ALGEBRE : Notions fondamentales EExxeerrcciicceess ssuurr lleess nnoottiioonnss ffoonnddaammeennttaalleess eett pprroodduuiittss rreemmaarrqquuaabblleess

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ALGEBRE : Notions fondamentales

EExxeerrcciicceess ssuurr lleess nnoottiioonnss ffoonnddaammeennttaalleess eett pprroodduuiittss rreemmaarrqquuaabblleess

Notions à maîtriser : puissances

distributivité

produits remarquables

SOLUTIONS DES EXERCICES Calcule

13 7

6 54 13 41

5 5

5

7 7 7

15 ) 3 .(

5 .

15 9

24

2

x x

x x x x

x x

x

x x x

















12

3 15

10 2

5) 4

2 (

x x x

x x





3 14 42 7 :3 6

12 35 5 :4 3 7

15 14 5 .7 3 2

6 9 3. 2

3 9 29 3 2















Ecris sous une fraction

4 15 3 4 5

12 5 3 4 5

8 8 1





 x

x 1/4 de 1/3 = 1/12

1/5 de 7/8 = 7/40

l’inverse de (-4/5) = -5/4

l’inverse de l’opposé de 7 = -1/7

Distribue

7x (2x² + 1) (x - 3) = 14x⁴ - 42x³ + 7x² - 21x

(8x - 3) (4x² - 5) (7 - 5x³) = - 160x⁶ + 60 x⁵ + 200 x⁴ + 149 x³ - 84x² - 280x + 105 Complète

5) ( 14 5 14

5x  x )

28 1 32 ( 3 7 8 2 4

3x  x

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- 2 - Simplifie

4 12

8 6

5 7 3 2

1 27 ) 3 (

yz x y z

x

z y

x 











Discute le signe

-10a¹⁰ si a < 0 -(-5a⁵)³ si a > 0

négatif positif

Applique les produits remarquables

(0,3 x⁴ - 0,8)² = 0,09 x⁸ – 0,48 x⁴ + 0,64

9 16 4 169 3

. 13 3 4

13 ^{4 4 8}











 







 x  x x

(2x⁴ - 3x²)³ = 8x¹² – 36x¹⁰ + 54x⁸ – 27x⁶ (5x⁵ + 2)² = 25x¹⁰ + 20x⁵ + 4

(5x⁶ + 1) (1 - 5x⁶) = 1 – 25x¹²

(3x + 2y)³ = 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

(4 – 3x) (-4 + 3x) – (x² +1) (-x² - 1) - 2 (3x - 2)² = - (4 – 3x)² + (x² + 1)² - 2 (3x – 2)²

= - 16 + 24x – 9x² + x⁴ + 2x² + 1 – 18x² + 24x – 8 = x⁴ – 25 x² + 48x - 23 (a⁴ – 2b² + 3a)² = a⁸ + 4b⁴ + 9a² - 4a⁴b² + 6a⁵ – 12ab²

Complète pour avoir une somme ou une différence de deux cubes et donne la réponse

(3x⁴ + 2) . (9x⁸ – 6x⁴ + 4) = 27x¹² + 8 (2x³ – 5) . (4x⁶ + 10x³ + 25)= 8x⁹ - 125