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NOMBRES COMPLEXES : Racine n-ième.
Rappel :
Tout nombre complexe admet deux racines complexes opposées et – .
Pour tout nombre complexe on a : avec entier naturel non nul.
Pour tout nombre complexe on a : .
On admet les propriétés suivantes :
Tout nombre complexe admet racines distinctes telles que, pour tout compris entre et :
o
o
Exemple : Résoudre l’équation et représenter les solutions sur un graphique :
On sait que l’équation admet 5 solutions complexes distinctes. Soit une solution de l’équation
Calcul du module des solutions : .
Calcul de l’argument des solutions : on a . o
o o o o
Représentation graphique des solutions : elles se trouvent toutes sur le cercle de centre origine du repère, et de rayon .
Exercice 1 :
Calculer les racines carrées, racines cubiques, racines quatrièmes et racines cinquièmes de l’unité.
Placer, dans chaque cas, les solutions sur le cercle trigonométrique.
Exercice 2 :
Résoudre l’équation
