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146 : RESULTANT DE 2 POLYNOMES Applications à l'intersection de courbes ou de surfaces algébriques I. Définition et 1ères propriétés

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146 : RESULTANT DE 2 POLYNOMES

Applications à l'intersection de courbes ou de surfaces algébriques I. Définition et 1ères propriétés [Szp]

1. Résultant de 2 polynômes

def : € K[a

1

,...,a

m

,b

1

,...,b

n

]

2. Résultant et racines de polynômes ( K algt clos ) racines communes, expression en fonction des racines

II. Applications algébriques [Szp]

1. Discriminant

def, cas de l'ordre 2

2. Nombres algébriques

def : résultant en X – app : stabilité des élts algébriques par + et x

III. Applications géométriques [Szp]

1. Courbes algébriques planes

def – cas d'un pol irred, de pol proportionnels – V(A) infini

2. Intersection de courbes algébriques planes

Th bézout, 2 pol de degré 2 ont au plus 4 pts d'intersection

IV. Applications en géométrie algébrique [Szp][GoC]

1. Sous variétés algébriques de C

n

def - V(idéal)

2. Théorème des zéros faible

lemme de projection – th zéros faible – idéaux maximaux

Biblio :

Szpirglas

Goblot ( alg commutative )

Développements :

16 – Résultant en fonction des racines

17 – Intersection de courbes algébriques planes

Références

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