L.S.Elriadh
Série 25
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010 Exercice 1:
On considère la fonction f définie sur D= IR–{1} par : f(x)= x2 7x +10
x 1 et on appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.
1° Montrer que f est dérivable sur D et étudier les variations de f sur D 2° Calculer lim
x 1+ f(x) et lim
x 1 f(x).
Que peut-on en déduire pour la courbe (
C
) ?3° a) Montrer qu’il existe trois réels , et tels que : pour tout réel x distinct de 1 : f(x) = x + +
x 1 b) Calculer la limite de f en + et en .
c) Montrer que la courbe
C
admet une asymptote oblique () que l'on précisera.Etudier la position de
C
par rapport à 4° Soit D la droite d’équation : y = 3 x +2.Montrer qu’il existe deux points A et B de la courbe (
C
) où la tangente est parallèle à D.Préciser les coordonnées de A et B ainsi qu’une équation des tangentes 1 et 2 . 5° Montrer que la courbe
C
admet un centre de symétrie de6° Construire la courbe
C
ainsi que ses asymptotes et 1 et 2.Exercice 2:
On considère la fonction f définie sur M par : f(x)= x3 x2 +3 x + 5 x2 + 3 On désigne par (C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1° a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f et montrer que f '(x)= P(x)
(x2 + 3)2 où P est le polynôme défini par :
P(x) = x4 +6 x2 16 x+9. Déterminer une racine évidente de P et factoriser P.
b) Déduire de ce qui précède les variations de f .
2° a) Déterminer 3 réels a, b, c tels que pour tout x de M , f(x) = a x + b + c x2 + 3 b) Calculer la limite de f en + en – .
c) Montrer que la droite (D ) d'équation "y = x – 1 " est asymptote à la courbe (C ) en + et en .
3° a) Démontrer qu’il existe un et un seul point A de la courbe (C ) où la tangente est parallèle à (D ).
Préciser les coordonnées de A ainsi qu'une équation de la tangente (1) en A.
b) Donner une équation de la tangente (2) au point B de la courbe (C ) d’abscisse – 1.
Construire la courbe (C ) ainsi que les droites (D ), (1) et (2).
L.S.Elriadh
Série 25
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010 Exercice 3:
Soit la fonction f définie sur IR { 1 }par : f(x) = x3
(x – 1)2 et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal (O; i , j ).
1° Etudier la limite de f en 1.
2° Etudier les variations de la fonction f . ( f '(x) = x2 (x – 3) (x – 1)3 )
3° a) Déterminer les réels a , b , c et d tels que, pour tout réel x 1 , f(x) = a x + b + c x + d (x – 1)2 b) En déduire que la droite D d'équation " y = x + 2 " est asymptote à la courbe Cf .
c) Préciser la position de la courbe Cf par rapport à D et les coordonnées du point I commun à la courbe Cf et à la droite D.
4° Déterminer l’abscisse du point J de la courbe Cf où la tangente est parallèle à D, puis l’équation de cette tangente.
5° On se propose d'étudier les points d'intersection de la courbe Cf avec la droite Dp d'équation " y = x + p "
a) Montrer que les abscisses des points d'intersection de Cf et de la droite Dp sont les solutions de l'équation
(E) : (p – 2) x2 + x ( 1 2 p ) + p = 0 .
b) Pour quelles valeurs de p courbe Cf et la droite d'équation "y = x + p" ont-elles deux points communs ?
5° Tracer Cf et D .
