ALGEBRE : Puissances et radicaux EExxeerrcciicceess rrééccaappiittuullaattiiffss ((nniivveeaauu 44

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ALGEBRE : Puissances et radicaux

ExExeerrcciicceess rrééccaappiittuullaattiiffss ((nniivveeaauu 44^èèmmee))

Prérequis : produits remarquables, résolution d’inéquations étudier la feuille récapitulative

(voir aussi QCM sur la racine carrée)

ENONCES

1. Sans machine, donner la valeur de

144 ; 0,0064 ;

169 25



 ; 36000000 ; 4

2. Calculer





3. Simplifier les radicaux

5 8

7 6 4

6 5 42

²

; 16

; 7

; 86436

;

300 a b c

bc c a

b

a ; ⁵ a¹³b⁶c¹¹d⁵

4. Donner les conditions d'existence

5x 83 ;

x x x

x 4

2

; 3 1

² 4

; 4

²

25 

 

 ; x²3x2

16

² 2



 x

x ;

x x x

x









7 9

; ² 1

5 ;

x x x 5

16

²



5. Rendre rationnel

7 5 3

5

 ;

2 5

2

3 

6. Résoudre les équations

x² = 225 ; 9x² - 7 = 0 ; 2x² + 11 = 0 ; (2x + 1)³ - 3 (4x² + 2x – 5) = 0

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7. Dans quel cas peut-on écrire :

1 3 )² 1 3 (

4

²

²)² 4 (

2 )²

2 (

10

² )² 10

² (



























x x

x x

x x

x x

8. a , b et c étant non nuls, quelles conditions faut-il imposer à a et b dans les cas suivants :

c ab c b a

c b a





²

²

² .

².

9. Calculer 

³ )² (

³ ^{4 5} a

a a a

10.Ecrire sous forme de puissance à exposant positif et calculer 5^-2 = ; 

3)^3 (

5

11.Ecrire sous forme de radicaux et simplifier : a

8

5  ; ²¹

9

a

12.Ecrire sous forme de puissance : ¹¹a⁹

13.Simplifier les radicaux ^{6 5} x;^{10 3} x⁵

14.Imposer les conditions d’existence puis rendre rationnel

3 5 3 2

5



 x x

15.Exprimer x en fonction de y y:  4 1 7 x5

: y³ 2x²12

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SOLUTIONS

1. 12 ; 0,08 ; 5/13 ; 6000 ; n’est pas défini 2.

3 54 5 41 3 24 5 36 3 30 5

5     

3. ^{4 21} ; ² ² ⁵ ³

4 1

; 4

²

³

²

; 7

; 294 7

².

3

².

2

; 3

10 a bc d a bc

ab b ouc b a a c c b a

 4.

   

   

   

   

 

7 , 3 3 ,

5 , 1 1 ,

4 , 2 4 ,

, 1 2 ,

0 3 ,

2

5, 2 5 , 2

3 ,40



















































 









 























x x x x x x

R x x x

5. 3

) 4 5 2 25 (

; 2 38

) 7 5 3 (

5 ^{3 3}









6. ; ; ³ 2

3

; 7

15   



 x pasde sol x x

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7.

 

   

R x

x x

x x

x x

R x

















































, 2 2 , 0

² 4

, 2 2

2 0

2

8. b > 0

c > 0 et a et b de signes opposés 9. a¹⁴

10. 1/25 ; -135

11. 7

5

³

; 1

³ a a a

12. a^9/11 13. ³⁰x ; ⁶ x

14.















 























7 0 3

3 5 3 2

5 / 3 0

3 5

0 0

3 :

x x

x

x x

x x

CE  x





3 7

3 5 5 3 10





 x

x x

15. 2

7 12

² 6

³ 2

1 )³ 2

; ( 4

1

5 7   



 

 

 

 y y y y

y x x