L.S.Marsa Elriadh
Liste 33
M : Zribi4 ème Maths Exercices
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Exercice 1:
soit un triangle OAB isocèle en O et un point P variable du segment [AB] distinct de A et B ; la parallèle menée de P à (OA) coupe (OB) en B’ et la parallèle à menée de P à (OB) coupe (OA) en A’.
1/ démontrer que OA’=BB’
2/ en déduire qu’il existe une rotation r tel que r(O)=B et r(A’)=B’
dont on déterminer l’angle en fonction de (OA,OB)
; démontrer que l’on a r(A)=O ; déterminer le centre w de cette rotation.
3/ démontrer que les points O,A’,B’ et w sont sur un même cercle.
Exercice 2:
1/ on considère un triangle ABC isocèle de sommet principal A tel que
) AC , AB
( [2]. H désigne le milieu de [BC] et B1 le symétrique de B par rapport à A.
a/ déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f=tBCor(A,) et g=r(B,-)or(C,-) .
b/ soit M’=gor(A,)(M) (M un point quelconque du plan) déterminer pour que le triangle AMM’ soit équilatéral.
2/ dans cette question =
6
. On construit à l’extérieur du triangle ABC les carrés ACC’C’’ et ABB’B’’. les droites (BB’’) et (CC’’) se coupent en I.
a/ montrer que (B’’C) et (C’’B) sont perpendiculaires et B’’C=BC’’.
b/ montrer qu’il existe un seul déplacement et un seul antidéplacement qui envoient C en B et C’’ en B’’. les caractériser.
c/ déterminer la nature et les éléments caractéristiques de h =tACoS(AH) . Exercice 3:
dans le plan orienté on donne un triangle IAB rectangle en I tel que [2 ]
) 2
IB , IA
(
et IA=IB.
1/ a/ montrer qu’il existe un unique déplacement vérifiant (A)=I et (I)=B.
b/ déterminer l’angle de , en déduire que est une rotation.
c/ prouver que le centre de est le point w milieu de [AB].
2/ soit le cercle de centre A et passant par par I.
a/ déterminer () et le placer sur la figure.
b/ le cercle recoupe (IA) en K, la perpendiculaire à (wK) issue de w coupe (BI) en C. montrer que (K)=C.
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3/ on rapporte le plan au repère (I, IA,IB). Ecrire la forme complexe de et retrouver le résultat de 2/b/.
Exercice 4: soient OAB un triangle isocèle en O tel que [2 ) 6
OB , OA
(
] et le cercle de centre O et passant par A. on désigne par C le symétrique de A par rapport à (OB) ; B’ et A’ les symétriques respectives de B et C par rapport à O et D le point d’intersection de (AB) et (A’B’).
1/a/ montrer que AB=A’B’.
b/ en déduire qu’il existe un unique déplacement tel que (A)=A’ et (B)=B’.
c/ caractériser . 2/ soit f=S(BB’)oS(AA’).
a/ déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f.
b/ placer le point C’=f(A’) et montrer que C’. Les droites (OB) et (A’C’) se coupent en I.
c/ soit O’=S(AA’)(O) ; quelle est la nature du quadrilatère OO’A’C’. soit J son centre.
d/ en déduire que O’. 3/ a/ montrer que A’O=A’C’.
b/ en déduire qu’il existe un unique antidéplacement tel que (C’)=A’ et
(A’)=O.
c/ déterminer (I).
d/ caractériser . Exercice 5:
I/ ABC est un triangle isocèle en A tel que [2 ]
) 2
AC , AB
(
. Soient I, J et K les milieux respectives de [AC], [AB] et [BC].
Préciser la nature et les éléments caractéristiques de : f=r(C,/2)or(B,/2) ; g=r(B,/2)otCA et k=S(AB)otCB.
II/ ABC est un triangle isocèle en A tel que [2 ]
) 2
AC , AB
(
.Soient I, J et K les milieux respectives de [AC], [AB] et [BC].
On construit à l’extérieur du triangle ABC les triangles équilatéraux directes BCA’ ; BC’A et ACB’.
1/ montrer que AA’=CC’.
2/a/ en déduire qu’il existe un unique déplacement tels que (C )=A et (C’)=A’.
b/ déterminer l’angle du déplacement , en déduire que est une rotation . construire son centre w.
3/ a/ montrer que BB’=CC’.
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b/ en déduire qu’il existe un unique antidéplacement tel que (C )=B et
(C’)=B’.
c/ caractériser .
![Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC] Donc : (AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)