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- 1 -
TRIGONOMETRIE : équations
SoSolluuttiioonnss ddeess eexxeerrcciicceess rrééccaappiittuullaattiiffss ssuurr lleess ééqquuaattiioonnss
1. }
12 ,19 12 ,7 12 ,17 12
{5
p S
2. Sp = {120°,300°}
3. par angles complémentaires 6 }
,11 6 {7
p S
4. }
6 ,11 6 {5
p S
5. }
6 ,11 6 ,7
{2
p S
6. C.E.
3 6 2
k x
k x
sol :
4 8
k x
7. , }
9 ,13 9 ,7
{9
p S
8. }
9 ,16 9 ,10 9 ,4 3
{5
p S
9. }
5 ,9 5 ,7 5 , ,3
{5
Sp
10.
x x
x
x x x
x x tg
x x
tg
² cos 3 cos 3
² cos 1
cos cos 3 1 3
² cos
1
) cos 1 ( 1 3
²
) 1 (sec 3
²
éq. 2ème degré 3 } ,5 ,3 0
{
p S
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- 2 - 11. Par FF, on a 2cos²x=1
12. }
4 ,7 4 ,5 4 ,3
{4
p S
13. C.E. :
k k x
x 2
1ère méthode : cotgx = 1/tg x , distribuer et réduire au même dénom on obtient éq du 2ème degré: tg²x(1 3)tgx 3 0 (calculatrice nécessaire)
2ème méthode : cotg x = 1/tgx , factoriser en 3 ) 0 1
)(
1
(
x x tg
tg
… }
3 ,4 , 3 4 ,7 4
{3
p S
14. Par FF ; on a cos²x=0,75 6 } ,11 6 ,7 6 ,5
{6
p S
15. Sin 2x = 2 sinx
2 sin x cos x = 2 sin x 2 sin x (cos x – 1) = 0 Sp = {0, }
16. cos 2x = sin²x 1 – 2 sin²x = sin²x
Sp = {0,62;2,53;5,67;3,76}
17. C.E.
2 4 2
k x
k x
} , 0 {
0
³ 2
0 )
² 1 1
² ( 1
2
0
² 2 1
2
0 2
2
Sp
x tg
x x tg
tg tgx
x tgx tg tgx
tgx x tg
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- 3 - 18. cos x(2 cos x – 3 sin x) = 0
} 73 , 3
; 59 , 0 2 ; ,3 {2
p S
19. C.E. }
, 2 4 ,
2 ,
k k k k
x
tg²x = tg²2x
3 } ,5 3 ,4 3 ,3
{3
p S
20. 10 5 6 3
k oux k
x
21. Sp = {1,25;4,39; /4 ; 5 /4}
22. par FF
Sp = {0 ;1,91 ;4,37}
23. C.E. k k
x ,
2
3 } ,5 3 ,4 3 ,2
{3
p S
24. exprimer tg x en fonction de tg(x/2) C.E.
2 , 4
2
k k
x
3} ,5 {3
p S
25. C.E. k x
2
x x x
tg cos²
²
² sin puis réduire au même dénom et appliquer la FF ensuite, résoudre l’équation 4 cos²x – 7cos x + 1 = 0
Sp = {1,4;4,9}
26. mettre cos x en évidence et appliquer la FF Sp = {/2,3 /2,0,68 ;5,6 ;2,46 ;3,83}
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- 4 - 27. C.E.
k x
2 Sp = {0,67;2,48}
28. }
3 ,5 , 3 2 ,3
{2
p S
29. C.E. k x
2
1ère méthode : tg x
x x 1 ²
² cos
² 1
sec
ce qui donne tg²x – 4 tg x + 3 = 0 }
4 , 4
; 25 , 1 4 , ,5 {4
p S
2ème méthode : x x
² cos
² 1
sec et
x tgx x
cos
sin
puis réduire au même dénom et utiliser sin 2α et Carnot pour obtenir cos 2x – 2 sin 2x = -2
appliquer la méthode en tg φ Sp = {0,79;3,93;4,4 ;1,25}
rem : π/4 = 0,79 et 5π/4 = 3,93 30. Sp = {0,34;2,8}
31. C.E. }
3 , 6
4 8
k k
x
sol : 7
x k
