = 2
√2a+ 2h+ 3 +√
2a+ 3.
h→0limτa(h) = 1
√2a+ 3.
On a donc pour toutx∈I,f0(x) = 1
√2x+ 3
Exercice 3 :
D´eterminer l’´equation de la tangente `a la courbe repr´esentative de la fonctionx7→2x2−5x+ 1 en 1 Solution: y=−x−1
Exercice 4 :
D´eriver les fonctionsf1,f2,f3 etf4 d´efinies ci-dessous sur leur ensemble de d´erivation.
(1) f1(x) = (3x2+ 11)14 surR (2) f2(x) = cos(3x−1) sur R
(3) f3(x) = 1
(x2+ 1)2 sur R (4) f4(x) =√
x2+ 1 sur R
Solution:
(1) f10(x) = 84x(3x+ 11)13
(2) f20(x) =−3 sin(3x−1)
(3) f30(x) = −4x (x2+ 1)3 (4) f40(x) = x
√ x2+ 1
