C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 16 1/1 Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
S ’ entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 16
Soit les événements suivants :
A : "La montre tirée présente le défaut a" ; B : "La montre tirée présente le défaut b" ;
C : "La montre tirée ne présente aucun des deux défauts" ; D :"La montre tirée présente un et seul défaut"
P(A)= 2
100=0,2 et P(B)= 10
100=0,1
A et B étant indépendants, les événements ÒA et ÒB, les événements ÒA et B ainsi que les événements A et ÒB sont indépendants.
1. Montrons que P(C )=0,882
C est l’intersection des événements indépendants ÒA et ÒB donc P(C)=P
(
ÒA∩ÒB)
=P( )
ÒA ×P( )
ÒB =1−1002 ×1−10010 =0,8822. Calculons P(D)
D est la réunion des événements incompatibles ÒA∩B et A∩ÒB donc
P(D)=P
( (
ÒA∩B)
∟(
A∩ÒB) )
=P(
ÒA∩B)
+P(
A∩ÒB)
=P( )
ÒA ×P(B)+P(A)×P( )
ÒB= 98 100× 10
100+ 2
100× 90
100=0,116 (ÒA et B ainsi que A et ÒB sont indépendants) 3. Calculons la probabilité de l’événement E :" quatre montres au moins n’ont aucun défaut"
L’expérience est un schéma de 5 épreuves de Bernouilli dont le succès est " la montre n’a pas de défaut"
et de proba P(C )=0,882.
La variable X égale au nombre de montres n’ayant pas de défaut suit donc la loi binomiale de paramètres n=5 et p=0,882.
P(E)=P(XÃ4)=P(X=4∟X=5)=P(X=4)+P(X=5)
