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ALGEBRE : Notions fondamentales

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

©A.Vanlook 4-cor-rappels

ALGEBRE : Notions fondamentales

Exercices supplémentaires en correction du contrôle (2012-2013) SOLUTIONS

1) Compléter 4x7 – 5 = 6(

6 5 3 2 7

x ) 2) Compléter par « = ; =- ou ≠ »

(5x – 1)6 (1 – 3x)4 =(1 – 5x)6 (3x -1)4 (x² - 4)³ (x² - 1)² =- (4 – x²)³ (1 – x²)² (x² + 4)² =.(-x² - 4)²

3) Distribuer 2x5 (3x² - 1) (2 – 3x4) = -18x11 + 6x9 + 12x7 – 4x5 4) Calculer :

a) (5x³ - 3)² - (x + 2)³

= 25x6 – 30x³ + 9 – (x³ + 6x² + 12x + 8) = 25x6 – 31 x³ - 6x² - 12x + 1

b)

16 1 6

² 25 3

³ 4 9

4

² 4 12

³ 2 3 4 16

² 1 9 4

1 4 2 1 3 1

4

4 2

2

 

 

  

x x x

x

x x x

x x x

x

c) (0,5x3 – 2) (2 + 0,5x³) – (3x + 1) (-3x – 1)

= (0,5x³ - 2) (0,5x³ + 2) + (3x + 1) (3x + 1)

= 0.25 x6 – 4 + (3x + 1)²

= 0,25 x6 – 4 + 9x² + 6x + 1 = 0,25 x6 + 9x² + 6x - 3

d) (x² - 5)³ - (5x + 1)² = (x6 – 15 x4 + 75 x² - 125) – (25x² + 10x + 1)

= x6 – 15 x4 + 50x² - 10x - 126

e)

x x x x

x x x x

x x

x

7

² 2 7

³ 4 49 3

1 4

9

7

² 2 7

³ 3 49 3

² 1 4

9 7 1 2

3

4

4 2

2

 

 

  

f) (1 – 3x) (-1 + 3x) – (0,3 x4 – 2) ( 2 + 0,3x4)

= - (1 – 3x) (1 – 3x) + (2 – 0,3 x4) (2 + 0,3 x4)

= - (1 – 3x)² + (4 – 0,09x8)

= - (1 – 6x + 9x²) +4 – 0,09x8 = -0 ,09 x8 – 9x² + 6x +3

5) Compléter pour avoir un produit remarquable (somme ou différence de 2 cubes) et calculer

a) (3x² – 4) (9x4 + 12x² + 16) = 27x6 - 64

b) (5x³ + 2) (25x6 – 10x³ + 4) = 125 x9 + 8.

(2)

©A.Vanlook 4-cor-rappels

6) Effectue la division écrite (3x5 – 2x³ - 8x + 1) : (3x² - 4) 3x5 + 0x4 – 2x³ + 0x² - 8x + 1 3x² - 4

- 3x5 + 4x³ ______

________________________ x³ + 2/3 x 2 x³ + 0 x² - 8x + 1

- 2 x³ + 8/3 x ___________________________

-16/3 x + 1

7) Calculer la valeur de « m » pour que la division de p(x) par d(x)soit exacte p(x) =4x4 – 3x² + 5mx – 10 ; d(x) = x + 3

Remplacer « m » par la valeur trouvée et calculer le quotient.

Ensuite, factoriser p(x)

p(-3) = 0 ssi 324 – 27 – 15m – 10 = 0

- 15m = - 287

15

 287 m

p(x) s’écrit : 10

3

² 287 3

4x4xx

4 0 -3 287/3 -10

-3 -12 36 -99 10

4 -12 33 -10/3 0

3) 33 10

² 12

³ 4 )(

3 ( ) (

3 33 10

² 12

³ 4 ) (

x x x x

x p

x x x x q

8) Calculer par la méthode des coefficients indéterminés (6x4 – 5x³ + 2x – 7) : (2x² +5)

q(x) est de degré (4 – 2) = 2 d’où q(x) = ax² + bx + c r(x) est de degré < 2 d’où r(x) = dx + e

5

² 2

5 ) 5 (

² ) 2 5 (

³ 2 2

5

² 2

) 5

² 2 )(

² ( 5

²

² 2 5

² 2

7 2

³ 5 6

4 4

 

 

 

 

x

e c x d b x c a bx ax

x

e dx x

c bx ax x

e c dx

bx x ax

x x x

d’où on obtient : 6 = 2a

-5 = 2b 0 = 5a + 2c 2 = 5b + d -7 = 5c + e

a = 3 b = -5/2 c = -15/2 d =29/2 e = 61/2

5

² 2

2 61 2

29 2 15 2

² 5 5 3

² 2

7 2

³ 5 6 4

 

x x x

x x x x x

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