©A.Vanlook 4-cor-rappels
ALGEBRE : Notions fondamentales
Exercices supplémentaires résolus (bis)
1) Calculer par la méthode des coefficients indéterminés
a) (7x4 – 4x³ + 2x² – 7) : (2x² -5)
q(x) est de degré (4 – 2) = 2 d’où q(x) = ax² + bx + c r(x) est de degré < 2 d’où r(x) = dx + e
5
² 2
5 ) 5 (
² ) 2 5 (
³ 2 2
5
² 2
) 5
² 2 )(
² ( 5
²
² 2 5
² 2
7
² 2
³ 4 7
4 4
x
e c x d b x
c a bx
ax
x
e dx x
c bx ax x
e c dx
bx x ax
x x x
d’où on obtient : 7 = 2a
-4 = 2b 2 = -5a + 2c 0 = -5b + d -7 = -5c + e
a = 7/2 b = -2 c = 39/4 d =-10 e = 167/4
5
² 2
4 10 167
4 2 39 2 ²
7 5
² 2
7
² 2
³ 4 7 4
x x x
x x x x x
b) (6x5 – 2x³ + 2x² – 1) : (x³ -2)
q(x) est de degré (5 – 3) = 2 d’où q(x) = ax² + bx + c r(x) est de degré < 3 d’où r(x) = dx² + ex+f
2
³
2 ) 2 (
² ) 2 (
³
2
³
² ) 2
³ )(
² ( 2
³
² ² 2
³
1
² 2
³ 2 6
4 5 5
x
f c x e b x
d a cx
bx ax
x
f ex dx x
c bx ax x
f ex c dx
bx x ax
x x x
d’où on obtient : 6=a
0=b -2 = c 2 = -2a + d 0 = -2b + e
d =14 e = 0 f = -5 -1 = -2c + f
2
³ 5
² 2 14
² 2 6
³
1
² 2
³ 2 5 6
x x x
x x x x
2) Calculer en utilisant les produits remarquables
©A.Vanlook 4-cor-rappels
a) (3x³ - 5) (5 – 3x³) + (4 –x²) (x² + 4) – (3x - 4)³
= - (3x³ - 5)² + (4 – x²) (4 + x²) – (3x - 4)³
= - (6x6 – 30x³ + 25) + (16 – x²) – (27x³ - 108x² + 144x – 64)
= -6x6 – 57x³ + 107x² - 144x + 105
b) (2x³ + x – 4)² + (3x + 1) (-3x – 1)
= 4x6 + x² + 16 + 4x4 - 16x³ - 8x – (3x + 1)²
= 4x6 + x² + 16 + 4x4 - 16x³ - 8x – 9x² - 6x – 1
= 4x6 + 4x4 - 16x³ - 8x² - 14x + 15
